Activité 1 : propriétés des triangles Activité 2

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Classe de 6ème (Juin 2016)
Activité 1 : propriétés des triangles
1) TRIANGLE ISOCELE
a) Tracer un triangle HKL isocèle en K tel que HL = 4 cm et HK = 6 cm.
b) Mesurer les angles
\
KLH et
\
LHK. Donner la mesure au degré près.
c) Donner une propriété relative aux angles pour le triangle isocèle.
2) TRIANGLE EQUILATERAL
a) Tracer un triangle TRS équilatéral tel que TR = 5 cm
b) Mesurer les angles
[
T RS,
[
RST et
[
RT S.
c) Donner une propriété relative aux angles pour le triangle équilatéral.
3) A retenir :
Faire une carte mentale montrant les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles suivants :
triangle iocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle et triangle rectangle et isocèle.
Activité 2 : propriétés des quadrilatères
Tracer un rectangle, un carré et un losange.
Réfléchir aux propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le
losange.
Faire une carte mentale mentionnant le résultat de votre réflexion.
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cours : triangles et quadrilatères particuliers
I. Triangles particuliers
1) Définitions
• Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
• Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
• Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.
Exemples :
a) Triangle rectangle :
A W
T
Le triangle W AT est rectangle en A.
Le côté opposé à l’angle droit (d’un triangle rectangle) s’appelle l’hypoténuse (de ce triangle
rectangle).
Ici, le segment [W T ]est l’hypoténuse du triangle rectangle W AT
b) Triangle isocèle :
F E
V
≀ ≀
Le triangle F EV est isocèle en V. Ce triangle a deux côtés de même longueur (F V =V E)
c) Triangle équilatéral :
≀
≀ ≀
A R
T
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Le triangle ART est un triangle équilatéral. Ce triangle a trois côtés de même longueur (AT =RT =
AR)
Remarques :
⊲Un triangle peut-être à la fois rectangle et isocèle.
Exemple : le triangle T NI ci-dessous a un angle droit (
[
T NI) et deux côtés de même longueur (NI =
NT ) donc le triangle T NI est rectangle et isocèle en N.
N T
I
⊲Lorsqu’on souhaite déterminer la nature d’un triangle, on souhaite savoir si le triangle est :
rectangle ou isocèle ou équilatéral ou rectangle et isocèle
2) Propriétés
a) Triangle isocèle
Dans un triangle isocèle, les angles "à la base" ont la même mesure.
Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.
Exemple :
B C
A
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Le triangle ABC est isocèle en A. La médiatrice du segment [BC]est axe de symétrie du triangle ABC
b) Triangle équilatéral
Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure.
Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie : la médiatrice des trois côtés du
triangle
Exemple :
B C
A
II. Quadrilatères particuliers
1) Losange
a) Définition :
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur
AB
C
D
k
k
k
k
b) Propriétés :
⋆PROPRIETE 1:
• Les côtés opposés d’un losange sont parallèles
• Les angles opposés d’un losange ont la même mesure
⋆PROPRIETE 2:
• Les diagonales d’un losange se coupent en leur milieu
• Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires
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M
O N
P
Q
MNP Q est un losange. Nous pouvons écrire :
• MN = NP = PQ = QM
•(MP )⊥(QN)
•Oest le milieu de [MP ]et Oest le milieu de [QN]
2) Rectangle
a) Définition :
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
AB
C
D
b) Propriétés :
⋆PROPRIETE 1:
• Les côtés opposés d’un rectangle sont parallèles.
• Les côtés opposés d’un rectangle ont la même longueur.
⋆PROPRIETE 2:
• Les diagonales d’un rectangle se coupent en leur milieu
• Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur
A
R U
N
O
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