Chapitre 5 Le ressort - physique

Chapitre 5
Le ressort
Le ressort est un élément fondamental de plusieurs mécanismes. Il existe plusieurs
types de ressorts (à boudin, à lame, spiral etc.) Que l’on comprime ou étire un res-
sort, tel que le ressort à boudin de la figure 5.1, celui-ci exerce une force égale et
opposée à celle qu’on lui applique. Cette force du ressort produira un travail pour ab-
sorber de l’énergie ou en donner. C’est cette capacité de travail qui est exploitée dans
l’utilisation des ressorts. Que ce soit comme amortisseur de chocs sur une automobile
ou pour faire fonctionner une montre mécanique.
L’étude du ressort nous permettra donc d’étayer davantage les notions de tra-
vail et d’énergie, le point central de cette étude étant le principe de conservation de
l’énergie mécanique.
m
Fressort Fext
Figure 5.1 – Compression d’un ressort.
43

44 Physique des mécanismes
5.1 La loi de Hooke
La loi de Hooke 1est une loi empirique stipulant que la force de rappel d’un ressort
est égale à
Fr=≠kx, (5.1)
où kest une constante et xest le déplacement (étirement ou compression) du ressort
par rapport à sa position naturelle. Le signe négatif indique que la force est dans le
sens contraire du déplacement et donc que la force du ressort est toujours dirigée en
direction de la position naturelle du ressort (figure 5.2).
5.2 L’énergie potentielle d’un ressort
Lorsqu’on comprime ou étire un ressort, on effectue un travail sur lui. En effectuant
ce travail on donne au ressort une énergie potentielle élastique. Puisque que le travail
est W=Fd, on pourrait penser que le travail nécessaire pour comprimer ou étirer
un ressort est simplement Wext =kx2, ce qui est faux.
La figure 5.2 présente le graphique de la force du ressort en fonction du déplace-
ment. On voit qu’à chaque instant du déplacement la grandeur de la force varie. Le
travail de la force extérieure pour déplacer un ressort n’est donc pas la force du dé-
placement final multipliée par ce déplacement, mais correspond à l’aire sous la droite
d’équation de la force, soit
Wext =kx2
2.(5.2)
Lorsqu’on comprime ou étire un ressort, le travail du ressort est négatif, car il
prend de l’énergie potentielle. Lorsque le ressort revient à sa position naturelle, son
travail est positif, car il cède son énergie.
L’énergie potentielle d’un ressort est égale à l’énergie qu’une force extérieure lui
a transférée en effectuant un travail positif
Ur=kx2
2.(5.3)
1. Robert Hooke (1635–1703) était un scientifique anglais qui a joué un rôle important dans
la Révolution scientifique. Contemporain de Newton, il eut par ailleurs avec lui une dispute sur sa
contribution à la Loi de la gravitation universelle énoncée par Newton.

Chapitre 5. Le ressort 45
0 0 -x x
m m
Δx<0 Δx>0
Fr>0 Fr<0
x -x
Comprimé
x
Fr
2
2
kx
Ur=
Étiré
kxF
r−=
Figure 5.2 – Force du ressort en fonction de son étirement.

46 Physique des mécanismes
5.3 L’énergie cinétique
La figure 5.3 montre une masse appuyée sur un ressort comprimé. Lorsque le ressort
revient à sa position naturelle, il pousse la masse qui acquiert de la vitesse. L’énergie
potentielle du ressort est convertie en énergie de mouvement par le travail du ressort.
Cette énergie de mouvement est appelée énergie cinétique
K=mv2
2.(5.4)
Lorsque le ressort donne son énergie, il fait un travail positif. Ce travail positif
est un transfert d’énergie potentielle en énergie cinétique. Lorsqu’une masse acquiert
de la vitesse c’est qu’une force a effectué un travail positif sur elle.
W=K=mv2
f
2≠mv2
i
2.(5.5)
5.4 Conservation de l’énergie mécanique
On observe que dans toutes les interactions, l’énergie totale d’un système isolé est
toujours conservée.
La seule possibilité de faire varier l’énergie totale d’un système est qu’une force
extérieure fasse un travail sur lui. Un travail fournit un apport en énergie (ex. une
main qui comprime un ressort) ou prélève de l’énergie (ex. la dissipation de l’énergie
thermique engendrée par le frottement).
Nous avons vu trois formes d’énergie mécanique : l’énergie potentielle gravitation-
nelle, l’énergie potentielle élastique et l’énergie cinétique. L’énergie mécanique étant
conservée cela implique qu’une variation d’énergie totale sera uniquement engendrée
par le travail d’une force extérieure. 2
E=Ug+Ur+K=Wext.(5.6)
2. On considère ici que le frottement est une force extérieure et donc que Ef=Wf=Wext.

Chapitre 5. Le ressort 47
m m
v
0 0 x
2
2
kx
Ur=
K=0
Ur=0
2
2
mv
K=
Wr
Figure 5.3 – Conversion de l’énergie potentielle élastique en énergie cinétique.