Angle inscrit et angle au centre – Géométrie Exercices corrigés

Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
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1
Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct)
 Exercice 1 : angle inscrit dans un cercle (reconnaissance d’un angle inscrit)
 Exercice 2 : arc de cercle intercepté par un angle inscrit
 Exercice 3 : angles interceptant un même arc de cercle
 Exercice 4 : propriétés de l’angle inscrit (angles inscrits interceptant le même arc de cercle)
 Exercice 5 : angle au centre (représentation d’un angle au centre)
 Exercice 6 : relation entre angle inscrit et angle au centre
 Exercice 7 : bissectrice d’un angle inscrit
 Exercice 8 : triangle rectangle isocèle inscrit dans un cercle et angle au centre de 90°
 Exercice 9 : reconnaissance d’un polygone régulier
 Exercice 10 : construction d’un dodécagone régulier
 Exercice 11 : aire d’un octogone régulier connaissant le rayon du cercle circonscrit
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Angle inscrit et angle au centre – Géométrie
Exercices corrigés

Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
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2
Dans chacun des quatre cas suivants, préciser si l’angle 
 est inscrit ou non dans le cercle.
1)
2)
3)
4)
Rappel : Angle inscrit
Dans un cercle, un angle inscrit est un angle :
 dont le sommet est un point du cercle
 dont les côtés coupent le cercle en des points distincts
du sommet
Dans l’exemple ci-contre, l’angle 
 est un angle inscrit dans
le cercle de centre . En effet, le sommet  de l’angle
appartient au cercle et les côtés  et  de l’angle coupent
respectivement le cercle  et , points distincts du sommet.
Exercice 1 (1 question) Niveau : facile
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Angles au centre et angles inscrits – Géométrie dans le plan –Exercices corrigés
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1)
Le point  (sommet de l’angle 
) n’appartient pas au cercle.
Par conséquent, l’angle 
 n’est pas inscrit dans le cercle.
2)
Le point  (sommet de l’angle 
) appartient au cercle.
De plus,  et  désignent deux cordes du cercle.
Par conséquent, l’angle 
 est inscrit dans le cercle.
Rappel : Une corde d'un cercle est un segment qui joint deux
points de ce cercle.
3)
Le point  (sommet de l’angle 
) est situé sur le cercle.
De plus, les côtés  et  de l’angle coupent le cercle en
deux points distincts du sommet.
Par conséquent, l’angle 
 est inscrit dans le cercle.
4)
Le point  (sommet de l’angle 
) est situé sur le cercle.
De plus,  est une corde du cercle.
Or, le côté  ne coupe pas le cercle en un point distinct du
sommet .
Par conséquent, l’angle 
 n’est pas inscrit dans le cercle.

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4
Dans chacun des quatre cas suivants, préciser si le point  appartient à l’arc de cercle intercepté par l’angle
inscrit 
.
1)
2)
3)
4)
1)
L’angle 
 intercepte le petit arc de cercle bleu .
Or,  n’appartient pas à ce petit arc de cercle .
Par conséquent,  n’appartient pas à l’arc de cercle intercepté
par l’angle 
.
Exercice 2 (1 question) Niveau : facile
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2)
L’angle 
 intercepte le petit arc de cercle bleu .
De plus,  appartient à ce petit arc de cercle .
Par conséquent,  appartient à l’arc de cercle intercepté par
l’angle 
.
3)
L’angle 
 intercepte le grand arc de cercle bleu .
De plus,  appartient à ce grand arc de cercle .
Par conséquent,  appartient à l’arc de cercle intercepté par
l’angle 
.
Remarque : Un petit arc de cercle se note alors qu’un grand
arc de cercle se note .
4)
L’angle 
 est bien un angle inscrit car  est situé sur le cercle
et les côtés  et  coupent le cercle en deux points
distincts, à savoir respectivement en  et en . L’angle 
intercepte donc le petit arc de cercle bleu .
De plus,  appartient à ce petit arc de cercle .
Par conséquent,  appartient à l’arc de cercle intercepté par
l’angle 
.