Optique Géométrique - UVT e-doc

Module d'Optique Géométrique
Mme Zeineb BEN AHMED, Mr Habib BOUCHRIHA
Mme Samia KADDOUR
Université Virtuelle de Tunis
2006

Ce module porte sur l'optique géométrique qui est une matière de base dans la formation des
physiciens et des ingénieurs. Le module s'adresse aux étudiants des premiers cycles
scientifiques et aux élèves des classes préparatoires aux écoles d'ingénieurs. Il est également
utile aux candidats des concours aux CAPES et à l'agrégation de sciences physiques.
Structuré en dix (10) chapitres, il présente, après une brève histoire de l'optique, les
principes, les fondements et les lois de l'optique géométrique et aborde ensuite l'étude des
systèmes plans et sphériques, l'association de systèmes centrés et l'étude de quelques
instruments d'optique. Il présente, enfin, des notions d'optique matricielle qui permettent de
résoudre plus rapidement certains problèmes d'optique.
Objectifs du cours
L'objectif de ce module est de présenter un cours aussi complet que possible de l'optique
géométrique et de ses applications. L'étudiant sera en mesure :
• de connaître le développement de l'optique au cours des siècles depuis l'Antiquité à nos
jours et d'acquérir ainsi une culture scientifique;
• d'assimiler les fondements de l'optique géométrique et d'avoir une idée précise sur la nature
de la lumière et sur les milieux transparents;
• de connaître les lois générales et les principes fondamentaux qui régissent l'optique
géométrique dans les milieux homogènes et inhomogènes;
• de comprendre la notion d'image d'un objet donnée par un système optique ainsi que les
notions de stigmatisme rigoureux et approché;
• d'appliquer les notions précédentes à l'étude des systèmes optiques à faces planes comme le
miroir plan, le dioptre plan et la lame à faces parallèles;
• de maîtriser la construction de la marche d'un rayon lumineux à travers un prisme et de
comprendre le phénomène de dispersion de la lumière;
• de déterminer les éléments caractéristiques des miroirs et dioptres plans et des lentilles et de
construire les images données par ces systèmes et par leur association;
• de connaître les principaux instruments d'optique et leur domaine d'utilisation dans
l'observation des objets et la mesure de leur dimension, l'obtention et le reproduction des
images, … ;
• de découvrir une nouvelle approche de l'optique géométrique : l'optique matricielle qui peut
conduire à une résolution rapide de certains problèmes d'optique.

TABLE DES MATIERES
Avant propos 1
CHAPITRE 1
UNE BREVE HISTOIRE DE L’OPTIQUE 5
1. L’optique pendant l’antiquité ...........................................................7
2. L'optique chez les Arabes................................................................. 8
3. L'écart à l'optique géométrique....................................................... 10
4. Huygens et Newton ........................................................................11
5. Thomas Young et l'école française................................................. 12
6. La révolution quantique..................................................................13
7. De l’optique physique à la photonique........................................... 16
CHAPITRE 2
FONDEMENTS DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE 19
1. Nature de la lumière ....................................................................... 22
2. Notions sur les ondes...................................................................... 24
3. Principe de propagation rectiligne de la lumière............................ 28
4. Principe du retour inverse de la lumière......................................... 30
5. Indices de réfraction ....................................................................... 31
6. Chemin optique ..............................................................................32
7. Les matériaux optiques................................................................... 34
Exercices et problèmes 37
EP.2.1 : Chambre noire................................................................37
EP.2.2 : Eclipses de Soleil............................................................38
EP.2.3 : Longueurs d’ondes associées à des particules................40
EP.2.4 : Energie et quantité de mouvement transportées par la
lumière........................................................................41
EP.2.5 : Onde transversale dans une corde ..................................43
EP.2.6 : Mesure de c par la méthode de la roue dentée
(méthode de Fizeau) ...................................................45
EP.2.7 : Mesure de c par la méthode du miroir tournant
(méthode de Foucault)................................................47

-II-
CHAPITRE 3
LOIS GENERALES DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE 49
1. Lois de Snell-Descartes.................................................................. 51
2. Construction de Huygens................................................................56
3. Principe de Fermat.......................................................................... 59
4. Trajectoire dans un milieu inhomogène ......................................... 65
Exercices et problèmes 69
EP.3.1. : Réfraction par un dioptre air-eau...................................69
EP.3.2. : Prisme rectangle ............................................................70
EP.3.3. : Réfraction par un cube...................................................71
EP.3.4. : Association d’un dioptre et d’un miroir plans...............72
EP.3.5. : Association de deux prismes.........................................74
EP.3.6. : Principe de Fermat et lois de la réflexion......................76
EP.3.7. : Principe de Fermat et lois de la réfraction.....................77
EP.3.8. : Réfraction dans une demi boule de verre ......................79
EP.3.9. : Réfraction par une boule argentée.................................80
EP.3.10. : Arc en ciel....................................................................82
EP. 3.11 : Fibre optique................................................................85
EP.3.12. : Réfraction de l’atmosphère..........................................88
EP.3.13. : Phénomène de mirage..................................................89
CHAPITRE 4
SYSTEMES OPTIQUES ET IMAGES 95
1. Systèmes optiques...........................................................................97
2. Images données par un système optique......................................... 98
3. Notions de stigmatisme ................................................................100
4. Conditions de stigmatisme approché. Approximation de Gauss.. 103
5. Propriétés des systèmes centrés....................................................106
6. Systèmes centrés afocaux............................................................. 109
Exercices et problèmes 111
EP.4.1. : Stigmatisme approché d’un dioptre plan.....................111
EP.4.2. : Stigmatisme approché du miroir sphérique.................112
EP.4.3. : Stigmatisme rigoureux du dioptre sphérique...............113
EP.4.4 : Miroir parabolique........................................................114
EP.4.5. : Stigmatisme approché d’une demi boule de verre.......115

-III-
CHAPITRE 5
SYSTÈMES OPTIQUES SIMPLES À FACES PLANES 119
1. Le miroir plan ................................................................................121
2. Le dioptre plan............................................................................... 128
3. Lames à faces parallèles ................................................................ 131
Exercices et problèmes 135
E.P.5.1.: Miroir plan...................................................................135
E.P.5.2.: Association de trois miroirs.........................................136
EP.5.3.: Miroirs formant un trièdre............................................137
EP.5.4. : Dioptre plan.................................................................138
EP.5.5. : Association de deux prismes rectangles......................139
EP.5.6. : Association de trois dioptres........................................140
EP.5.7. : Mesure de l’indice l’un liquide 1.................................142
EP.5.8. : Mesure de l’indice d’un liquide 2................................143
EP.5.9. : Association d’une lame à faces parallèles et d’un
miroir plan................................................................144
EP.5.10. : Vase à fond réfléchissant...........................................146
EP.5.11. : Association de deux lames à faces parallèles............147
CHAPITRE 6
LE PRISME 149
1. Formules du prisme ........................................................................152
2. Etude de la déviation du prisme......................................................156
3. Propriétés dispersives du prisme. Spectroscopes à prismes............161
Exercices et problèmes 165
EP.6.1. : Prisme de petit angle A................................................165
EP.6.2. : Marche d’un rayon lumineux dans un prisme .............166
EP.6.3. : Prismes accolés............................................................167
EP.6.4. : Prisme à liquide...........................................................168
EP.6.5. : Angle limite d’incidence .............................................169
EP.6.6. : Déviation minimum.....................................................169
EP.6.7. : Variation de la déviation avec l’angle d’incidence......170
EP.6.8. : Association d’un prisme et d’un miroir.......................172
EP.6.9. : Image donnée par un prisme........................................172
EP.6.10. : Variation de la déviation avec la longueur d’onde....173
EP.6.11. : Etude de la dispersion d’un prisme............................174