NR89641.pdf (3.301Mb)
Le
problème
de
Riemann-Hilbert
fuchsien
pour
les
variétés
de
Frobenius
"réels
doubles"
sur
les
espaces
de
Hurwitz
par
Hussein
KHREIBANI
thèse
présentée
au
Département
de
mathématiques
en
vue
de
l'obtention
du
grade
de
docteur
ès
sciences
(Ph.D)
FACULTÉ
DES
SCIENCES
UNIVERSITÉ
DE
SHERBROOKE
Sherbrooke,
Québec,
Canada,
mai
2012
Library
and
Archives
Canada
Published
Héritage
Branch
Bibliothèque
et
Archives
Canada
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du
Patrimoine
de
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ISBN:
978-0-494-89641-9
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NOTICE:
The
author
has
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exclusive
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allowing
Library
and
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Canada
to
reproduce,
publish,
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preserve,
conserve,
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loan,
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and
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theses
worldwide,
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AVIS:
L'auteur
a
accordé
une
licence
non
exclusive
permettant
à
la
Bibliothèque
et
Archives
Canada de
reproduire,
publier,
archiver,
sauvegarder,
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transmettre
au
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par
télécommunication
ou
par
l'Internet,
prêter,
distribuer
et
vendre
des
thèses
partout
dans
le
monde,
à
des
fins
commerciales
ou
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et/ou
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author
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and
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L'auteur
conserve
la
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du
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moraux
qui
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cette
thèse.
Ni
la
thèse
ni
des
extraits substantiels
de
celle-ci
ne
doivent
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autorisation.
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Conformément
à
la
loi
canadienne
sur
la
protection
de
la
vie
privée,
quelques
formulaires
secondaires
ont
été
enlevés
de
cette
thèse.
Bien
que
ces
formulaires
aient
inclus
dans
la
pagination,
il
n'y
aura
aucun
contenu
manquant.
Canada
Le
30
mai
2012
le
jury
a
accepté
la
thèse
de
Monsieur
Hussein
Khreibani
dans
sa
version
finale.
Membres
du
jury
Professeure
Vasilisa
Shramchenko
Directrice
de
recherche
Département
de
mathématiques
Professeur
Ibrahim
Assem
Membre
Département
de
mathématiques
Professeure
Virginie
Charrette
Membre
Département
de
mathématiques
Professeur
Alexey
Kokotov
Membre
externe
Université
Concordia
Professeur
Jean-Marc
Beliey
Président
rapporteur
Département
de
mathématiques
À
ma
femme
Ikram,
mes
filles
Lynn
et
Reem
À
la
mémoire
de
mes
parents
SOMMAIRE
Cette
thèse
étudie
une
classe
des
problèmes
de
Riemann-Hilbert
Fuchsiens
(à
coefficients
méromorphes
dont
tous
les
pôles
sont
d'ordre
un).
Les
variétés
de
Probenius
apparaissent
comme
une
formulation
géométrique
des
structures
d'équations
de
Witten-Dijkgraaf-
Verlande-Verlande
(WDVV).
Nous
considérons
ces
variétés
sur
les
espaces
de
Hurwitz
vus,
quant
à
eux,
comme
variétés
réelles
motivés
par
le
fait
qu'une
variété
de
Frobenius
semisimple
peut
être
construite
à
partir
d'une
solution
fondamentale
du
problème
de
Riemann-Hilbert
associé.
Une
solution
au
problème
Fuchsien
de
Riemann-Hilbert
matriciel
(problème
de
monodro-
mie
inverse)
correspondant
aux
structures
"réelles
doubles"
de
Frobenius
de
Dubrovin
sur
les
espaces
de Hurwitz,
a
été
construite.
La
solution
est
donnée
en
termes
de
cer-
taines
différentielles
méromorphes
integrées
sur
une
base
appropriée
d'homologie
relative
de
la
surface
de
Riemann.
La
relation
avec
la
solution
du
problème
Fuchsien
de
Riemann-
Hilbert
pour
les
structures
de
Frobenius
Hurwitz
de
Dubrovin
est
établie.
Une
solution
du
problème
de
Riemann-Hilbert
correspondant
aux
déformations
des
"réelles
doubles"
est
aussi
donnée.
Mots
clefs
:
Problème
de
Riemann-Hilbert,
surfaces
de
Riemann,
groupe
d'homologie,
groupe
d'ho-
mologie
relative,
revêtements
ramifiés,
espaces
de
Hurwitz,
structures
de
Frobenius,
bidif-
iii
6
7
8
9
10
11
12
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15
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70
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78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
1
/
94
100%
