Chapitre L I. CALCULER UNE LONGUEUR AVEC LA TRIGONOMETRIE Cosinus d'un angle aigu: Définition: Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à l’angle par l’hypoténuse. Ex: T Hypoténuse U B Dans le triangle BUT rectangle en U : UB cos UBT = BT Côté adjacent à l’angle UBT Rq : Dans ce même triangle rectangle, on a : cos UTB = UT BT Propriété: Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1. II. Sinus d'un angle aigu: Définition : Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à l’angle par l’hypoténuse. M Ex: Hypoténuse Côté opposé à l'angle MPA. A Dans le triangle MAP rectangle en A : MA sin MPA = MP P Rq : Dans ce même triangle rectangle, on a sin AMP = AP MP Propriété : Le sinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1. III. Tangente d'un angle aigu: Définition : Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est égale au quotient du côté opposé à l’angle par le côté adjacent à l’angle. Ex:. P Côté opposé Dans le triangle PLI rectangle en L : LP tan PIL = LI à l'angle PIL L I Côté adjacent à l'angle PIL. Rq : Dans ce même triangle rectangle, on a : tan LPI = LI LP Propriété : La tangente d’un angle aigu est toujours strictement positive. 3ème IV. Utiliser les rapports trigonométriques : Moyen mémo technique pour mémoriser les 3 formules : SOH CAH TOA 1 DOS est un triangle rectangle en D tel que : SO = 4 cm et DOS = 40°. Déterminer la valeur exacte puis arrondie au millimètre près de DO. On connait la mesure de DOS et l’hypoténuse. On cherche le côté adjacent à DOS. → On va utiliser le cosinus de DOS DO OS DO cos 40° = 4 4 × cos 40° = DO 3,1 cm ≈ DO Dans le triangle DOS rectangle en D : cos DOS = 2 ILE est un triangle rectangle en I tel que : IE = 3 cm et ILE = 58°. Déterminer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur LE. On connait la mesure de ILE et son côté opposé. On cherche l’hypoténuse. → On va utiliser le sinus de ILE. IE EL 3 sin 58° = EL 3 = EL sin 58° 3,5 cm ≈ EL Dans le triangle ILE rectangle en I : sin ILE = 3 ABC est un triangle rectangle en B tel que : AB = 15 m et BAC = 8°. Calculer la longueur BC (arrondir le résultat au centimètre près). On connait la mesure de BAC et son côté adjacent. On cherche le côté opposé à BAC. → On va utiliser la tangente de BAC Dans le triangle ABC rectangle en B : BC BA BC tan 8° = 15 BC = 15 × tan 8° BC ≈ 2,11 m. tan BAC =