L’ATOME DE RUTHERFORD

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L’ATOME DE RUTHERFORD
1. L’ATOME DE THOMSON
L’atome était constitué de charges positives dont la distribution
spatiale la plus simple se déploie sur toute une sphère de rayon égal
au rayon atomique, de l’ordre de 10-8 cm. Dans un atome neutre, des
électrons seraient enclos dans cette sphère, où ils seraient animés d’un
mouvement de vibration, leur charge totale étant égale
numériquement à la charge positive de la sphère
2. DIFFUSION DE RUTHERFORD
Rutherford se propose d’étudier la répartition des charges dans l’atome.
Pour étudier la structure de l’atome, il faut le bombarder avec des
projectiles et regarder ce qui en sort
L’expérience consiste à bombarder une feuille d’or de 0,00006 cm ( 1000 couches d’atomes )
avec des particules de très grandes énergies cinétiques.
Rutherford savait que les particules étaient des atomes d’hélium doublement ionisés de
masse atomique 4 et il connaissait leur vitesse qu’il avait mesurée par la méthode de la
déviation magnétique.
Les particules provenant de la cible sont détectées par un écran recouvert de sulfure de zinc
qui scintille faiblement là où il est frappé par la particule
3. OBSERVATIONS
La plupart des particules traversent la feuille d’or
(cible) sans subir de déviation.
Mais certaines sont déviées ( 1 particule sur 10.000 ) de
plus de 10° et très peu sont même déviées de plus de 90°
4. INTERPRETATION
Le fait que la plupart des particules traversent la feuille
d’or prouve que la matière qui remplit l’atome est ténue,
dépourvue d’objets massifs sur lesquels les particules
rebondiraient.
L’infime partie des particules rebondissant sur la cible ne
peut s’expliquer que si on considère que la particule entre

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en collision avec un objet beaucoup plus massif qu’elle.
En effet, nous savons que lors d’un choc élastique, la vitesse finale est donnée par :
i
2
2
fV
mm mm
V
et donc, pour obtenir une vitesse finale négative (rebond) il faut que m2 > m .
5. NOUVEAU MODELE ATOMIQUE
L’atome doit contenir en son centre un noyau :
- très massif : certaines particules rebondissent
- positif : certaines particules sont déviées d’un angle supérieur à 10°
- très petit : 1 particule sur 10.000 rebondit
Le reste de l’atome doit contenir le nuage électronique formé d’électrons négatifs, très légers,
de masses très faibles et gravitant autour du noyau.
6. TAILLE DU NOYAU
La particule possède une énergie cinétique initiale lorsqu’elle quitte la source
2
i
Ki Vm
2
1
E
En s’approchant du noyau, la particule va ralentir et finira par s’arrêter à une distance R
Donc, son énergie cinétique se transforme en énergie potentielle et R sera une estimation
( une limite supérieure ) du rayon du noyau
P
2i 2f
PK
Vm
2
1
Vm
2
1
E
D’après le théorème de l’énergie cinétique, la variation de l’énergie potentielle sera égale au
travail pour amener la particule de l’infini à une distance R du noyau (au signe près)
La particule sera soumise à une force de répulsion : la force de Coulomb :
2ee
0R
Q2QZ
41
F
Qe : quantité d’électricité de l’électron :
19
106.1
C
0
: permittivité du vide 8,8542
12
10
C/Vm
Z : nombre de protons du noyau cible
et le travail sera
R
2
0
ee R
dR
4
Q2QZ
W

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R
1
2QZ
R
1
2QZ
R
dR
2QZ
W
0
2
e
R
0
2
e
R
2
0
2
e
Donc, l’énergie potentielle sera donnée par :
R
1
2QZ
E0
2
e
P
Donc, nous aurons :
R
1
2QZ
Vm
2
1
0
2
e
2
i
2
2
e
0Vm
QZ
1
R
Cette dernière formule permet de donner un ordre de grandeur du rayon du noyau : 10-14 m

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MODELE ATOMIQUE DE BOHR
1. INTRODUCTION
D’après le modèle de Rutherford, l’électron orbital émettait un rayonnement continu. Donc, il
devait chuter sur le noyau. Or, on constate le contraire.
Bohr leva la contradiction en imposant deux postulats :
1. Il existe des orbites stables - nommées orbites stationnaires - pour lesquelles l’électron ne
rayonne aucune énergie.
2. L’électron ne rayonne - ou n’absorbe - de l’énergie que lors du passage d’une orbite
stationnaire à une autre.
Selon le modèle de Bohr, l’atome d’hydrogène peut être représenté comme un système
planétaire où l’électron ne peut emprunter que certaines orbites, toutes les autres étant
interdites. Donc, à chacune des orbites autorisées de l’électron correspond un niveau
d’énergie de l’atome. Ce niveau d’énergie croît avec le rayon de l’orbite.
2. EXPRESSION DU RAYON RN DE L' ATOME D' HYDROGENE, DANS LA
THEORIE DE BOHR
L' électron est soumis, dans ce modèle, à deux forces extérieures: son poids
G
et la force de
coulomb
C
F
. Le poids
G
est négligeable devant la force coulombienne
La force de coulomb a pour expression:
2
0
CR
ee
41
F
0 est la permittivité du vide :
12
1085,8
C/Vm
e quantité d’électricité de l’électron :
19
106,1
C
R distance entre le noyau et l’électron en m
Bohr postule alors que les trajectoires de l' électron sont circulaires.
A partir de là, en calquant sur l' atome d' hydrogène les lois de la mécanique classique, il écrit:
amF sextérieure
Ntsextérieure aamF 
m masse de l’électron :
31
101,9
kg
Or, dans le cas d' un mouvement circulaire uniforme, ce qui est postulé ici, l' accélération
tangentielle est nulle. L' accélération se confond alors avec l' accélération normale.
amFC
R
V
m
Ree
412
2
0
(1)
A partir de là, Bohr postule que le moment cinétique de l' électron est un multiple entier de la
constante de Planck :
2
h
nRVm
(2)
h constante de Planck
34
10626,6
Js

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L' égalité écrite en (2) constitue un trait de génie. En effet, Bohr fait un lien entre l' ancien (le
moment cinétique exprimé dans le cadre de la mécanique classique) et le moderne (la
quantification des propriétés de la matière).
2
2
2
0
n
2
0
2
2
0
n
em
h
R
m²4 ²h²n
Re
41
Rm )RVm(
e
41
On remplace numériquement 0, h, e par leurs valeurs respectives, et on arrive à:
211
nn1029,5R
m (3)
On constate que le rayon des orbites de l' atome d' hydrogène est "quantifié". Il ne peut
prendre que des valeurs discrètes, comme par exemple:
11211
11029,511029,5R
m
11211
21016,2121029,5R
m°
Les valeurs autres que celles données par la formule (3) ne sont pas possibles.
On appelle n le "nombre quantique principal". C' est un entier naturel, non nul.
3. EXPRESSION DE L' ENERGIE EN DE L' ATOME D' HYDROGENE
Un des acquis fondamentaux de la mécanique classique a été d' énoncer le fait que l' énergie
totale E d' un système mécanique est égale à la somme de deux termes, l' énergie cinétique EK
et l' énergie potentielle Ep.
E = EK + Ep
3.1. Calcul de l’énergie cinétique
L’énergie cinétique est donnée par la formule :
2
KVm
2
1
E
Or, d' après l' équation (1), nous avons:
R4 e
Vm 0
2
2
D' où, bien entendu :
R8 e
E0
2
K
3.2. Calcul de l’énergie potentielle
Tout se passe comme si un opérateur imaginaire venait tirer sur l' électron, en orbite
autour du noyau, dans la même direction que la force coulombienne, mais dans un sens
opposé. Cet opérateur imaginaire amènerait alors l' électron de la distance R à la distance
plus l' infini.
Le travail W effectué par la force exercée par cet opérateur imaginaire serait donné par l'
intégrale suivante:
2
R0R
dR
4ee
W