C33 - Machine Synchrone (MS)

G. Pinson - Physique Appliquée
Machine synchrone - C33 / 1
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C33 - Machine Synchrone (MS)
Moteur synchrone
• Transmissions mécaniques synchrones (transmissions de couple) :
- Transmissions par engrenages ou par courroies
n2
n1
n1
r1
r2
n2
rapport
n1 r2
=
n2 r1
r1
r2
Si r1 = r2 , les 2 axes tournent en synchronisme. La transmission du couple est indépendante de la
charge, et le couple moteur est intégralement transmis à celle-ci : C1(moteur) ≡ C2(résistant).
r
- Transmission magnétique par aimants (champ d'excitation magnétique H )
vue de dessus
n1
r
H1
S
S
N
N
S
n
rapport 1 = 1
n2
S
N
θ
r
H2
N
n2
On a toujours : C1(moteur) ≡ C2(résistant). Mais :
a) Le couple qu'il est possible de transmettre est limité.
b) À vide θ = 0. Mais en charge l'angle θ séparant les deux aimants augmente avec le couple
résistant. On montre que le couple transmissible vaut :
C
C = k H1 H2 sinθ
–π
0
π
θ
- à vide (couple résistant nul), θ = 0
- θ augmente avec la charge
- C est maximum pour θ = π/2
- au-delà, il diminue.
c) Conséquences :
- au démarrage, si la vitesse de rotation n1 augmente brusquement, il est probable que l'inertie
de la charge empêche une variation instantanée de n1 = 0 à n1 = n2 . L'angle θ variant alors de 0 à 2π,
la valeur moyenne de sinθ est nulle, il n'y a pas de couple transmis. Le système ne démarre pas.
- en marche, si le couple résistant augmente, θ peut dépasser la valeur de π/2. Le système
devient instable, car le couple transmis diminue alors que la charge augmente. La transmission
s'interrompt rapidement. On dit qu'elle "décroche".
- Principe du moteur synchrone
C'est celui d'une transmission magnétique synchrone, avec ses limitations...
• Constitution
Le stator est un bobinage polyphasé (en général branché en Y), qui engendre un champ tournant.
Pour les petites puissances (usuellement < 10 kW), le rotor est à aimants permanents. N'ayant ni
collecteur ni balais, le moteur est appelé "brushless".
Pour des puissances plus importantes, le rotor est bobiné. Son alimentation en courant continu
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(connexions du + et du –) peut être assurée par un collecteur à deux bagues (beaucoup plus simple
que celui d'une MCC). Il est aussi possible d'associer sur le même arbre une deuxième MS
fonctionnant en alternateur, à aimants permanents, de puissance inférieure, débitant dans un pont
redresseur tournant qui alimente le rotor de la machine principale. Il n'y a alors ni bagues, ni balais.
Exemple : moteur "brushless" (schéma simplifié) :
carcasse
circuit magnétique
électronique
de contrôle
inducteur
aimants
inducteur
aimants
resolver ou
codeur optique
codeur
arbre
palier
enroulements
statoriques
• Caractéristiques (moteurs brushless) :
- Fortes caractéristiques dynamiques (accélération, couple de démarrage)
- Vitesse élevée (> MCC)
- Durée de vie élevée
- Intégration facile dans les applications d'entraînement et d'asservissement
• Modèle électrique (cf §C31) :
Vitesse de synchronisme (= vitesse du champ tournant) :
J
ω
f
Ω s = ) rad / s ou n s = ) trs / s
p
p
L
V
R
inducteur
(stator)
x3
E
(1) V = E + ( RJ ) + jLω J
dΦ
(2) E =
= jωΦ
dt
loi des mailles
fcem (loi de Lenz)
- L'induit (rotor bobiné ou à aimant permanent) n'est pas représenté sur ce schéma.
- L'inducteur (stator) d'une MS triphasée comprend trois enroulements (⇒ schéma ci-dessus x 3).
- Hypothèses : la machine n'est pas saturée ; les champs magnétiques sont sinusoïdaux.
- Au stator s'appliquent les grandeurs d'enroulement : V (tension entre phase et neutre) et J .
- (eq. 1) R est souvent négligée. A la loi des mailles (écrite en convention récepteur), correspond
un diagramme de Fresnel qui peut prendre deux formes différentes selon la valeur de E :
V
jLωJ
E
ψ
ϕ
J
machine "sous-excitée" : E < V
⇒ ϕ > 0 : MS ≈ récepteur inductif
ψ
ϕ
J
V
E
jLωJ
machine "sur-excitée" : E > V
⇒ ϕ < 0 : MS ≈ récepteur capacitif
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- (eq. 2) Φ est le flux du champ engendré par le rotor à travers un enroulement statorique, en
fonctionnement à vide (parfois noté Φv). Comme pour la MCC, l'amplitude de la fem est
)
proportionnelle à la vitesse de rotation :
E = ωΦ = p Ω sΦ = Ke Ωs , le coefficient de
proportionnalité ne dépendant que des caractéristiques physiques de la machine.
• Conversion electromécanique
- Conversion électromécanique parfaite :
P
3VJ cosϕ
(3) Cm = em =
Ωs
Ωs
- Dans les diagrammes de Fresnel indiqués ci-dessus, on remarque que : V cos ϕ = E cos ψ. On en
)
déduit que : Cm = 3 p Φ J cosψ = Kc J . Comme pour la MCC, le couple est proportionnel au
courant. On remarque que la constante de couple et la constante électrique sont liées par :
Kc = 3Kecosψ.
On montre (voir compléments) que l'angle électrique ψ et l'angle géométrique θ sont
)
complémentaires. Donc : cosψ = sinθ ⇒ Cm = 3 p Φ J sin θ = Kc J avec Kc = 3Kesinθ. La
"constante" de couple du MS dépend donc de l'angle géométrique entre les deux champs, donc
du couple résistant. Pour obtenir un fonctionnement analogue à celui d'une MCC (Kc = cte ), il
faut pouvoir contrôler θ pour asservir le couple : c'est le principe du moteur synchrone autopiloté (voir plus bas).
- Conversion électromécanique réelle : bilan des puissances
Il est donné §C31 (conversion electromécanique réelle). Les pertes Joule électriques sont celles
2
P
du stator : PJR = 3RJ . Rendement η = u ≈ 99% !
Pa
Cas d'un rotor bobiné : il faut ajouter au bilan des pertes la puissance consommée par celui-ci ;
mais il permet de contrôler le facteur de puissance cosϕ en agissant sur le courant d'excitation.
• Fonctionnement statique
La caractéristique statique mécanique d'un MS (sans électronique de commande) se réduit à un
segment de droite, pour Ω = Ωs = cte .
Si la fréquence du réseau est fixe,
un moteur synchrone ne peut
démarrer seul.
Avec un variateur électronique,
démarrage possible à l'intérieur
de la zone de fonctionnement.
θ
Cm
MS seul (sans électronique
de commande)
Cmax
couple de décrochage
zone de fonctionnement
stable (MS brushless)
π
π/2
0
Ωs
Ω
• Fonctionnement dynamique en boucle fermée : moteur synchrone auto-piloté ("brushless")
dΩ
Il est régi par les équations (1), (2), (3) et (4) : Cm = J
+ Cr
dt
Le moteur est contrôlé comme un MCC par une régulation cascade. Un capteur de courant
permet de générer les ordres de commutation d'un onduleur qui alimente le stator à tension V et
fréquence f variables (boucle de régulation interne).
Un capteur de position calé mécaniquement sur le rotor permet de mesurer l'angle θ, c'est-à-dire
la position angulaire du rotor par rapport au champ statorique. Après multiplication, cela permet de
contrôler le couple, puisque celui-ci est proportionnel à Jsinθ .
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Cette machine est équivalente à un MCC car l'ensemble {capteurs + onduleur} joue le rôle d'un
collecteur mécanique. Vu côté électronique, il possède les mêmes équations electromécaniques :
Fem et couple : E = KΩ et Cm = KI (avec : I : intensité dans une phase)
rI
Constante de temps mécanique : τ m = 2 (avec : r : résistance entre 2 phases)
K
l
Constante de temps électrique : τ e = (avec : l : inductance entre phase)
r
Il est donc facile d'adjoindre une régulation de vitesse comme sur un MCC, mais avec une
précision encore améliorée du fait des propriétés du MS.
Cet ensemble est équivalent à un MCC
consigne correcteur
correcteur onduleur
capteur de
vitesse
vitesse
multiplieur
moteur
courant
MLI x 3 V
position tachy
Iref
1,2,3
x
PI
u
c
MS
kxy
PI
y
θ
J1,2,3
mesure courant
Im
J/Im
Ω
ou
resolver
mesure position rotor
sinθ
−1
kDT
mesure vitesse
MS en fonctionnement réversible - alternateur
- Fem efficace par enroulement statorique, à vide :
Un enroulement a N conducteurs, soit N/2 spires. Soit Φ0 le flux sous un pôle à travers une
spire (⇔ Φ = NΦ0 /2). L'alternateur fournit par enroulement la tension à vide suivante :
2πf N
E = ωΦ ⇒ Eeff =
Φ0 = 2,22 f NΦ0 = Kapp f NΦ0
E
2 2
jLωJ
RJ
En pratique le "coefficient de Kapp" Kapp est propre à
V
chaque type de machine et vaut entre 2,2 et 2,6.
δ
J
- Fem en charge :
ϕ
Il faut tenir compte de R et de L.
L'angle δ s'appelle "décalage interne" ou "décalage
électrique". Il est > 0 quand la machine fonctionne en alternateur (< 0 en moteur).
La charge pouvant varier dans des proportions considérables, une régulation de tension est
indispensable, obtenue en agissant sur Φ0 , donc sur le courant d'excitation.
- Bilan des puissances
Puiss méca absorbée
Pertes Joule stator et excitation
Pertes Fer + frottements
Puiss utile
(dites "pertes collectives")
Pa = CmΩs
Pu = 3UI cosϕ
PJ = PJS + PJR =
3 2
RI + rie2
2
Pc = PF +Pf
η=
Pu
Pa
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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * COMPLEMENTS * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
• Relation entre l'angle électrique ψ et l'angle géométrique θ
On peut donner d'une démarche rigoureuse de géométrie vectorielle dans l'espace-temps la démonstration simplifiée
suivante :
r
r
r dHr (t )
r r
dΦr (t ) r dBr (t)
rotor : e(t ) =
=S
=µ 0µr S
⇒ E⊥Hr
dt r
dt
r
rdt r
stator : H s (t ) = N . j (t ) ⇒ H s / / J
diagramme vectoriel électrique
ψ
r
J
θ = ψ+
r
Hr
π
)
)
⇒ Cm = 3 p Φr J cosψ = 3 p Φr J sinθ
2
• Production de l'énergie électrique
NB : alternateur toujours branché en Y pour sortir le neutre
Types :
Vitesse lente ⇒ grand nombre de pôles
Rotor à pôles saillants
Centrales hydrauliques
→ qq 100 MVA
valeurs
nb paires pôles p
1
2
3
4
5
6
7
8
10
12
16
20
24
32
40
Exemples
r
Hs
θ
r
E
On en déduit que :
diagramme vectoriel géométrique
normalisées
n (tr/min)
3000,0
1500,0
1000,0
750,0
600,0
500,0
428,6
375,0
300,0
250,0
187,5
150,0
125,0
93,8
75,0
Barrage de Grand Maison (Isère)
p=7
n = 428,6 tr/min
P = 153 MVA
U = 15,5 kV
I = 6333A
η = 98,5%
P excitation : 323 kW
M = 419 t
Vitesse élevée ⇒ faible nombre de pôles
Rotor à pôles lisses (turbo-alternateur)
Centrales thermiques et nucléaires
→ GVA
nb paires pôles p
1
2
n (tr/min)
3000
1500
rotor refroidi à l'hydrogène
stator refroidi à l'eau
Tranche nucléaire 1300 MW
p=2
n = 1500 tr/min
P = 1300 MVA
U = 20 kV
M = 755 t