rotor_contraintes

CONTRAINTES MECANIQUES SUR UN ROTOR DE
TURBO-ALTERNATEUR
Définition des symboles utilisés.
= flux sous un pôle.
Be= induction max. au niveau de l’entrefer.
Ac =charge linéique (au niveau de l’alésage du stator).
L= longueur du stator.
D= diamètre d’alésage du stator.
Dr= diamètre extérieur du rotor.
e= entrefer.
p= nombre de paire de pôles de la roue polaire.
kb= coefficient de bobinage.
Nc= nombre de conducteurs en série par phase.
Les fuites magnétiques seront négligées.
La force électromotrice par phase peut s’écrire :
E

.kb.Nc.f.
2
On peut donner l’expression de  : flux sous un pôle
Be.L.D
p
La puissance apparente de l’alternateur (fonctionnant à fréquence constante) est :
  Be.S 

L.D.Be
.I
p
2
L’expression de la charge linéique est donnée par la formule suivante :
S  3.E.I  3.
Ac 
Ne.Ie
I
avec Ie = courant dans une encoche = nce.
 .D
2a
Ne = nombre total d’encoches au stator.
nce= nombre de conducteurs par encoche.
3.2a.Nc
Ne 
nce
d’ou Ac 
soit Sn = 3.
.kb.Nc.f.

2
3.Nc.I
Ac. .D
et donc I 
 .D
3.Nc
.kb.Nc.f.
L.D.Be Ac. .D  ²
Ac
.
=
.kb.f.L.D².Be.
3.Nc
p
p
2
Sn = K.L.D².Be.Ac
avec K=
²
2
.
f
.kb
p
Application numérique: Etude d’un turboalternateur de 1485 MW.
Puissance apparente Sn= 1650.106 VA.
Vitesse de rotation 1500 tr/min.
Tension nominale 20 kV.
Fréquence 50 Hz.
Intensité nominale 48 kA.
Masse du rotor 240 tonnes, masse du stator 505 tonnes.
Couplage étoile.
Entrefer e= 9,5 cm.
Coefficient de bobinage kb = 0,913.
Nombre de conducteurs en série par phase Nc=14.
Charge linéique Ac= 300 000 A/m.
Induction maximale Be=0,96 T.
Calcul du diamètre D du rotor:
3.Nc.I 3.14.48000
D
=
= 2,13 m
 . Ac
 .300000
Après avoir calculé la valeur de K 
 ².50.0,913
= 159,2
2. 2
L’expression de Sn permet de trouver la longueur L du rotor:
Sn
1650.106
L
=
= 7,93 m
K .D ².Be. Ac 159,2.2,13².0,96.300000
A la périphérie du rotor, de rayon R, la vitesse tangeantielle est:
 .n
 .1500
v   .R 
.R 
.1,06  167m / s
30
30
Rotor du turboalternateur.
A la périphérie du rotor, l’accélération centrifuge est, à la vitesse n
  .n 
an  R. soit an  R.
 = 1,06.157² = 26154 m/s²
 30 
2
2
Cette valeur représente approximativement 2660 fois l’accélération de la pesanteur !
La force centrifuge vaut alors :
F  M .an = 240000.26154 =6,28.109 N
Le moment d’inertie du rotor vaut :
1
1
J  .M .R ² = 240.103.1,06² . = 135.103 m².kg
2
2
Ce chiffre laisse imaginer les dimensions données à la pièce !
L’énergie cinétique correspondante vaut alors :
1
1
W  .J . 2 = .135.10 3.157²   1660.MJ
2
2
Prenons un train roulant à 200 km/h, soit 55,6 m/s et calculons quelle devrait être sa masse
pour avoir la même énergie cinétique.
1
3320.10 6
1660.106 = .M .3090 soit M =
 1070.10 3 kg = 1070 tonnes.
2
3090
Cela correspond à l’énergie d’un train de 1070 tonnes lancé à 200 km/h !
Pascal Dereumaux
Lycée P.G de Gennes
Quartier St Christophe
04000 Digne les bains
[email protected]