CONTRAINTES MECANIQUES SUR UN ROTOR DE TURBO-ALTERNATEUR Définition des symboles utilisés. = flux sous un pôle. Be= induction max. au niveau de l’entrefer. Ac =charge linéique (au niveau de l’alésage du stator). L= longueur du stator. D= diamètre d’alésage du stator. Dr= diamètre extérieur du rotor. e= entrefer. p= nombre de paire de pôles de la roue polaire. kb= coefficient de bobinage. Nc= nombre de conducteurs en série par phase. Les fuites magnétiques seront négligées. La force électromotrice par phase peut s’écrire : E .kb.Nc.f. 2 On peut donner l’expression de : flux sous un pôle Be.L.D p La puissance apparente de l’alternateur (fonctionnant à fréquence constante) est : Be.S L.D.Be .I p 2 L’expression de la charge linéique est donnée par la formule suivante : S 3.E.I 3. Ac Ne.Ie I avec Ie = courant dans une encoche = nce. .D 2a Ne = nombre total d’encoches au stator. nce= nombre de conducteurs par encoche. 3.2a.Nc Ne nce d’ou Ac soit Sn = 3. .kb.Nc.f. 2 3.Nc.I Ac. .D et donc I .D 3.Nc .kb.Nc.f. L.D.Be Ac. .D ² Ac . = .kb.f.L.D².Be. 3.Nc p p 2 Sn = K.L.D².Be.Ac avec K= ² 2 . f .kb p Application numérique: Etude d’un turboalternateur de 1485 MW. Puissance apparente Sn= 1650.106 VA. Vitesse de rotation 1500 tr/min. Tension nominale 20 kV. Fréquence 50 Hz. Intensité nominale 48 kA. Masse du rotor 240 tonnes, masse du stator 505 tonnes. Couplage étoile. Entrefer e= 9,5 cm. Coefficient de bobinage kb = 0,913. Nombre de conducteurs en série par phase Nc=14. Charge linéique Ac= 300 000 A/m. Induction maximale Be=0,96 T. Calcul du diamètre D du rotor: 3.Nc.I 3.14.48000 D = = 2,13 m . Ac .300000 Après avoir calculé la valeur de K ².50.0,913 = 159,2 2. 2 L’expression de Sn permet de trouver la longueur L du rotor: Sn 1650.106 L = = 7,93 m K .D ².Be. Ac 159,2.2,13².0,96.300000 A la périphérie du rotor, de rayon R, la vitesse tangeantielle est: .n .1500 v .R .R .1,06 167m / s 30 30 Rotor du turboalternateur. A la périphérie du rotor, l’accélération centrifuge est, à la vitesse n .n an R. soit an R. = 1,06.157² = 26154 m/s² 30 2 2 Cette valeur représente approximativement 2660 fois l’accélération de la pesanteur ! La force centrifuge vaut alors : F M .an = 240000.26154 =6,28.109 N Le moment d’inertie du rotor vaut : 1 1 J .M .R ² = 240.103.1,06² . = 135.103 m².kg 2 2 Ce chiffre laisse imaginer les dimensions données à la pièce ! L’énergie cinétique correspondante vaut alors : 1 1 W .J . 2 = .135.10 3.157² 1660.MJ 2 2 Prenons un train roulant à 200 km/h, soit 55,6 m/s et calculons quelle devrait être sa masse pour avoir la même énergie cinétique. 1 3320.10 6 1660.106 = .M .3090 soit M = 1070.10 3 kg = 1070 tonnes. 2 3090 Cela correspond à l’énergie d’un train de 1070 tonnes lancé à 200 km/h ! Pascal Dereumaux Lycée P.G de Gennes Quartier St Christophe 04000 Digne les bains [email protected]