td2 oscillateurs

TD - PC* Année 2012-2013
TD №2 : Electrocinétique
A . Enoncé
Défauts de l’AO
Défauts de l’amplificateur Opérationnel
On considère le montage amplificateur non inverseur.
On appelle impédance d’entrée le rapport le Z=ve
ie
1. Si l’amplificateur opérationnel est idéal, quelle est l’impédance d’entrée ?
2. En fait, une modélisation plus réaliste de l’amplificateur opérationnel est la sui-
vante. L’amplificateur opérationnel se comporte comme un filtre passe-bas du pre-
mier ordre :
vs=µ0
1 + jω
ω0
ε
avec µ0≈105et ω0= 10 rad.s−1. De plus, on tient compte de la résistance d’entrée
différentielle Rde ≈1MΩ. Le schéma du montage est celui de la figure de gauche.
Calculer l’impédance d’entrée du montage. Proposer une approximation.
3. L’exprimer en fonction de Rde,µet B, transfert de la chaîne retour.
4. Donner un ordre de grandeur de la résistance d’entrée du montage en statique pour
un amplificateur de gain 10.
Oscillateurs
Exercice n°1 : Oscillateur sinusoïdal
1. Pour le montage ci-dessus, donner les deux relations entre set y
2. A quelle condition, observe-t-on des oscillations ?
Exercice n°2 : Oscillateur à relaxation
1. Identifier le rôle de chaque amplificateur opérationnel. Pour AO1 et AO2, donner la
fonction de transfert.
2. Tracer la caractéristique donnant sen fonction de v2pour AO3.
3. À l’instant t= 0, on suppose que s= +Vsat et que le condensateur est déchargé.
Déterminer l’évolution temporelle des tensions v1et v2tant que s= +Vsat.
4. Y-a-t-il basculement de s? Si oui, déterminer l’instant où ce basculement a lieu.
5. Tracer en concordance de temps les évolutions temporelles de v1,v2et s.
6. Calculer la fréquence des signaux obtenus.
Exercice n°3 : Oscillateur du deuxième ordre à bobine réelle
On admet que r < R, on étudie le montage ci-dessous.
On admet que r < R, on étudie le montage ci-dessus à gauche.
1. A quelle condition ce montage oscille-t-il ?
Ch. Brunel page : 5 Lycée Masséna - NICE

TD - PC* Année 2012-2013
2. Cette condition étant réalisée, quand a-t-on des oscillations sinusoïdales ? Préciser
leur pulsation.
3. Montrer que même lorsque l’AO sature, il ne reste pas en saturation et peut ainsi
osciller.
Exercice n°4 : Oscillateur sinus-cosinus du troisième ordre
Soit le montage ci-dessus à droite
1. À quelle(s) condition(s) sur les valeurs Rides résistances et les valeurs Cides capa-
cités le système est-il un oscillateur sinusoïdal ? Quelle est alors la pulsation ?
2. Dans ce fonctionnement, quel est le déphasage entre les tensions de sortie des deux
amplificateurs opérationnels ? Justifier le nom « d’oscillateur sinus/cosinus » donné
à ce montage.
Puissance
Exercice n°5 : Amélioration d’un facteur de puissance
Un moteur électrique que l’on peut modéliser par une résistance Ren série avec une
impédance L, est alimenté par un courant alternatif de fréquence 50 Hz sous une tension
efficace U= 220 V ; sa puissance moyenne est P= 2 kW et l’intensité efficace est
I= 12 A.
1. Quel est le facteur de puissance de l’appareil ? En déduire la valeur de Ret L.
2. Quelle capacité faut-il brancher en parallèle pour avoir cos ϕ= 1 pour l’ensemble de
l’installation. Quelle est l’intensité I0fournie par le réseau ?
Exercice n°6 : Intérêt du facteur de puissance
Un générateur sinusoïdal, de pulsation ω, a une f.e.m. de la forme e(t) =
Re eme(jωt+ϕ).Il alimente une charge Z, dont la valeur à la pulsation ωest R+jX,
par l’intermédiaire d’une ligne modélisée par la résistance r.
1. Déterminer, en fonction de R, X, emet r, la puissance moyenne Pddissipée dans Z.
2. Déterminer de même la puissance moyenne Pgdélivrée par le générateur.
3. En déduire le rendement de la liaison : Pd
Pg; on fera intervenir dans son expression le
module Znoté |Z|et le coefficient cos ϕ=R
|Z|.
4. Conclure quant à l’intérêt, pour un distributeur d’électricité, d’imposer à ses clients
de présenter un facteur de puissance proche de 1.
Exercice n°7 : Calculs de valeurs efficaces
1. Calculer la valeur efficace d’un signal carré d’amplitude E.
2. Même question pour un signal de période T, égal à Epour t∈[0, t1]et à 0pour
t∈[t1, T ]pendant T−t1.
3. Calculer la valeur efficace d’un signal triangulaire de période Tet d’amplitude maxi-
male E.
4. Quelle est la valeur efficace de e(t) = emcos2ωt ?
Ch. Brunel page : 6 Lycée Masséna - NICE

TD - PC* Année 2012-2013
B . Indications
Exercice n°1 : Oscillateur sinousoïdal
1. s
y=jRCω 1+3jRCω−R2C2ω2et s y=R1 R1+R2
2. oscillations pour R2
R1= 2
Exercice n°2 : Oscillateur à relaxation
AO1 amplificateur inverseur, AO2 intégrateur.
Fréquence des signaux obtenus : f=R2(R3+R4)
2R1R3RC
Exercice n°3 : Oscillateur du deuxième ordre à bobine réelle
1. oscillations pour L
R>rC
2. oscillations sinusoïdales pour L
R=rC. Pulsation ω0=q1 LC 1−r R
Exercice n°4 : Oscillateur sinus-cosinus du troisième ordre
1. Soient τi=RiCi, on trouve la condition τ1=τ3et ω=1
√τ2τ3
2. Déphasage de π
2d’où le nom le nom « d’oscillateur sinus/cosinus » donné à ce
montage.
Exercice n°5 : Amélioration d’un facteur de puissance
1. cos ϕ= 0,76 ,R=P
I2= 13.8 Ω,L=Rtan ϕ ω= 38 mH.
2. C=L
R2+L2ω2= 110 µF.
Exercice n°6 : Intérêt du facteur de puissance
1. Pd=e2
m
2
R
(r+R)2+X2
2. Pg=e2
m
2
r+R
(r+R)2+X2
3. Pd
Pg
=R
r+R=1 1 + r
|Z|cos ϕ
<1
4. EDF paye Pget le consommateur paye Pddonc EDF a intérêt à imposer cos ϕproche
de 1.
Exercice n°7 : Valeur efficace
1. Eeff =E
√2pour un signal positif ou nul, Eef f =Epour un signal −Epuis E.
2. Eeff =Eqt1
T
3. Eeff =E
√3
–Première méthode
On calcule l’intégrale entre t= 0 et t=T
4.
Sur cet intervalle, on a e(t)=4Et
T
ZT
4
0
e2(t)dt = 16E2ZT
4
0t
T2
dt =16E2
T2×1 3×T 43
=E2
12 T
L’intégrale sur [0, T ]est égale à quatre fois cette intégrale : soit
ZT
0
e2(t)dt =E2
3T
Ch. Brunel page : 7 Lycée Masséna - NICE

TD - PC* Année 2012-2013
On en conclut que la tension efficace est
Eeff =s1
TZT
0
e2(t)dt =E
√3
4. Eeff =Eq3
8
Ch. Brunel page : 8 Lycée Masséna - NICE