TD3_oscillateurs - La physique en PSI Loritz

TD : A – Electronique III – Oscillateurs Sciences Physiques : PSI
Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
TD3 – Oscillateurs
A – Travaux dirigés
31 – Oscillateur à circuit LC
On considère le circuit de la figure comme un opérateur dont les signaux d'entrée et de sortie sont respectivement les
tensions e(t) et s(t). Le bloc désigné par A est un amplificateur délivrant un signal u(t) = Ke(t), où K est une constante, dans la
plage de fonctionnement envisagée dans un premier temps.
a) Pourquoi peut-on dire que l'opérateur est linéaire ?
b) Quelle est la nature de ce filtre ?
c) Exprimer la relation entrée-sortie sous la forme d'une équation différentielle.
d) On reboucle le circuit, c'est-à-dire que l'on place un fil parfaitement conducteur entre l'entrée et la sortie. Discuter
selon la valeur de K l'évolution des signaux, à partir d'un état où toutes les amplitudes sont très faibles.
e) On souhaite réaliser un oscillateur quasi sinusoïdal avec la structure proposée, préciser les critères de choix de K et
suggérer un schéma de réalisation du bloc A à l'aide d'un amplificateur linéaire intégré.
f) Quels seront les phénomènes limitant la croissance des oscillations ?
Rép : a) Il n’y a pas de composants non linéaires… b) Passe-bande c)  
d) K=1 : limite de stabilité…. e) Amplificateur non inverseur… f) La saturation…
32 – Oscillateur à résistance négative
L'amplificateur linéaire intégré est idéal. On note Vsat et - Vsat les tensions de saturation positive et négative.
1°) On considère le montage de la figure 1. Donner la relation entre v et i en régime linéaire et en régime de saturation.
Quelle est la condition sur i pour être et régime linéaire ? Construire le graphe v = f (i). Dans quelle partie le montage est-il
équivalent à une résistance négative ? Donner une interprétation physique
2°) Pour le montage de la figure 2, établir l'équation différentielle régissant l'évolution de i(t) en régime linéaire et en
régime de saturation.
3°) Quelle est la condition sur R pour avoir des oscillations sinusoïdales ?
4°) Interpréter l'enregistrement suivant avec des conditions initiales quasi nulles. Pourquoi doit-on avoir r < R pour avoir
des oscillations quasi sinusoïdales ?
Rép : 1°)          2°) RL : 
   et RS : 
3°) 
  n peut donc avoir des oscillations sinusoïdales. 4°) r = R est un cas théorique puisqu'en pratique, on n'a pas l'égalité parfaite  r < R : on peut
observer la naissance des oscillations.

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Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
33 – Oscillateur de relaxation
On considère le montage suivant. À l’instant t = 0, la tension de sortie vS est égale à vS=Vsat=14,7 V et le condensateur
est déchargé. On donne : R1 = 10 k ; R2 = 4,7 k ; R = 10 k ; C = 10 nF ; R3 = 4,7 k ; R4 = 10 k.
1°) Étudier l’évolution ultérieure des tensions vS(t),v1(t) et v2(t).
2°) Tracer les graphes de ces trois tensions et calculer la fréquence des signaux obtenus.
Rép : 1°) Pour la première phase :    
 2°) f=3670Hz
B – Exercices supplémentaires
34 - Stabilisation d'amplitude d'un oscillateur
On considère un filtre passe-bas d'ordre 2 utilisé pour amplifier le signal issu d'un microphone. Le signal à traiter étant
musical on ne souhaite privilégier aucune fréquence dans la bande passante, car chaque note est associée à une fréquence et on
ne veut pas modifier les amplitudes relatives des diverses composantes. On désire donc choisir une valeur du coefficient
d'amortissement  telle qu'il n'y ait pas de résonance à une pulsation autre que 0 et une variation du gain minimale dans toute
la bande passante [0,0].
On rappelle que la fonction de transfert canonique d'un filtre passe-bas d'ordre 2 s'écrit :
a) Retrouver la condition sur  pour laquelle une résonance a lieu dans un filtre passe-bas du second ordre, puis
déterminer sa pulsation. En déduire la valeur de  pour laquelle cette pulsation de résonance est nulle.
b) Montrer que cette dernière valeur correspond au critère de l'énoncé. Le filtre obtenu est dit filtre de Butterworth
d'ordre 2.
c) Déterminer alors l'expression du gain en décibels en fonction de la pulsation réduite   
d) Quelle est la bande passante à -3 dB ? La comparer à la bande passante asymptotique.
Rép : a)
 b) … c)     d) Ce sont les mêmes.

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Laurent Pietri ~ 3 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
35 – Multivibrateur astable
On s'intéresse au circuit électrique présenté ci-dessous :
L'amplificateur opérationnel est supposé idéal. Pour alléger les notations on pose :
Pour les applications numériques et les ordres de grandeur on prendra k = 2/3 et RC = 0,01 s.
Les tensions de saturation sont notées ±Vsat avec Vsat = 15 V.
1°) On suppose que le régime est initialement linéaire. Déterminer l'équation différentielle régissant Vs(t) et conclure
quant au régime de fonctionnement ultérieur de l'amplificateur opérationnel.
2°) En supposant qu'un régime permanent est atteint, toutes les grandeurs électriques sont donc constantes. Exprimer
 en fonction de Vs et conclure.
3°) On suppose qu'entre t = 0- et t = 0+ la tension de sortie bascule de –Vsat à +Vsat.
- Déterminer (0+) et établir l'expression de (t) à partir de t = 0+.
- Montrer que la solution trouvée n'est valable que pour t < t0 et exprimer to en fonction de et k.
4°) Que se passe-t-il à t = t0? Déterminer la nouvelle expression de (t) à partir de t = t0
+.
5°) Montrer que le régime est périodique et exprimer la période T des oscillations.
6°) Tracer les graphes de (t) et de Vs(t)
7°) On remplace R par la cellule suivante. A quoi peut servir un tel dispositif ?
Rép : 1°)  
  2°)
 3°) 
 4°)… 5°)     6°)…
7°) A dissymétriser le signal de sortie.