analyse multifractale

Travail Encadr´ e de Recherche
Analyse Multifractale
Guillaume SAES M1 Math´ ematiques

R C N Z
| | R C
RP
|| ||
K R C
sup inf
Ck(X;Y)CkX Y

f L∞(R)x0x0
∀ε > 0,∃η > 0,∀x∈R,|x−x0|< η =⇒ |f(x)−f(x0)|< ε
C0(x0)
f C0(R)
x0∈Rf∈C0(x0)
f L∞(R)α > 0Cα(x0)
x0∈RC, η > 0P α
∀x∈R,|x−x0|< η =⇒ |f(x)−P(x−x0)|< C|x−x0|α(1)
Cα(x0)
f Cα(R)α
x0∈Rf∈Cα(x0)
α∈N

f x0
lim
x→x0
f(x)−f(x0)
x−x0
f0(x0)
C1(x0)
f C1(R)
x0∈Rf∈C1(x0)
x0f∈Cα(x0)α
x0f∈Cα(R)α
f Cn(x0)n∈N∗n x0
lim
x→x0
f(n−1)(x)−f(n−1)(x0)
x−x0
n∈N∗
f(n)(x0)
Cn(x0)
Cn(R)Cn(x0)
x0∈R
C∞(x0)Cn(x0)n∈N
C∞(x0)
C∞(R)C∞(x0)
x0∈R
f C∞(R)
∀n∈N,∃Cn>0,∃β > 0,∀x∈R,|f(n)(x)| ≤ Cn
(1 + |x|)β
S(R)