BEN AHMED MOHSEN Téléphone : (+216) 97619191
Adresse électronique : omega.center.cp@gmail.com
1
L1 SEG (MATH II)
Série Corrigée N°1-ÉNONCÉS
Calcul Matriciel
Exercice 1 :
On donne la matrice suivante :
1) Déterminer deux réels a et b tels que .
2) Montrer que pour tout entier , il existe un réel tel que :
3) Vérifier que la suite est géométrique et donner sa raison.
4) En déduire les expressions de puis en fonction de .
Exercice 2 :
On considère le système récurrent
;
1) Ecrire le système sous la forme
Où
Et est une matrice à préciser.
2) Ecrire sous la forme où est la matrice unité d’ordre 3 et est une matrice à déterminer.
3) Calculer , , …, ;
4) En déduire .
5) Utiliser les résultats précédents pour exprimer la solution générale de
Exercice 3 :
Soit la matrice
1) Calculer et vérifier que
Où est la matrice identité d’ordre 3.
2) En déduire que est inversible et calculer
Exercice 4 :
Soit
1) Vérifier que
2) Déterminer pour tout entier , le reste de la division euclidienne de par