chapitre 8 : nombres relatifs, repérage

Chapitre 8 : Nombres relatifs
Les nombres négatifs sont des nombres relatifs.
Ils sont utilisés dans la vie courante : ascenseur, thermomètre, dates en
histoire, profondeur sous l’eau, …
1) Définitions :
Exemple : l’ascenseur
+2
+1
0
-1
-2
2ème étage
1er étage
rez-de-chaussée
1er sous-sol
2ème sous-sol
Un nombre positif est un nombre plus grand que zéro.
Exemples : 3 ; 7,2 ; +5
Un nombre négatif est un nombre plus petit que zéro.
Exemples : -5 ; -2 ; -5,3
Tous ces nombres sont appelés nombres relatifs.
Ils peuvent être négatifs ; ils peuvent être décimaux (avec une virgule)
Remarques :
 0 est à la fois positif et négatif.
 Pour un nombre positif, le signe + n’est pas obligatoire : +3 = 3
2) Repérage des points sur une droite :
B
-3
-2 -1
O
I
0
1
A
2
3
x
4
Pour graduer une droite, on choisit :
 un sens (souvent vers la droite )
 une origine : le point O
(attention, une droite n’a pas de milieu car on ne peut pas la mesurer )
 une unité que l’on reporte régulièrement, par exemple OI = 1 cm ou bien
OI = 1 carreau.
Chaque point d’une droite graduée peut être représenté par un nombre : son
abscisse. Cette droite est appelée « axe des x » ou « axe des abscisses »
Exemples : l’abscisse du point A est +4.
Attention ! On n’écrit JAMAIS A = 4
L’abscisse du point B est -3.
On note xB = -3 ou
B(-3)
On note xA = 4
ou
A (4)
Remarques :
 On écrit les nombres en dessous de la droite et les points au-dessus.
 xA s’écrit avec x arrondi et la lettre A s’écrit SOUS la grosse interligne
et « en miniature ».
Vocabulaire :
C
-7
-6 -5
-4
O
-3
-2
-1
la distance de
C à O est 4
0
A
1
2
3
4
5
x
la distance de
O à A est 4
Un nombre relatif est déterminé par :
 son signe (- ou +) ;
 sa distance à zéro.
Deux points symétriques par rapport à l’origine ont des abscisses opposées.
Exemple : A et C.
L’opposé de +4 est -4. L’opposé de -6,2 est +6,2.
Remarque : Attention, deux points ne sont pas opposés et deux abscisses ne
sont pas symétriques.
3) Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres, on utilise les symboles :
<
>
qui veut dire « est plus petit que » ou bien « est inférieur à » et
qui veut dire « est plus grand que » ou bien « est supérieur à ».
Le nombre le plus grand est toujours du côté le plus large du symbole qui
s’écrit sur DEUX interlignes.
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
 1er cas : les deux nombres sont positifs :
On compare les parties entières puis le chiffre des dixièmes, des
centièmes, des millièmes … ou alors on rajoute des zéros pour avoir le
même nombre de chiffres après la virgule.
Exemples :
6,3 > 6,17 (car 3 > 1 ou 30 > 17) ;
+8 < +25
;
5,349 > 5,34197 (car 9 > 1 ou 34900 > 34197)
 2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif.
Le nombre positif est toujours plus grand que le nombre négatif.
Ex : -3 < 7
;
- 28 < 3
;
+ 0,5 > - 14
 3ème cas : les deux nombres sont négatifs.
Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre contraire de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro.
Exemples : 6 > 4 donc - 6 < - 4
;
- 7 > -10
;
-5,3 < -5,15
Remarque : Sur une droite graduée, les nombres sont rangés dans l’ordre,
les plus petits vers la gauche et les plus grands vers la droite.
-3
-2 -1
0
1
2
3
x
-2 < -1 < 0 < 1 < 2
Attention quand on a des points, on n’écrit jamais A < B , on écrit : xA < xB
4) Repérage d’un point dans le plan :
y
7
6
5
4
3
C
2
A
1
J
I
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1 O
-1
-2
1
x
D
2
3
4
5
6
B
-3
-4
-5
-6
-7
(0, x, y) est un repère du plan. On le note aussi (O, I, J).
Chaque point peut être repéré par deux nombres appelés les coordonnées
du point :
 le premier nombre, lu sur l’axe horizontal, s’appelle l’abscisse.
 le deuxième nombre, lu sur l’axe vertical, s’appelle l’ordonnée.
Exemples: le point A a pour abscisse -3 et pour ordonnée 2.
on note A(-3 ; 2).
Les coordonnées de A sont –3 et 2
On note aussi xA = -3
et
yA = 2
Pour lire les deux nombres, on trace des pointillés qui vont du point vers
l’axe.
I( 1 ;0)
J(0 ;1)
B(2;-2)
C(3;3)
D(4 ;0)
Annexe : extrait du programme officiel 2016 :
Les élèves rencontrent dès le début du cycle 4 le nombre relatif qui rend possible toutes les
soustractions. Ils généralisent l'addition et la soustraction dans ce nouveau cadre et rencontrent la
notion d'opposé. Puis ils passent au produit et au quotient, et, quand ces notions ont été bien installées,
ils font le lien avec le calcul littéral.
Calculer avec des nombres relatifs (somme, différence, produit, quotient).