Chapitre 12 : Fonctions

Chapitre 12 : Fonctions
Les fonctions servent à analyser et prévoir des résultats, comme la taille
d’un enfant en fonction de son âge, et comme on a vu pour les graphiques des
tableaux de proportionnalité. On utilisera aussi les équations. Ces deux
chapitres sont à revoir pour bien comprendre les fonctions.
1) Notation et vocabulaire :
Dans un tableau de proportionnalité avec un coefficient de proportionnalité
égal à 2, tous les nombres de la première ligne sont multipliés par 2 :
x
y
0
0
1
2
5
10
« multiplier chaque nombre par 2 » est une fonction.
Elle se note :
f(x) = 2x qui se lit : « f de x égale 2x ou bien
f:x
2x
On a :
f(0) = 2 x 0 = 0
f(1) = 2 x 1 = 2
f(5) = 2 x 5 = 10
f de zéro égale zéro.
Le nombre transformé s’appelle l’image.
L’image de 1 par la fonction f est 2
L’image de 5 par la fonction f est 10.
Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une formule,
on remplace x par ce nombre dans la formule (en rajoutant le signe x si besoin).
Le nombre de départ s’appelle l’antécédent.
L’antécédent de 2 par la fonction f est 1.
L’antécédent de 10 par la fonction f est 5.
Une fonction transforme un nombre en un autre nombre.
Une fonction se note f(x) ou bien
f:x
f(x).
2) Tableau :
3
● Une fonction peut être déterminée par un tableau de nombres.
Exemple :
x
f(x)
1
2
3
6
4
8
antécédent
image
L’image de 1 par la fonction f se lit dans le tableau : c’est 2 (ligne du bas).
Un antécédent de 6 par la fonction f se lit dans le tableau : c’est 3. (ligne du
haut).
Dans un tableau, l’image d’un nombre se lit sur la ligne du bas, c’est f(x).
Un antécédent se lit sur la ligne du haut, c’est x.
● Si la fonction est déterminée par une formule, on peut faire un tableau en
CHOISISSANT quelques nombres simples pour x et en calculant l’image de
chacun de ces nombres :
f(1) = 2 x 1 = 2 …
A partir du tableau, on peut faire la représentation graphique de la fonction.
Chaque colonne du tableau représente les coordonnées d’un point qu’on place
dans un repère. On relie les points entre eux comme pour un tableau de
proportionnalité :
A(1 ; 2)
B(3 ; 6) et C(4 ; 8)
3) Représentation graphique :
Une fonction peut être déterminée par une courbe qui est sa représentation
graphique. On a ly = f(x)
Un graphique est placé dans un repère formé de deux axes perpendiculaires :
l’axe des x (horizontal) et l’axe des y (vertical).
f(x) est l’image et y = f(x) donc
lLES IMAGES SE LISENT SUR L’AXE VERTICAL
x est un antécédent donc
lLES ANTECEDENTS SE LISENT SUR L’AXE HORIZONTAL
Exemple :
y
f
4
3
image
2
A
1
-2
-1 0
1
2
antécédent
x
L’image de 1 par la fonction f se lit sur l’axe des y : c’est 2.
On trace les pointillés.
Un antécédent de 2 par la fonction f se lit sur l’axe des x : c’est 1.
Remarque : attention, la représentation graphique d’une fonction n’est pas
toujours une droite
4) Fonction linéaire :
La transformation « je multiplie par un nombre » est une fonction linéaire.
Elle s’écrit f(x) = ax, avec a un nombre fixé.
Exemple : f(x) = 2x
L’antécédent de 6 est le nombre qui se transforme en 6.
Pour calculer l’antécédent de 6 par la fonction f on écrit :
f(x) = 6
2x = 6
2x 6
=
2 2
x = 3 donc l’antécédent de 6 par la fonction f est 3.
Le tableau représentant une fonction linéaire est un tableau de
proportionnalité :
x
f(x)
0
0
1
2
3
6
x2
La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant
par l’origine.
La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant