corrige 9

´
ˆ
V(t)ˆ V(t)=0
t≤0t≥Tˆ V(t)t= 0 t=T
t0|ii
t>t0|ni
Pi→n= −i
¯hZt
t0
dt1ei(En−Ei)(t1−t0)/¯hhn|ˆ V(t1)|ii
2
t0<0t>T
Pi→n= −i
¯hZt>T
t0<0
dt1ei(En−Ei)(t1−t0)/¯hhn|ˆ V(t1)|ii
2
=1
¯h2Zt>T
t0<0
dt1ei(En−Ei)t1/¯hhn|ˆ V(t1)|ii
2
=1
¯h2ZT
0
dt1ei(En−Ei)t1/¯hhn|ˆ V(t1)|ii
2
,
ˆ
V(t)=0 t≤0t≥T
t0t
ZT
0
dt1ei(En−Ei)t1/¯hhn|ˆ V(t1)|ii="¯hei(En−Ei)t1/¯h
i(En−Ei)hn|ˆ
V(t1)|ii#T
0
−ZT
0
dt1
¯hei(En−Ei)t1/¯h
i(En−Ei)
d
dt1
(hn|ˆ V(t1)|ii)
ˆ
V(0) = ˆ V(T)=0
Pi→n=
1
En−EiZT
0
dt1ei(En−Ei)t1/¯hd
dt1
(hn|ˆ V(t1)|ii)
2
ˆ
V(t) = 
0t≤0
2t
Tˆ
V0≤t≤T
2
(2 −2t
T)ˆ
VT
2≤t≤T
0t≥T
,
ˆ
V

Pi→n
ω=En−Ei
¯h
ZT
0
dt1eiωt1d
dt1
(hn|ˆ V(t1)|ii) = 2
Thn|ˆ
V|ii ZT/2
0
dt1eiωt1−ZT
T/2
dt1eiωt1!
=2
Thn|ˆ
V|ii eiωT/2−1
iω −eiωT −eiωT/2 iω !,
Pi→n=¯h2
(En−Ei)4
4
T2hn|ˆ
V|ii
22ei(En−Ei)T/(2¯h)−1−ei(En−Ei)T/¯h 2
2eiωT/2−1−eiωT 
2=eiωT/2 22−e−iωT/2−eiωT/2 2
= 4 1−cos ωT
22
= 4 2 sin2ωT
42
= 16 sin4ωT
4,
Pi→n=¯h2
(En−Ei)4
64
T2hn|ˆ
V|ii
2sin4En−Ei
¯h
T
4
T Pi→n= 0
T= 4kπ ¯h
En−Ei
,
k
hn|ˆ
V|ii≤ |En−Ei|
Pi→n
Pi→n≤¯h2
(En−Ei)2
64
T2,
Pi→n1T2¯h2
(En−Ei)2

V
H0
H0H0
V
H0V
Pi→f(t)t
|fi |ii
cf(t) = hf|φS(t)i |φS(t)it
|φS(0)i=|iiet |φS(t)i=US(t)|φS(0)i=X
n
cn(t)|ni,
US(t)
US(t)V
UI(t)US(t) = e−iH0t/¯hUI(t)
UI(t) = 1 −i
¯hZt
0
dt0VI(t0) + O(V2),
VI(t0)≡eiH0t0/¯hV(t0)e−iH0t0/¯h
|φS(t)i= e−iH0t/¯h1−i
¯hRt
0dt0eiH0t0/¯hV(t0)e−iH0t0/¯h+O(V2)|φS(0)i
= e−iH0t/¯h|ii − i
¯hRt
0dt0eiH0t0/¯hV(t0)e−iH0t0/¯h|ii+O(V2)
|ii |fi
c(1)
f(t)Pi→f(t) = |c(1) f(t)|2
c(1)
f(t) = hf|φS(t)i=hf|e−iH0t/¯h|ii − i
¯hZt
0
dt0hf|e−iH0t/¯heiH0t0/¯hV(t0)e−iH0t0/¯h|ii
= e−iEft/¯hhf|ii − i
¯hZt
0
dt0e−iEft/¯heiEft0/¯he−iEit0/¯hhf|V(t0)|ii
=−i
¯hZt
0
dt0eiωf i t0hf|V(t0)|iie−iEft/¯h
ωfi = (Ef−Ei)/¯h
hf|V(t0)|ii=hf|Veiωt0|ii+hf|V†e−iωt0|ii=Vfieiωt0+(V†)fie−iωt0=Vf ieiωt0+V∗
if e−iωt0

c(1)
f(t) = −i
¯hZt
0
dt0hVfiei(ωf i +ω)t0+V∗
if ei(ωf i −ω)t0ie−iEft/¯h
=−1
¯hhVfi
ei(ωf i +ω)t−1
ωfi +ω+V∗
if
ei(ωf i −ω)t−1
ωfi −ωie−iEft/¯h
c(1)
f(t) = −hVfi t
2¯hei(ωf i +ω)t/22isin (ωf i+ω)t
2
(ωf i +ω)t
2
+V∗
if t
2¯hei(ωf i −ω)t/22isin (ωf i−ω)t
2
(ωf i −ω)t
2ie−iEft/¯h,
t/2sin x
x
Vf i t
¯ht
t¯h/|Vfi|sin x
x
P(1)
i→f(ω, t)
|ii
t¯h/|Vfi|t
ω

t¯h/|Vfi|t1/ωf i
t1/ωfi ωfi sin2x/x2
x
|x|> π
x
sin2x
x2
sin x
x
±ωfi
t1/ωfi
ω= 0
x
t
t1<
t2< t3t