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UMMTO/1ère année LMD/ Module : Microéconomie I / Section D /Année universitaire : 2016/2017
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Section (02) : Choix et équilibre du consommateur :
2.1/ La droite budgétaire (DB) :
2.1/ Définition :
La droite budgétaire est le lieu géométrique de toutes les combinaisons de biens (X, Y) que
le consommateur peut acheter dans la limite de son revenu dont il dispose et par rapport aux prix
du marché. Cette droite budgétaire est une contrainte imposée au consommateur.
Ainsi pour deux biens X et Y dont les prix respectifs sont Px et Py et un revenu limité R, la
contrainte budgétaire peut être représentée par l’équation suivante :
R= Pxx + Pyy sachant que : x et y sont les quantités respectifs pour les deux biens.
Cette contrainte budgétaire (C.B) détermine l’ensemble des possibilités de consommation
des deux biens accessibles au consommateur grâce à son revenu R. Cette contrainte peut être
représentée graphiquement par la droite budgétaire dont l’équation est obtenue à partir de la
C.B :
R= Pxx + Pyy R - Pxx = Pyy
L’équation est sous forme linéaire, donc cette courbe est une droite et puisque la pente de cette
droite est négative, donc cette droite est décroissante. (Voir figure n° 1)
Y
La droite budgétaire
Figure n°1 
 X
2.1.2/ Le déplacement de la droite budgétaire :
Lorsque le revenu ou l’un des prix varient, la droite budgétaire se déplace,
modifiant l’ensemble des paniers accessibles. Il existe 02 cas :*La variation du
revenu ;*La variation du prix.
Y= 
 -   x

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2.1.2.1/ la variation du revenu :
Y
Figure n° 2
Y
Figure n°3
2.2/ Détermination de l’équilibre du consommateur :
Un consommateur atteint l’équilibre lorsque, compte tenu de la contrainte budgétaire
imposée par son revenu et les prix des biens, il tire de ses dépenses la plus grande utilité ou
satisfaction possible.
A partir de la carte d’indifférence du consommateur et la droite budgétaire, on peut
déterminer le panier d’équilibre du consommateur. C’est-à-dire le point où il obtient le maximum
de satisfaction totale sous la contrainte de son revenu limité.
Si les prix ne changent pas mais le revenu varie,
la droite budgétaire se déplace parallèlement à
elle-même vers le haut si le revenu augmente ou
bien vers le bas si le revenu diminue. (Voir la
figure n°2)
Supposons que R augmente, il passe à R’, et R
diminue, il passe à R’’. Donc : R’> R ; R’’< R
2.1.2.2/ La variation du prix :
Si le revenu du consommateur ne change pas
mais le prix de l’un des biens varie, la droite
budgétaire pivote autour du bien dont le prix
n’a pas subi de changement.
On suppose que Px a augmenté à Px’ (D.B
pivote vers le bas). Si Px a diminué à Px’’ (D.B
pivote vers le haut). Donc : Px’>Px ; et Px’’<
Px. Voir la figure n°3
Ou bien : lorsque le Py augmente à Py’ (DB
pivote vers le bas) ; si Py diminue à Py’’ (DB
pivote vers le haut)
X

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2.2.1/ Graphiquement :
Pour déterminer graphiquement l’optimum du consommateur, on représente sur un
même graphique les préférences du consommateur (carte d’indifférence) et sa contrainte
budgétaire.
Le panier de consommation optimal est déterminé par la confrontation entre la droite
budgétaire et la courbe d’indifférence la plus éloignée de l’origine.
A cet effet, l’équilibre est réalisé au point de tangence entre sa droite budgétaire et sa
courbe d’indifférence la plus élevée possible. (Voir la figure n° 4)
Y
X
Figure n°4
Commentaire :
 Les paniers A et B sont des paniers accessibles et le consommateur épuise tout son revenu, mais ils sont
situés sur une C.I qui est la plus basse par rapport au panier C ;
 Le panier « C » est préféré aux paniers A, B et permet de dépenser tout le revenu du consommateur. « C »
C’est le point où la D.B est tangente à la C.I2 la plus éloignée de l’origine, ce panier est appeler « le panier
optimal » ou « panier d’équilibre » du consommateur.
 Le panier D est situé sur la C.I 3 qui est la plus éloignée de l’origine, il est donc préféré à tous les autres
paniers ; mais le panier D n’est pas accessible par le revenu du consommateur.
La pente de la courbe d’indifférence (C.I) au point « C » est égale à la pente de la droite tangente
à la C.I en ce point, c’est-à-dire le taux marginal de substitution (TMS= 
 = 
 ).
D
A
B
C

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La pente de droite budgétaire = 
Au point d’équilibre, on aura mathématiquement :
TMSxy= 
 = 
 donc au point d’équilibre le TMSxy est égale au
rapport de ces prix.
2.2.2/ Algébriquement :
Deux méthodes peuvent être utilisées : * la méthode analytique ;*la méthode de Lagrange.
L’équilibre du consommateur est obtenu par l’une de ces méthodes en résolvant le problème d’optimisation
du consommateur (appelé aussi programme du consommateur) qui s’écrit :
Max U= f(x, y)
S/C R= Pxx+ Pyy
2.2.2.1/La méthode analytique :
Elle consiste à transformer cette fonction d’utilité à deux variables en une fonction d’utilité à une
seule variable y= f(x), et ce en déterminant y en fonction de x de l’équation de la contrainte
budgétaire et en remplaçant y par sa valeur dans la fonction d’utilité, on aura une fonction
d’utilité à une seule variable.
2.2.2.2/La méthode de Lagrange :
Cette méthode est également appelée méthode du lagrangien ou encore méthode du multiplicateur
de Lagrange noté λ.
Pour déterminer l’équilibre selon cette méthode, il faut suivre les étapes suivantes :
 1ère étape : on forme la fonction de Lagrange avec le multiplicateur de Lagrange λ.
L(x, y, λ) = U(x, y) + λ(R- Pxx- Pyy)
 2ème étape : on calcule des dérivées partielles de 1er ordre de cette fonction de Lagrange et on les
annule :
 - λ Px      =  …. (4)
On remplace (4) dans la (3).
 - λ Py     
En résolvant ce système, on détermine les quantités des biens x et y qui permettent au
consommateur d’atteindre son équilibre.
2.3/ L’effet de la variation du revenu sur l’équilibre du consommateur :
2.3.1/ La courbe de consommation-revenu :
Définition : La courbe de consommation-revenu est le lieu géométrique des différents équilibres
du consommateur pour un niveau de revenu variable et un rapport des prix inchangés.

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En d’autre terme, quand le revenu du consommateur change, alors que les prix des biens
restent inchangés, le point d’équilibre change et la courbe de consommation-revenu est la courbe
qui relie les différents équilibres réalisés avec la variation du revenu. (Voir la figure n°5).
Y
Y2
Y1
Y0
X0 X1 X2
Figure n°5
 L’équilibre du consommateur est réalisé au point (A) où la droite budgétaire (B1) est
tangente à la courbe d’indifférence (CI1) ;
 Si le revenu du consommateur augmente à R’, la droite budgétaire (B2) se déplace
parallèlement à elle-même en maintenant les prix constants, elle sera tangente à la courbe
d’indifférence (CI2) et le point d’équilibre devient B ;
 De la même façon, on obtient un nouvel point d’équilibre C suite à une nouvelle
augmentation du revenu de R’ à R ’’ ;
En reliant ces trois points d’équilibre A, B, C on obtient la courbe consommation-revenu.
2.3.2/ La courbe d’Engel :
A partir de la courbe de consommation, on peut déduire une relation entre la
consommation optimale de l’un des deux biens et le revenu du consommateur. La représentation
graphique de cette relation est appelée « courbe d’Engel ».
*Définition : la courbe d’Engel indique la quantité de biens qu’un consommateur achèterait par
unité de temps à divers niveaux de son revenu.
A cet effet on peut tracer la courbe d’Engel pour chacun des biens à partir de la courbe de
consommation-revenu si on prend l’exemple précédent.
…
…
La courbe consommation-revenu
A CI 3
X
B1 B2
B3 CI 1
CI 2
C
B