
Théorème : u est une fonction strictement positive et dérivable sur D.
Alors la fonction f définie par est …………………………………..et pour tout de D,
Démonstration :
Théorème : u est une fonction dérivable sur D et n est un entier relatif non nul.
1) Si , la fonction f définie par est …………………………………et pour tout de D,
2) Si et si la fonction u ne ………………………….., alors la fonction g définie par
est ………………………………….et pour tout de D,
Exemples : Dans chacun des cas, déterminer la fonction dérivée de f.
a)
b)
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Définition : f est une fonction dérivable sur D. Sa fonction dérivée s’appelle fonction dérivée première (ou
………………..) de f.
Lorsque f’ est dérivable sur D, sa fonction dérivée est notée (ou parfois ) ; est appelée …………….
………………….(ou ……………………) de f.
Par itération, pour tout entier naturel , on définit la fonction …………………………(ou ……………..)
comme étant la fonction dérivée de la fonction d’ordre .
Pour tout ,
3) Dérivation et sens de variations
Théorème : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I inclus dans son ensemble de définition.
• Si sur I, sauf peut-être en un nombre ……………………………….où s’annule, alors f est ………..
……………………………………………………………..
• Si sur I, sauf peut-être en un nombre ……………………………….où s’annule, alors f est ………..
……………………………………………………………..
• Si est nulle sur I, alors f est …………………………………………………