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Chapitres 1 et 2 DS n◦1
DS n◦1 : Montages à base d’ALI et filtrage linéaire
La calculatrice est autorisée. Durée : 4h.
L’énoncé comporte cinq problèmes indépendants. Le candidat traitera au choix l’un des deux sujets suivants :
.Sujet 1 :
— Problème A : Métrologie par opposition (CCP PC 2012)
— Problème B : Filtrage du signal et mesure du déphasage (Centrale PC 2008)
.Sujet 2 :
— Problème C : Modélisation fréquentielle de dipôles (Mines PSI 2009)
— Problème B : Filtrage du signal et mesure du déphasage (Centrale PC 2008)
Merci d’indiquer clairement sur la première page de votre copie si vous désirez que soit indiqué votre rang
de classement.
Le candidat peut traiter les différents problèmes du sujet qu’il aura choisi dans l’ordre souhaité. S’il repère
ce qu’il lui semble être une erreur d’énoncé, le candidat est invité à le signaler sur sa copie en expliquant les
raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.
1PSI, lycée de l’Essouriau, 2016/2017

CCP Physique 2 PC 2012 — Énoncé 8/12
3.4.2.b)L'ordrepétant fixé,une petitevariation d de lalongueur d'onde entraîne une petite
variation d!de laposition angulairedu pic considéré.Endifférentiant membre à membre
l'équation
"
#
R obtenue,exprimerladispersion angulaire
!
$d
d
Da.
Justifierlanécessitéde choisirun entierpélevé.
3.4.2.c)Onfait le choixde b=40 %metde p=64 ,tout enconservant
&
$
!
30 etnm578
$
.
Endéduire lavaleur numérique correspondantepour ledécalage e.
Lors d'une observation àtravers lalunette(de grossissement égalà10), déterminerl'écart angulaire
séparant ledoubletdu mercure )nm579etnm577(21
$
$
.Compareraurésultatobtenu avec
un spectroscope àprisme(question B) etconclure.
PROBLÈMEII
MÉTROLOGIEPAR OPPOSITION
Lamesured'une grandeur physique peut sefairede manièredirecte en observant leseffetsqui
résultent de l'application de cettegrandeur.L'inconvénient majeur de ce procédé provient du fait
que lesloisqui régissent ceseffetsenfonction de leur causene sont pas toujoursdesplus simples.
Unmoyend'échapperàcettedifficulté consisteàrameneràson état initial un équilibremodifié
sousl'influencede lagrandeur àmesurer,encompensant seseffetspar une action antagonisteplus
facilement mesurable.Leretour àl'équilibrepeut serecherchermanuellement comme,par
exemple,endéposant despoidsdansleplateau d'une balance,l'oeil servant de capteur de position
pour lefléau. Ilpeut aussiêtreasservipour plusde confort.Deux exemples simples sont étudiésci-
après,suivisde nombreusesquestionsindépendantes.
1) Méthoded'opposition pourlamesure d'unef.e.m.
1.1) Mesuredirecteau voltmètre
R
P
VVoltmètre
E
M
Générateur '()
+
*
Figure 1
Unvoltmètre de résistanceinterne (estconnecté(figure1) aux bornesd'un générateur électrique
modélisableparune sourceidéalede tension continue Eensérie avecune résistanceR.Exprimer
latension Vmesuréeparlevoltmètre enfonction de Eetdu rapportR/(.
Aquelle condition est-il possibled'affirmerque levoltmètre mesure correctement laf.e.m.Edu
générateur ?Dans le casoù R=(=10 M+,exprimernumériquement lerapportV/E; lamesure
est-ellesatisfaisante ?
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CCP Physique 2 PC 2012 — Énoncé 9/12
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CCP Physique 2 PC 2012 — Énoncé 10/12
Exprimerlavaleur asymptotique U vers laquelletend laréponseU(t).
Aquelle condition sur legainAle coefficient pourrait-il être considéré commerigoureusement
égalàl'unité ?
R
E
Générateur
+
_
A
r
S
M
!
VS
U
u
Figure 3
Toujoursdans le casoù
"
#
!
#
"
#
M10R,50retsachant que 5 10.2A#avecms1
#
$
,
calculerla constantede temps $'puisl'écart relatifréellement atteint :E
EU
%
#&'.
2) Réglage delavitessede rotation d'un moteur
2.1) Principe
Onsouhaiteréglerlavitesse angulaire"d'un moteur qui tourne enentraînant un aimant
permanent devant un bobinage fixe,lequeldélivre une tension sinusoïdale:
( ) tcosXx"#
*
.
Enagissant sur latension d'alimentation du moteur, il devient possibled'assujettircettevitesse"
comparativement àlapulsation +d'un oscillateur délivrant une tension :
( ) ,-+#
*
tcosYy.
Pour ce faire,on peut composerune tension telleque :2
2
2
2
dt
xd
y
dt
yd
xv %# ,puisfaire évoluerla
vitesse"jusqu'àobtenirun signalvnul.Exprimervpuisdémontrerque,quellesque soient les
valeurs crêtes
*
X
et
*
Y
destensions considérées,on obtient bien v =0lorsque
+
#
"
.
Lesopérations conduisant àladétermination de vàpartirdestensions xetypeuvent être
réaliséesàl'aide de montagesélectroniquesou bienprogramméesaumoyende microprocesseurs.
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CCP Physique 2 PC 2012 — Énoncé 11/12
2.2) Exempled'un oscillateur sinusoïdal
A
+
R
C
A
+
C
R
C
R
zy
Figure 4
Lemontage considéré (figure4) utilisedeux amplificateurs opérationnels supposésidéaux et
fonctionnant enrégimelinéaire.
2.2.a) Enconsidérant lepremieramplificateur, àgauche sur lafigure,déterminerlarelation entre la
tension y et ladérivéetemporellede z.
2.2.b)Enconsidérant lesecond amplificateur, àdroitesur lafigure,déterminerlarelation entre la
tension z et ladérivéetemporellede y.
2.2.c)Endéduire l'équation différentiellequi régity,exclusivement ;puisendonnerlasolution
générale etdéterminerlapulsation de l'oscillateur.
2.3) Exempled'un doubledérivateuranalogique
Parexemple,on peut appliquerune tension x àl'entréedu montage schématisésur lafigure 5, en
considérant que lesamplificateurs opérationnels sont idéaux etfonctionnent enrégimelinéaire.
Enpratique,ceshypothèsesrestent limitéesàdesfréquencesinférieuresàquelqueskilohertz et la
stabilitédu montage exige l'ajout,ensérie avec chaque condensateur, d'une résistance
complémentaire de faiblevaleur, non dessinéeici.Onenfera abstraction.
u
A
+
R
C
xv
A
+
R
C
xx
Figure 5
Exprimerlatension uxenfonction de R,Cetdt
dx ,puisendéduire latension vx.
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