div de tension et courant et théorème de théveninl

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DIVISEURS DE TENSION ET DE COURANT
DIVISEUR DE TENSION : La tension U appliquée sur un diviseur de tension constitué de deux
résistances en série se divise dans un rapport proportionnel aux valeurs des résistances.
U
1
= U • R
1
/ (R
1
+ R
2
)
U
2
= U • R
2
/ (R
1
+ R
2
)
Remarque
Dans le cas où le diviseur de tension est chargé par une résistance R
CH
dont la valeur n'est pas très élevée par
rapport à celle de R
1,
il fut, dans les formules, remplacer R
1
par :
(R
1
• R
CH
) / (R
1 +
R
CH
)
Ex :
(R
1
• R
CH
) / (R
1 +
R
CH
)
U
1
= U • ------------------------------------
(R
1
• R
CH
) / (R
1 +
R
CH
) + R
2
Applications numériques
1 : Le diviseur de tension est composé de R
1
= 4,7 kΩ et R
2
= 33 kΩ. La tension U appliquée est de 100 V.
Quelle est la valeur de U
1
?
U
1
= (100 x 4,7) / (4,7 + 33) = 12,46V
2 : Dans l'exemple précédent, que devient U
1
lorsque le diviseur est chargé par 10 kΩ ?
R
1
est remplacé par : (4,7 x 10) / (4,7 + 10) ~ 3,2 kΩ
La nouvelle valeur de U
1
est: 100 x 3,2 / (3,2 + 33) = 8.84 V
DIVISEUR DE COURANT : Le courant I envoyé sur un diviseur de courant constitué de deux
résistances en parallèle se divise dans un rapport inversement proportionnel aux valeurs des résistances.
I
1
= I • R
2
/ (R
1
+ R
2
)
I
2
= I • R
1
/ (R
1
+ R
2
)

Applications numériques
1 . Un courant de 4 A est appliqué à un diviseur de courant dont les résistances sont R
1
= 50 Ω et I
2
= 150 Ω.
Quelles sont les valeur de I
1
et I
2
?
I
1
= 4 x 150 / (50 + 150) = 3 A
I
2
= 4 x 50 / (50 + 150) = 1 A
2 . Dans le circuit ci-dessous, alimenté par un courant I
T
de 1,5 A, nous voulons alimenter une lampe L de 12 Ω
devant être traversée par 0,5 A. Quelle doit être la valeur de R
2
?
Cette résistance R
2
doit dériver un courant I
2
égal à I
T
– I
1
, soit I
2
= 1 A.
Pour le calcul de R
2
, nous transformons la formule :
I
2
= I
T
• R
1
/ (R
1
+R
2
)
Ce qui donne :
R
2
= R
1
• ((I
T
/ I
2
) – 1)
Valeur de R
2
: 12 x ((1,5/1) – 1) = 6 Ω
THEOREME DE THEVENIN
Ce théorème permet de simplifier les circuits actifs électriques.
THEOREME DE THEVENIN : Un réseau complexe comprenant une ou plusieurs sources peut être
remplacé par un circuit équivalent comprenant une source à tension constante et une résistance en série.
La source de tension constante donne une tension égale à la tension en circuit ouvert du réseau complexe.
La résistance en série à une valeur égale à celle vue de la sortie de circuit complexe lorsque la ou les sources
internes sont en court-circuit.
Méthode de calcul.
a) Aucun circuit n'étant connecté entre A et B, la tension entre ces bornes est : U = E • R
2
/ (R
1
+ R
2
)
b) La source étant en court-circuit, le résistance vue entre A et B est : R
S
= (R
1
• R
2
) / (R
1
+ R
2
)
Application numérique :
1° Dans le schéma ci-dessus (méthode de calcul), on à : E = 80 V et R
1
= R
2
= 20 Ω. Quel est l'équivalent de
Thévenin ?
La tension entre A et B est : 80 x 20 / (20 + 20) = 40 V
La résistance vue entre A et B (la source E étant court-circuitée) est de : (20 x 20) / (20 + 20) = 10 Ω
Le circuit est équivalent à une source te tension U = 40 V en série avec une résistance série R
S
= 10 Ω