29. On désigne la vitesse fournie v = 7,6i + 6,1j (considérée en unités SI) par v1 , par opposition à la vitesse de la balle lorsqu’elle atteint sa hauteur maximale, symbolisée par v2 , et la vitesse à laquelle elle retourne au sol, représentée par v3 . On pose que v0 est la vitesse de lancement, comme d’habitude. L’origine se situe au niveau du sol, au point où la balle est lancée. a) À l’aide de l’équation 3.16, on détermine que 2 2 = v0y − 2g∆y v1y 2 6,12 = v0y − 2(9,8)(9,1), ce qui donne v0y 14,7 m/s. Sachant que v2y doit être égal à 0, on utilise encore l’équation 3.16 mais, cette fois, avec ∆y = h comme hauteur maximale : 2 2 v2y = v0y − 2gh 0 = 14,72 − 2(9,8)h , ce qui équivaut à h 11 m. b) En se rappelant la démarche pour l’obtention de l’équation 4.30, mais en remplaçant v0 sin θ0 par v0y et v0 cos θ0 par v0x , on obtient 1 0 = v0y t − gt2 2 R = v0x t, ce qui mène à R = 2 v0x v0y g . Sachant que v0x v1x 7,6 m/s, on obtient R 2(7,6) (14,7)/9,8 23 m. c) Comme v3x v1x 7,6 m/s et que v3y v0y 14,7 m/s, on a v3 = 2 + v2 = v3x (−14,7)2 + 7,62 = 17 m/s. 3y d) L’angle (mesuré par rapport à l’horizontale) de v3 est une des possibilités suivantes : −14,7 −1 = −63◦ ou 117◦ . tan 7,6 On choisit la première possibilité (soit 63°) puisque les signes des composantes indiquent que le vecteur se trouve dans le quatrième quadrant. Le vecteur vitesse v3 effectue un angle de 63° sous l’horizontale.