EXERCICE 1 : L’EAU, ne la gaspillez pas (6,5 points)

EXERCICE 1 : L’EAU, ne la gaspillez pas (6,5 points)
Bac S 2010 Amérique du Nord Correction © labolycee.org
1. L’eau en tant que boisson :
1.1. L’ion hydrogénocarbonate
1.1.1. (0,25) pour le couple CO
2
, H
2
O
(aq)
/ HCO
3–(aq)
: HCO
3–(aq)
+ H
+(aq)
= CO
2
, H
2
O
(aq)
(0,25) pour le couple HCO
3–(aq)
/ CO
32–(aq)
: HCO
3–(aq)
= CO
32–(aq)
+ H
+(aq)
1.1.2.
(0,25)
1.1.3. (0,25) Le pH de l’eau minérale est 7,0, pour cette valeur du pH, l’ion hydrogénocarbonate
prédomine (voir figure ci-dessus).
1.2. Teneur en ion hydrogénocarbonate :
1.2.1.1. (0,25)
( )
( ) ( )
,
.
2 2 aq
r3 aq 3 aq
CO H O
QHCO H O
− +
=
1.2.1.2. (0,25) Considérons la réaction de l’acide CO
2
, H
2
O
(aq)
avec l’eau :
CO
2
, H
2
O
(aq)
+ H
2
O
(l)
= HCO
3–(aq)
+ H
3
O
+(aq)
K
A1
=
( ) ( )
( )
.
,
3 aq 3 aq éq
éq
2 2 l éq
HCO H O
CO H O
− +
Pour la réaction support du titrage : HCO
3–(aq)
+ H
3
O
+(aq)
= CO
2
, H
2
O
(aq)
+ H
2
O
(l)
( )
,( ) ( ) ( ) ( )
( )
,
. .
,
2 2 aq éq
r éq
A1
3 aq 3 aq éq 3 aq 3 aq éq
éq éq
2 2 l éq
CO H O
1 1
Q
K
HCO H O HCO H O
CO H O
− + − +
= = =
1
,
1
10
−
=
A
r éq pK
Q
1
,
10
= =
A
pK
r éq
Q K
Q
r, éq
= 10
6,4
= 2,5×10
6
(0,25) La constante d’équilibre ne dépend que de la température, elle est donc indépendante de
la composition initiale du système.
1.2.1.3. (0,25) Une réaction support d’un titrage doit être totale (et rapide), le taux
d’avancement à l’équilibre doit être égal à 1 .
1.2.2.1. (0,25) À l’équivalence les réactif ont été introduits dans les proportions
stœchiométriques, la quantité d’ions oxonium versée est égale à la quantité d’ions
hydrogénocarbonate présente initialement.
pH
pK
A2
= 10,3 pK
A1
= 6,4
HCO
3
–
(aq)
CO
3
2
–
(aq)
CO
2
, H
2
O
(aq)
pH =
7,0

1.2.2.2. (0,25) À l’aide de la méthode des tangentes on détermine les coordonnées du point
d’équivalence : (V
AE
= 13 mL ; pH
E
= 4,5 )
1.2.2.3. À l’équivalence on a n(H
3
O
+
)
versée
= n(HCO
3-
)
initiale
C.V
AE
= [HCO
3-(aq)
].V
1
donc
( )
.
AE
3 aq 1
CV
HCO
V
−
  =
(0,25)
( )
,
2
3 aq
10 10 13
HCO 20
−
−
× ×
  =
= 6,5×10
–3
mol.L
-1
Soit une concentration massique : t(HCO
3-
) = M.
( )
3 aq
HCO
−
t(HCO3-) = 61 × 6,5×10-3 = 0,3965 g.L–1 = 0,40 g.L
–1
Sur l’étiquette, on lit 403 mg.L–1, soit 0,403 g.L–1.
(0,25) Compte tenu de la précision du titrage, on peut considérer que les valeurs obtenues sont
semblables.
1.2.2.4. (0,5) Les espèces chimiques mises en jeu lors du titrage sont toutes incolores, on peut
réaliser un dosage colorimétrique avec un indicateur coloré.
De plus le saut de pH est suffisamment prononcé.
La zone de virage de l’indicateur coloré doit contenir la valeur du pH à l’équivalence, soit 4,5 ; le
seul indicateur coloré adapté est le vert de bromocrésol.
2. L’eau en chimie organique :
2.1. (0,25)
Acide éthanoïque 3-méthylbutan-1-ol
2.2.1. (0,25) acétate d’isoamyle + eau = acide éthanoïque + 3-méthylbutan-1-ol
C
7
H
14
O
2(l)
+ H
2
O
(l)
= C
2
H
4
O
2(l)
+ C
5
H
12
O
(l)
V
AE
= 13 mL
pH
E
= 4,5
O
CH3 C OH CH2
CH2 CH CH3 HO
CH3

2.2.2. (0,5) n
i
(ester) =
( )
( )
m ester
M ester
n
i
(ester) =
,6 5
7 12 14 1 2 16
× + × + ×
= 5,0×
××
×10
–2
mol
n
i
(eau) =
( )
( )
m eau
M eau
n
i
(eau) = ,
0 90
16 2 1
+ ×
= 5,0×
××
×10
–2
mol
2.2.3. (0,25)
[
]
[
]
[ ] [ ]
,
.
.
2 4 2 5 12
i i
r i 7 14 2 2
i i
C H O C H O
QC H O H O = = 0 car dans l’état initial les concentrations des produits
sont nulles.
(0,25) Q
r, i
< K le système chimique évolue dans le sens direct .
2.2.4. (0,5) Équation chimique Ester + eau = acide carboxylique + alcool
État du système Avancement
(mol) Quantités de matière (mol)
État initial 0 n
i
= 0,050 n
i
= 0,050 0 0
État au cours de
la transformation x n
i
– x n
i
– x x x
État si la
transformation
est totale x
max
n
i
– x
max
n
i
– x
max
x
max
x
max
État final réel x
f
n
i
– x
f
n
i
– x
f
x
f
x
f
[ ] [ ]
[ ] [ ]
,
.
.
. ( )
.
f f 2
2 4 2 5 12
éq éq f
r éq
2
i f i f
7 14 2 2 i f
éq éq
x x
C H O C H O x
V V
Qn x n x
C H O H O n x
V V
= = =
− − −
,
( )
f
r éq
i f
xQ
n x
= ±
−
, comme
( )
f
i f
x
n x
−
>0 on ne conserve que la solution positive
,
( )
f
r éq
i f
xQ
n x
=
−
,
.( )
f r éq i f
x Q n x
= −
, ,
. .
f i r éq f r éq
x n Q x Q= −
, ,
. .
f f r éq i r éq
x x Q n Q+ =
, ,
.( ) .
f r éq i r éq
x 1 Q n Q+ =
,
,
.
( )
i r éq
f
r éq
n Q
x1 Q =+
(0,5)
, ,
( , )
2
f
5 0 10 0 25
x1 0 25
−
× ×
=+ = 1,7 ×
××
× 10
–2
mol
2.3.1. (0,25) On augmente la température qui est un facteur cinétique, le système chimique
atteint plus vite son état d’équilibre sans qu’il soit modifié. La quantité d’ester à l’équilibre est la
même . (Remarque : dans le cas de l’estérification Qr,éq est indépendante de la température)
2.3.2. (0,25) On met 100 mL d’eau environ 100 g (la masse volumique de l’eau étant de 1,0
g/mL). L’eau est donc en large excès, l’équilibre est déplacé dans le sens direct et la quantité
d’ester à l’équilibre diminue .