Cosinus d`un angle aigu

Cosinus d’un angle aigu
Un triangle rectangle a un angle droit et deux angles aigus complémentaires.
Un angle aigu d’un triangle rectangle est déterminé par deux côtés :
L’hypoténuse et le côté appelé côté adjacent à l’angle (c’est un des côté de
l’angle droit).
Par exemple :
Dans le triangle ABC rectangle en B,
a
BAC et a ACB sont les deux angles aigus du triangle rectangle
Côté adjacent à l’angle a BAC
Côté ad
j
acent à l’an
g
le a ACB
Définition :
Dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est le quotient
longueur du côté adjacent
longueur de l’hypoténuse .
Exemple : dans le triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l’angle a
BAC se note
cos a
BAC :
Cos a
BAC = longueur du côté adjacent
longueur de l’hypoténuse donc cos a
BAC = AB
AC
Remarque : Comme la longueur du côté adjacent est toujours plus petite que
celle de l’hypoténuse, le cosinus d’un angle aigu est toujours un nombre positif
inférieur à 1.
Ci-contre, quelques exemples d’utilisation du cosinus d’un angle aigus.
Attention : les différents calculs nécessitent l’utilisation de la calculatrice,
qu’il faudra configurer en mode degré.

Exemple d’utilisation du cosinus pour calculer la longueur d’un côté de l’angle droit :
VAL est un triangle
rectangle en A.
Trouver la longueur
VA arrondie au
millimètre
Solution :
VAL est un triangle rectangle en A.
On cherche la longueur du côté [VA] qui est le côté adjacent à l’angle a
AVL
(On utilise la définition de cos a
AVL )
cos a AVL = VA
VL
(On remplace par les valeurs connues) cos 34° = VA
8
cos 34°
1 = VA
8
D’après l’égalité des produits en croix on a :
VA = 8 × cos 34° c’est en cm, la valeur exacte de VA
On tape sur la calculatrice : 8 × cos 34 EXE
VA ≈ 6,6cm Valeur arrondie au millimètre obtenue avec la calculatrice.
Exemple d’utilisation du cosinus pour calculer la longueur de l’hypoténuse :
PIT est un triangle
rectangle en P.
Trouver la longueur
IT arrondie au
millimètre
?
Solution :
PIT est un triangle rectangle en P.
On cherche la longueur de l’hypoténuse [IT]
On connaît la mesure de l’angle a
PIT et la longueur du côté [IP]
(On utilise la définition de cos a
PIT )
cos a PIT = IP
IT
(On remplace par les valeurs connues) cos 30° = 3
IT
cos 30°
1 = 3 IT
D’après l’égalité des produits en croix on a :
IT × cos 30° = 3
D’où IT = 3
cos 30° c’est en cm, la valeur exacte de IT
IT ≈ 3,5cm Valeur arrondie au millimètre obtenue avec la calculatrice.
Exemple d’utilisation du cosinus pour déterminer la mesure d’un l’angle :
ROB est un triangle
rectangle en R.
Solution :
ROB est un triangle rectangle en R.
Calculer la mesure de
l’angle a ROB arrondie
au degré.
On connait la longueur du côté [RO] qui est le côté adjacent à l’angle a
ROB et on
connaît la longueur de l’hypoténuse [OB].
(On utilise la définition de cos a
ROB )
cos a ROB = RO
OB
a
ROB° = 5
7
(On remplace par les valeurs connues) cos
En utilisant la calculatrice on trouve la mesure de l’angle.
On tape sur 2nde cos ( 5 ÷ 7) EXE
La mesure de a ROB est de 44° arrondie au degré.