Chapitre 1 : ... I. Rappels : Addition et soustraction. 1) Calculer une somme.

Chapitre 1 :
Les nombres relatifs.
I. Rappels : Addition et soustraction.
1) Calculer une somme.
La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a :
 pour signe, le signe commun aux deux nombres ;
 pour partie numérique, la somme des parties numériques.
Exemples :
 (-4,42) + (-3,31) =
écriture simplifiée :
 (+7,37) + (+ 11,64) =
écriture simplifiée :
La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif qui a :
 pour signe, le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique ;
 pour partie numérique, la différence des parties numériques.
Exemples :
 (- 7,15) + (+2,15) =
écriture simplifiée :
 (- 4,45) + (+7,45) =
écriture simplifiée :
 (+3,5) + (- 7,75) =
écriture simplifiée :
 (+ 3,41) + (-1,17) =
écriture simplifiée :
2) Calculer une différence.
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
Exemples :
(– 5,3) – (+ 4,2) =
(– 3,1) – (– 2,1) =
3) Calculer une expression algébrique.
Pour calculer une expression algébrique simplifiée, il est souvent plus court :
 d’ajouter les nombres positifs entre eux ;
 d’ajouter les nombres négatifs entre eux ;
 de calculer la somme des deux termes restants.
Exemple :
A = – 2,5 + 3,8 + 4,2 – 2,7
A=
Remarque : dans certains cas, on peut aussi repérer et ajouter des termes opposés.
B = – 4,15 – 13,28 + 4,15 + 2,75 – 1,47
B=
II- Multiplication.
1) Calculer le produit d’un nombre relatif par (-1).
Calculer (avec la calculatrice) :
7×(–1) =
(–3)×(–1) =
Le produit d’un nombre relatif par (-1) est égal à son opposé.
a représente un nombre relatif, on note – a son opposé.
On a : a × (–1) = – a
Exemples (sans calculatrice) :
–3,5 × (–1) =
(–1) × 1,2 =
(–1) × (–1) =
2) Calculer le produit de deux nombres de signes contraires.
Calculer (avec la calculatrice) :
(+7)×( –8) =
(–7)×(+8) =
9×(–7) =
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif
négatif.
La partie numérique du produit est le produit des parties numériques.
Exemples (sans calculatrice) :
C = 5,5 × (–3) =
D = –7 × 4 =
E = 3 × (–7) =
3) Calculer le produit de deux nombres de même signe.
Calculer (avec la calculatrice) :
(–6)×( –9) =
(+6)×(+9) =
(–11)×( –9) =
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif positif.
La partie numérique du produit est le produit des parties numériques.
Exemples (sans calculatrice) :
F = (-5,5) × (-3) =
G = (- 6) × (- 8) =
H = (-5) × (-9) =
A retenir par
+ par + devient +
- par - devient +
- par + devient + par - devient 4) Signe du produit de plusieurs facteurs.
Dans un produit de plusieurs facteurs,
 Si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors ce produit est un nombre
positif ;
 Si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors ce produit est un nombre
négatif.
Calculer :
(-2) × 7 × (-2) =
(-2) × (-3) × (-2) =
(-2) × (-2) × (-3) × (-2) × 5 =
(-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) =
III- Division.
Pour calculer le quotient d’un nombre relatif par un nombre relatif non nul, on
applique la même règle des signes que pour la multiplication et on divise les
parties numériques.
Exemples :
(+120) : (+3) =
(-12) : (-4) =
(-3) : 8 =
96 : (- 8) =
IV- Calculs avec des nombres relatifs.
Dans une suite d’opérations avec des nombres relatifs, on effectue dans l’ordre :
d’abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions et
enfin les additions et soustractions.
Application 1 :
Calculer :
I = – 4 – 6×(–3 – 4)
J = (4 – 7 – 5)×(–5)
K = – 9 + (–45) : (–5) – 5
Application 2 :
Sachant que a = –5, b = 8 et c = –10
Calculer :
L=a–c+c:a–b
M = (a + c) : a + 2b – 3a
FIN