DS 4G T1

Réponses (Exercice 1)
1/ F est une primitive de :
2/
a/ 
 +  -  -0,4
b/      
c/   [-0,4 ; 1]  ]-0,4 ; 1]  [1 ; +[
3/
a/ 
 -1  0  2
b/ La matrice A est :
 Inversible  non inversible
Prof : Brahem.M
DEVOIR SYNTHESE NO1
Lycée EL-ALIA
Durée : 2 H
Classe 4 G
2015-2016
Exercice 1 : (3points)
Choisir la bonne réponse : (Les réponses seront notées sur la page(4))
1/ On donne la fonction F sur IR par :
F est une primitive de :
2/ On donne la courbe suivante d’une fonction f définie sur [1 ; +[ et qui admet
une asymptote horizontale d’équation (y= - 0,4).
a/   +  -  -0,4
b/      
c/   [-0,4 ; 1]  ]-0,4 ; 1]  [1 ; +[
3/ On donne la matrice   
a/   -1  0  2
b/ La matrice A est :  Inversible  non inversible
Exercice 2 : (6 points)
On donne les matrices   
   et    
1/ a/ Calculer det(M).
b/ En déduire que M est inversible.
2/ a/ Calculer M2 – MN
b/ En déduire la matrice inverse M-1 de M.
3/ Trouver la matrice carrée X d’ordre 3 sachant que XM  N
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Exercice 3 : (7 points)
On considère une fonction f représentée graphiquement sur la page(3) fig(1).
1/ On suppose que la fonction dérivée  est représentée sur la page(3)
[ fig(2) ou fig(3) ]
a/ Justifier pourquoi la courbe de la fig(3) s’est-elle qui représente 
b/ Donner, graphiquement :  , 
c/ En déduire l’équation de la tangente T à la courbe de f en A.
d/ Montrer que l’équation f(x)2 admet une solution unique dans l’intervalle [0,1]
2/ a/ Montrer que f réalise une bijection de [0, +[ sur un intervalle J que l’on
précisera.
b/ Tracer la courbe de la fonction réciproque f-1 de f
3/ Justifier la dérivabilité de f-1 en 
 puis calculer 
Exercice 4 : (4 points)
Dans cet exercice on suppose que la courbe de la fig(1) est celle de la fonction f
définie sur [0, +[ par :  
 et que  est représenté dans la fig(3)
1/ a/ En admet que 
 et en utilisant  .
Montrer que a et b vérifient le système 
b/ Transformer le système (S) en écriture matricielle.
(Noter A la matrice carrée d’ordre 2 obtenue)
c/ Justifier que A est inversible puis déterminer A-1
d/ En déduire que  et 
2/ a/ Montrer que f est dérivable sur [0, +[ et que 
b/ En déduire que pour tout  on a : 
Nom : Prénom :
Fig(1)
 Fig(2)  Fig(3)
BON TRAVAIL
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