É NONC É S - Hachette

3 ■ Les valeurs de l’énergie propre de ces systèmes satis-
font à la relation : En= – Ei/n2où nest un entier positif.
a) Calculer la valeur de l’énergie propre des quatre
premiers niveaux d’énergie des ions He+et Li2+ ainsi
que celle de l’atome d’hydrogène. Les comparer.
b) Pourquoi peut-on dire que l’électron unique d’un
système hydrogénoïde devient de plus en plus lié lorsque
Zaugmente ?
Donnée :
Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène sont don-
nés par la relation (lorsque Enest exprimée en eV) :
En= où nest un entier positif.
Excitation par choc
Les niveaux d’énergie quantifiés de l’atome d’hydrogène
sont donnés par la relation :
En= – 13,6 / n2(eV),
nétant un nombre entier.
1
■ Quelle est l’énergie d’ionisation d’un atome d’hydro-
gène ?
2
■ Quelle est l’énergie cinétique minimale d’un électron
capable de provoquer, par choc, l’excitation d’un atome
d’hydrogène de son niveau fondamental (n= 1) à son
premier niveau excité (n= 2) ? Sous quelle tension mini-
male cet électron, initialement au repos, a-t-il été accéléré ?
3
■ L’atome d’hydrogène précédemment excité revient à
l’état fondamental (n= 1) avec émission d’un photon.
Quelle est sa longueur d’onde ? À quel domaine de radia-
tions appartient cette onde ?
Données : 1,00 eV = 1,60.10– 19 J; e= 1,60.10– 19 C.
Spectre de l’hélium ionisé
L’hélium a pour numéro atomique Z= 2.
1
■ Combien d’électrons possède l’ion He+?
5
●●●➤ Conseils
1) Revoir la définition de l’énergie d’ionisation.
2) La variation d’énergie d’un électron accéléré sous
une tension Uest égale à eU. Penser à la définition
d’un électronvolt.
3) Revoir le document 3 les Rappels de cours.
4
●●●➤ Conseils
2) Utiliser la valeur du numéro atomique et revoir la
définition de cette grandeur.
3) Réfléchir à la signification de Enlorsque ntend
vers l’infini.
– 13,6
n2
2 ■ Le spectre d’émission de l’ion He+est un spectre dis-
continu constitué de séries de raies. Les niveaux d’énergie
de l’ion He+dépendent du nombre quantique principal n
par la relation: En= – E/ n2où nest le nombre quantique
principal. Une série de raies est constituée par l’ensemble
des radiations correspondant aux désexcitations vers un
niveau donné. La série de Pickering correspond aux
transitions vers le niveau n = 4.
a) Déterminer les longueurs d’onde dans le vide des radia-
tions correspondantes appartenant au domaine du visible.
b) Quelle est la plus petite longueur d’onde de cette série ?
Á quel domaine appartient-elle ?
Données :
E= 54,4 eV ; h= 6,626.10– 34 J.s ;
c= 3,00.108m.s–1; 1,00 eV = 1,60.10– 19 J.
Configurations électroniques
interdites
1 ■ Identifier, parmi les configurations électroniques sui-
vantes, celles à exclure parce que violant le principe de
Pauli :
a) 1s22s22p7;b) 1s22s2 2p63s23p6 3d12 4s2 ;
c) 1s22s22p63s3;d) 1s22s22p63s23p6.
2
■ Indiquer, parmi les configurations électroniques sui-
vantes celle(s) qui représente(nt) l'état fondamental, un
état excité ou une configuration interdite de l’atome de
carbone (Z= 6).
1s
a)
2s2p
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
6
●●●➤ Conseils
2) L’énergie électronique d’un ion hydrogénoïde est
quantifiée.
L’énergie d’un photon est inversement proportion-
nelle à sa longueur d’onde dans le vide.
11
CLASSIFICATION PÉRIODIQUE DES ÉLÉMENTS - Chapitre 1
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices, Chimie, 1re année, PCSI.
La photocopie non autorisée est un délit.
Nombres quantiques et orbitale
atomique
1 ■ Un triplet de trois nombres quantiques (n, , m)
caractérise toute orbitale atomique.
Préciser les valeurs possibles de net les relations entre ces
nombres.
2
■ Indiquer, parmi les triplets suivants, celui (ceux) qui
est (sont) impossible(s) :
a) n= 3 ; = 2 ; m= 0 ; b) n= 2 ; = 2 ; m= – 1 ;
c) n = 3 ; = 0 ; m= 3 ; d) n= 3 ; = – 2 ; m= 0.
3
■ Indiquer, après avoir rappelé la nomenclature des
orbitales selon la valeur du nombre quantique azimutal ,
si les différents symboles caractérisent ou non une orbita-
le atomique :
a) 1p; b) 3f; c) 5g; d) 4s; e) 2d.
4
■ Désigner les orbitales atomiques correspondant aux
électrons caractérisés par les ensembles de nombres quan-
tiques suivants :
a) n= 3 ; = 2 ; m= 1 ; b) n= 2 ; = 1 ; m= 0 ;
c) n= 1 ; = 0 ; m= 0 ; d) n= 3 ; = 2 ; m= - 2 ;
e) n= 4 ; = 2 ; m= 0 ; f) n= 3 ; = 1 ; m= –1 .
5
■ Dénombrer les orbitales atomiques de type ng.
Préciser ensuite la valeur minimale de npour laquelle elles
apparaissent et le nombre maximal d'électrons qu'elles
peuvent contenir.
Spectre de l’atome d’hydrogène
L’existence du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène,
soumis à irradiation lumineuse, a été prouvée expérimen-
talement bien avant que la théorie de Bohr n’en propose
une explication plausible. Les nombres d’onde σdes
diverses raies sont empiriquement liés par la relation de
Ritz :
sp → n= = RHn< p ∈N*.
1
n2–1
p2
1
λ
p→n
2
●●●➤ Conseil
Revoir la définition des nombres quantiques et la
notation des orbitales atomiques dans les Rappels de
cours ou dans H Prépa Chimie 1, 1re année, PCSI,
page 7.
1
1 ■ Exprimer la longueur d’onde lp →ncorrespondante
en fonction de RH, net p.
2
■ Établir, à partir de la relation de Ritz, l’expression de
l’énergie d’un niveau En.
3
■ Calculer, en J et en eV, l’énergie minimale nécessaire
pour ioniser un tel atome.
4
■ Déterminer les valeurs des longueurs d’onde des pre-
mière et dernière raies des séries de Lyman (n= 1), Balmer
(n= 2), Paschen (n= 3), Brackett (n= 4) et Pfund (n= 5)
de l’atome d’hydrogène. Préciser à quel domaine des
ondes électromagnétiques ces radiations appartiennent.
5
■ Une cellule photoélectrique contient un élément pour
lequel l’énergie d’extraction (énergie minimale à fournir
pour lui arracher un électron ou énergie d’ionisation du
solide) est E0= 2,25 eV. Elle est éclairée par un faisceau
polychromatique constitué de raies du spectre d’émission de
l’hydrogène après excitation de celui-ci par de la lumière
blanche.
Identifier toutes les transitions p→nsusceptibles de créer
un effet photoélectrique avec cette cellule.
Ion hydrogénoïde
On appelle ion hydrogénoïde un ion constitué d’un noyau
de numéro atomique Zet d’un seul électron.
1
■ Les ions Be+(Z(Be) = 4) et Li2+ (Z(Li) = 3) sont-ils
des ions hydrogénoïdes ? Quel est l’ion hydrogénoïde
correspondant à l’élément carbone (Z(C) = 6) ?
2
■ a) Rappeler la définition de l’énergie d’ionisation de
l’atome d’hydrogène. Quelle est sa valeur ?
b) Les énergies d’ionisation de He+, (Z(He) = 2) et de Li2+
valent respectivement 54,4 eV et 122,4 eV. Peut-on
trouver une relation simple entre leur nombre de charge,
leur énergie d’ionisation et celle de l’atome d’hydrogène ?
3
●●●➤ Conseils
2) Revoir l’expression des énergies électroniques
permises pour l’atome d’hydrogène.
3) Prendre garde aux unités.
5) L’énergie des photons permettant l’ionisation du
solide doit être égale à l’énergie d’extraction. La
lumière utilisée pour exciter les atomes d’hydrogène
appartient au domaine du visible.
10
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices, Chimie, 1re année, PCSI.
La photocopie non autorisée est un délit.
ÉNONCÉS
STRUCTURE DE LA MATIÈRE