corrig é s - Hachette

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CLASSIFICATION PÉRIODIQUE DES ÉLÉMENTS - Chapitre 1
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices, Chimie, 1re année, PCSI.
La photocopie non autorisée est un délit.
Nombres quantiques et orbitale
atomique
1 ■ Le nombre quantique principal nest un entier stricte-
ment positif.
Le nombre quantique secondaire (ou azimutal) est un entier,
positif ou nul, appartenant à l'intervalle [0 ; (n – 1)] ; il y a
donc nvaleurs différentes de .
Le nombre quantique magnétique mest un entier relatif tel
que m∈ [– ; + ] ; il y a alors (2 + 1) valeurs différen-
tes de m.
2 ■ La combinaison a) est seule permise. Les autres propo-
sitions sont impossibles :
b) parce que est obligatoirement inférieur à n;
c) car mne peut dépasser , en valeur absolue ;
d) puisque ne peut prendre des valeurs négatives.
3 ■ Pour une valeur donnée de n, les états électroniques sont
caractérisés par les différentes valeurs de .
(*) Au-delà de = 3, les divers états sont désignés, en pour-
suivant l'ordre alphabétique.
Les propositions a), b) et e) sont incorrectes, les symboles s,
p, f et dsous-tendant des valeurs de qui surpassent (n–1).
En revanche, les propositions c) et d) sont envisageables, les
états 4s(avec = 0) et 5g(avec = 4) étant permis.
4 ■ a) O.A. 3d;b) O.A. 2p;
c) O.A. 1s;d) O.A. 3d;
e) O.A. 4d;f) O.A. 3p.
Une orbitale atomique est caractérisée par le triplet (n, , m).
Les appellations ns, np, … caractérisent en fait les sous-cou-
ches. De ce fait, les triplets a) et d) définissent chacun une
O.A. 3d. Nous verrons au chapitre 3 le rôle joué par mdans
la dénomination des orbitales pou d.
1
5 ■ À une valeur donnée de , correspondent (2 + 1)
orbitales atomiques. Pour = 4 , il en résulte neuf orbitales
atomiques pouvant contenir chacune deux électrons, soit un
total de 18 électrons.
La valeur minimale de nest alors n= + 1 = 5.
Spectre de l’atome d’hydrogène
1 ■ D’après la relation de Ritz (1) :
sp→n= RH = .
Son inverse, la longueur d’onde lp→n , est alors :
lp→n= ..
2 ■ L’émission d’un photon implique :
h. ν = h.c.s= – ∆E = – (En– Ep).
Le remplacement de spar son expression tirée de (1) conduit,
par identification, à :
En = – h.c.RH..
3 ■ L’énergie d’ionisation est l’énergie nécessaire pour
expulser l’électron de son niveau fondamental (n= 1) jusqu’à
l’infini, d’où :
Ei= E∞– En = – h.c.RH.
= + h.c.RH.
Ei= 6,626 .10–34 ×2,998 .108×1,097 .107
= 2,179 .10–18 J,
soit : Ei= 13,60 eV.
Remarque :
Cette valeur de 13,6 eV est celle qui apparaît dans la formule
des énergies propres de l’atome d’hydrogène.
4 ■ Pour la première raie d’une série :
l1= l(n+ 1) →n= ..
Pour la dernière raie d’une série :
llim = l
∞ →n= .= .n2.
1
RH
1
RH
n2
1–
n
p2
2
1
RH
n2(n+ 1)2
2 n+1
1
∞–1
n2
1
n2
1
RH
n2.p2
p2– n2
1
λ
p→n
p2–n2
n2.p2
2
CORRIGÉS
0
1
2
3
4
symbole
de l’état
s
p
d
f
g
origine
du symbole
sharp
principal
diffuse
fondamental
alphabet *

5 ■ La lumière blanche est la lumière visible
(l[400 ; 750] nm). Les seules raies d’émission qu’elle peut
engendrer appartiennent à la série de Balmer, donc n= 2.
E0Ep →2= , soit llp →2 552 pm,
ce qui impose, d’après la relation de lp →n , la condition :
400 552 avec pentier.
La résolution donne p= 4 ; 5 ; 6.
D’où les transitions :
4 →2 ; 5 →2 ; 6 →2.
Ion hydrogénoïde
1 ■ Un ion hydrogénoïde est un système à deux particules :
le noyau et l’unique électron.
L’atome de béryllium possède quatre électrons, l’ion Be+en
possède donc trois : ce n’est pas un ion hydrogénoïde.
L’atome de lithium possède trois électrons, l’ion Li2+ en
possède donc un : c’est un ion hydrogénoïde.
L’atome de carbone possède six électrons ; l’ion hydro-
génoïde correspondant en possède un : il s’agit donc de
l’ion C5+.
2 ■ a) C’est l’énergie minimale qu’il faut fournir à l’atome
gazeux dans son état fondamental pour lui arracher un électron.
L’atome d’hydrogène ionisé a une énergie électronique nulle
lorsque l’électron arraché ne possède pas d’énergie cinétique.
Cela correspond à la limite n→.
Ei: énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène.
Ei= 0 – E1= 13,6 eV.
b) = 4 ; = 9.
Ces rapports peuvent être comparés au carré des numéros
atomiques : (Z(He))2= 4 ; (Z(Li))2= 9.
Pour un ion hydrogénoïde Xp+l’énergie vaut :
En= – avec Ei(H) = 13,6 eV.
3 ■ a) Eireprésente l’énergie d’ionisation de ces systèmes
(cf. 2) a)).
Le calcul des valeurs de l’énergie des quatre premiers
niveaux de ces systèmes permet d’établir le tableau ci-après :
(Z(X))2.Ei(H)
n2
Ei(Li2+)
Ei(H)
Ei(He+)
Ei(H)
3
4p2
p2–4
h.c
λ
p→2
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STRUCTURE DE LA MATIÈRE
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices, Chimie, 1re année, PCSI.
La photocopie non autorisée est un délit.
b) En(H) En(He+) En(Li2+).
Plus le niveau d’énergie électronique est bas, plus l’électron
est lié au noyau. Cette stabilité croît avec Z.
Excitation par choc
1 ■ Lorsque l’atome d’hydrogène est ionisé (proton infini-
ment éloigné de l’électron ; l’électron ne possédant pas
d’énergie cinétique) l’énergie de l’atome est nulle, ce qui
correspond à la valeur limite n→.
Soit Ei, l’énergie d’ionisation :
Ei= 0 – E1= 13,6 eV.
2 ■ Soit Ecl’énergie cinétique de l’électron ;
traduisons la conservation de l’énergie lors du choc :
E1+ Ec min = E2.
Si l’électron possède une énergie cinétique supérieure, il
repart avec l’énergie cinétique Ec:
Ec min = E2– E1= – 13,6
2
1
2
– 1 = 10,2 eV ;
Ec min = e.U; d’où U= 10,2 V.
Remarque :
• Ec min = 10,2 eV = 10,2 eJ = e10,2 C.V
• Ec min = e.U.
L’utilisation de l’électronvolt comme unité d’énergie permet
de déterminer simplement la tension U.
3 ■ Lors de la désexcitation de l’atome d’hydrogène, un
photon d’énergie eest émis :
e= E2– E1= .
D’où : = ;
= = 1,22.10–7 m = 122 nm.
Cette radiation appartient au domaine de l’ultraviolet (U.V.).
Spectre de l’hélium ionisé
1 ■ L’ion He+possède un électron.
2 ■ a) L’énergie ε
ides photons émis est telle que :
ε
i=
Ε
i– E4pour une désexcitation du niveau n= ivers le
niveau n= 4 ;
ε
i= ; soit i= .
5= 1 015 nm n’appartient pas au domaine du visible mais à
celui des radiations infrarouges.
h.c
Ei– E4
h.c
i
5
6,626.10–34 3,00.108
13,6 1,60.10–19 1 –
2
1
2
h.c
E2– E1
h.c
4
série Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund
n12345
λ
1(nm) 125,1 656,2 1 875 4 051 7 458
λ
lim(nm) 91,16 364,2 820,4 1 459 2 279
domaine U.V.
visible et U.V. I.R. I.R. I.R. lointain
entité E1(eV) E2(eV) E3(eV) E4(eV)
H– 13,6 – 3,40 – 1,51 – 0,85
He+– 54,4 – 13,6 – 6,04 – 3,40
Li2+ – 122,4 – 30,6 – 13,6 – 7,65