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CLASSIFICATION PÉRIODIQUE DES ÉLÉMENTS - Chapitre 1
C O R R I G É S
1 Nombres quantiques et orbitale
atomique
1 ■ Le nombre quantique principal n est un entier strictement positif.
Le nombre quantique secondaire (ou azimutal) est un entier,
positif ou nul, appartenant à l'intervalle [0 ; (n – 1)] ; il y a
donc n valeurs différentes de .
Le nombre quantique magnétique m est un entier relatif tel
que m ∈ [– ; + ] ; il y a alors (2 + 1) valeurs différentes de m.
2 ■ La combinaison a) est seule permise. Les autres propositions sont impossibles :
b) parce que est obligatoirement inférieur à n ;
c) car m ne peut dépasser , en valeur absolue ;
d) puisque ne peut prendre des valeurs négatives.
3 ■ Pour une valeur donnée de n, les états électroniques sont
caractérisés par les différentes valeurs de .
symbole
de l’état
origine
du symbole
0
s
sharp
1
p
principal
2
d
diffuse
3
f
fondamental
4
g
alphabet *
■ À une valeur donnée de , correspondent (2 + 1)
orbitales atomiques. Pour = 4 , il en résulte neuf orbitales
atomiques pouvant contenir chacune deux électrons, soit un
total de 18 électrons.
La valeur minimale de n est alors n = + 1 = 5.
5
2 Spectre de l’atome d’hydrogène
1 ■ D’après la relation de Ritz (1) :
p2 – n2
1
= .
sp → n = RH n2 . p2
λp → n
Son inverse, la longueur d’onde lp →n , est alors :
n2 . p2 1
. .
lp → n = p 2 – n2 RH
2 ■ L’émission d’un photon implique :
h . ν = h . c . s = – ∆E = – (En – Ep).
Le remplacement de s par son expression tirée de (1) conduit,
par identification, à :
1
.
En = – h . c . RH .
n2
3 ■ L’énergie d’ionisation est l’énergie nécessaire pour
expulser l’électron de son niveau fondamental (n = 1) jusqu’à
l’infini, d’où :
1 
1
Ei = E∞ – En = – h . c . RH .  –
 ∞ n 2 
= + h . c . RH .
(*) Au-delà de = 3, les divers états sont désignés, en poursuivant l'ordre alphabétique.
Ei = 6,626 . 10–34 × 2,998 . 108 × 1,097 . 107
Les propositions a), b) et e) sont incorrectes, les symboles s,
p, f et d sous-tendant des valeurs de qui surpassent (n–1).
En revanche, les propositions c) et d) sont envisageables, les
états 4s (avec = 0) et 5g (avec = 4) étant permis.
soit :
= 2,179 . 10–18 J,
Ei = 13,60 eV.
Remarque :
Cette valeur de 13,6 eV est celle qui apparaît dans la formule
des énergies propres de l’atome d’hydrogène.
4 ■ a) O.A. 3d ;
b) O.A. 2p ;
c) O.A. 1s ;
d) O.A. 3d ;
4 ■ Pour la première raie d’une série :
e) O.A. 4d ;
f) O.A. 3p.
n 2 (n + 1)2 1
l 1 = l (n + 1) → n = . .
2 n + 1 RH
Pour la dernière raie d’une série :
Une orbitale atomique est caractérisée par le triplet (n, , m).
Les appellations ns, np, … caractérisent en fait les sous-couches. De ce fait, les triplets a) et d) définissent chacun une
O.A. 3d. Nous verrons au chapitre 3 le rôle joué par m dans
la dénomination des orbitales p ou d.
© Hachette Livre, H-Prépa Exercices, Chimie, 1re année, PCSI.
La photocopie non autorisée est un délit.
n 2 . 1 = 1 . n2.
l lim = l ∞ → n = n2 RH RH
1 – p2
15
STRUCTURE DE LA MATIÈRE
Lyman
Balmer
Paschen
Brackett
Pfund
entité
E1(eV)
E2(eV)
E3(eV)
E4(eV)
1
2
3
4
5
λ1(nm)
H
– 13,6
– 3,40
– 1,51
– 0,85
125,1
656,2
1 875
4 051
7 458
λlim(nm)
91,16
364,2
820,4
1 459
2 279
He+
– 54,4
– 13,6
– 6,04
– 3,40
domaine
U.V.
visible et U.V.
I.R.
I.R.
I.R. lointain
Li2+
– 122,4
– 30,6
– 13,6
– 7,65
série
n
b) En(H) En
En
Plus le niveau d’énergie électronique est bas, plus l’électron
est lié au noyau. Cette stabilité croît avec Z.
(He+)
5 ■ La
lumière blanche est la lumière visible
(l [400 ; 750] nm). Les seules raies d’émission qu’elle peut
engendrer appartiennent à la série de Balmer, donc n = 2.
h.c
E0 Ep → 2 = , soit lp → 2 552 pm,
λp → 2
ce qui impose, d’après la relation de lp → n , la condition :
4 p2
400 2
552
p –4
avec p entier.
La résolution donne p = 4 ; 5 ; 6.
D’où les transitions :
4 → 2 ; 5 → 2 ; 6 → 2.
3 Ion hydrogénoïde
1 ■ Un ion hydrogénoïde est un système à deux particules :
le noyau et l’unique électron.
L’atome de béryllium possède quatre électrons, l’ion Be+ en
possède donc trois : ce n’est pas un ion hydrogénoïde.
L’atome de lithium possède trois électrons, l’ion Li2+ en
possède donc un : c’est un ion hydrogénoïde.
L’atome de carbone possède six électrons ; l’ion hydrogénoïde correspondant en possède un : il s’agit donc de
l’ion C 5+.
2
a) C’est l’énergie minimale qu’il faut fournir à l’atome
gazeux dans son état fondamental pour lui arracher un électron.
L’atome d’hydrogène ionisé a une énergie électronique nulle
lorsque l’électron arraché ne possède pas d’énergie cinétique.
Cela correspond à la limite n → .
Ei : énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène.
Ei = 0 – E1 = 13,6 eV.
■
Ei(He+)
Ei(Li2+)
b) =4;
= 9.
Ei(H)
Ei(H)
Ces rapports peuvent être comparés au carré des numéros
atomiques :
(Z(He))2 = 4 ; (Z(Li))2 = 9.
Pour un ion hydrogénoïde Xp+ l’énergie vaut :
(Z(X))2 . Ei(H)
avec Ei(H) = 13,6 eV.
En = – n2
(Li2+).
4 Excitation par choc
1 ■ Lorsque l’atome d’hydrogène est ionisé (proton infiniment éloigné de l’électron ; l’électron ne possédant pas
d’énergie cinétique) l’énergie de l’atome est nulle, ce qui
correspond à la valeur limite n → .
Soit Ei, l’énergie d’ionisation :
Ei = 0 – E1 = 13,6 eV.
2 ■ Soit Ec l’énergie cinétique de l’électron ;
traduisons la conservation de l’énergie lors du choc :
E1 + Ec min = E2.
Si l’électron possède une énergie cinétique supérieure, il
repart avec l’énergie cinétique Ec :
Ec min = E2 – E1 = – 13,6 1
– 1 = 10,2 eV ;
22
Ec min = e.U ; d’où U = 10,2 V.
Remarque :
• Ec min = 10,2 eV = 10,2 e J = e 10,2 C . V
• Ec min = e.U.
L’utilisation de l’électronvolt comme unité d’énergie permet
de déterminer simplement la tension U.
3
■ Lors de la désexcitation de l’atome d’hydrogène, un
photon d’énergie e est émis :
h.c
e = E2 – E1 = .
h.c
D’où :
=;
E2 – E1
6,626 . 10–34 3,00 . 108
= = 1,22.10–7 m = 122 nm.
13,6 1,60 . 10–19 1 – 1
22
Cette radiation appartient au domaine de l’ultraviolet (U.V.).
5 Spectre de l’hélium ionisé
1 ■ L’ion He+ possède un électron.
2 ■ a) L’énergie εi des photons émis est telle que :
εi = Εi – E4 pour une désexcitation du niveau n = i vers le
niveau n = 4 ;
3
a) Ei représente l’énergie d’ionisation de ces systèmes
(cf. 2) a)).
Le calcul des valeurs de l’énergie des quatre premiers
niveaux de ces systèmes permet d’établir le tableau ci-après :
■
16
h.c
h.c
εi = ; soit i = .
i
Ei – E4
5 = 1 015 nm n’appartient pas au domaine du visible mais à
celui des radiations infrarouges.
© Hachette Livre, H-Prépa Exercices, Chimie, 1re année, PCSI.
La photocopie non autorisée est un délit.