Rappels de cours : ν= h ∆E − =σ n 1 2 1 R λ = ν 1 c − =

Rappels de cours :
* Nature corpusculaire de la lumière :
Les échanges d’énergie entre matière et rayonnement ne se font pas de façon continue mais par quantités
discrètes et indivisibles.
Ces échanges, qu’il s’agisse d’absorption ou d’émission du rayonnement, ne peuvent avoir lieu que par multiples
entiers d’une quantité d’énergie égale à un quantum (énergie d’un photon).
L’énergie d’un quantum est égale au produit de la fréquence
ν
du rayonnement qui le transporte par
∆E = hν
la constante h.
-34
- h = constante de Planck
h = 6,62 x 10
-1
- ν fréquence (en s ), ∆E (en Joule)
J.s
* Spectre de l'atome d'hydrogène:
Les fréquences des raies dans le visible sont données par la relation de Balmer:
σ (nombre d’onde m-1) =
ν 1
=
λ
c λ
 1
1 

σ = R H 
−
 22 n 2 
8
7
-1
n entier > 2
n = 3, 4, 5…
R H = constante de Rydberg = 1,097 x 10 m
Ritz a généralisé la relation de Balmer à l'ensemble de toutes les séries de l’atome d’hydrogène.
 1
1 
σ = RH
−
 n2 n2 
2
 1
avec
n2 > n1
ou


 1
1 
∆E = hcR H 
−

2
2
 n1 n 2 


* Energie d’un niveau de l’atome d’hydrogène :
E n = - hcR H
En =
1
− 13,6
=
2
2
n
n
− 21,8.10
2
n
(en eV)
(1eV = 1,602 x 10
-19
J)
−19
(en Joule)
* Les hydrogénoïdes :
Les hydrogénoïdes (charge du noyau = +Ze), le cortège électronique est limité à 1 seul électron (Z > 1 )
Energie d’un hydrogénoïde
E n = - hcR H
1 2 − 13,6 2
.Z
.Z =
2
2
n
n
− 21,8.10
En =
2
n
−19
.Z
2
-1
longueur d’onde (m) ; c vitesse de la lumière (c = 2,998 x 10 m.s )
(en eV)
( en Joule)
* Niveaux d’énergie, Orbitales atomiques:
Les nombres quantiques
Le nombre quantique principal n:
C’est l’entier qui définit l’énergie En
n≥1
si n = 1 on définit le niveau fondamental
2
si n > 1 il y a n états caractérisés par une même valeur de l'énergie. (Etats dégénérés)
ou couche l’ensemble des électrons décrit par une même valeur de n.
n.
1
2
3
4
5
Niveau
K
L
M
N
O
Le nombre quantique secondaire l:
0≤l≤n–1
l est un entier
A un niveau n, correspondent n sous –couches, chaque sous-couche contient (2l + 1) O.A.
l.
1
2
3
4
Sous -couche
s
p
d
f
Le nombre quantique magnétique ml:
ml est un nombre entier prenant 2l + 1 valeurs
− l ≤ m l ≤ +l
L’état de l’atome:
L'ensemble des 3 nombres quantiques n, l et, ml définit un état de l'atome
Etat = orbitale atomique
L'état fondamental, l'orbitale 1s:
Si n = 1, l = 0, ml = 0
L'orbitale 1s (comme toutes les orbitales s) présente une symétrie sphérique.
Les états excités : les autres types d'orbitales atomiques:
n=2l=0
- n =2, l = 0 et ml = 0
L'orbitale 2s
- n =2, l = 0 et ml = -1, 0, +1
Les orbitales 2p
--------------------------------------------------------------
Exercice 1:
1)- Qu’appelle-t-on hydrogénoïde ? Citer quelques exemples.
Exprimer l’énergie d’un ion hydrogénoïde en fonction de n.
2)- Les raies du spectre de l’atome d’hydrogène sont classées en séries. Préciser ces séries
et dire à quelles transitions correspond chacune d’elles. Les représenter sur un schéma
faisant apparaître les différents niveaux énergétiques.
3)- Calculer l’énergie d’ionisation d’un atome d’hydrogène en eV puis en kJ.mol-1.
4)- Pour chacune de ces séries, le nombre d’onde reste inférieur à un nombre d’onde limite,
donné par les valeurs suivantes
Lyman
10,9676.106 m-1
Balmer
2,74194.106 m-1
Paschen
1,21864.106 m-1
Calculer pour l’électron, la variation d’énergie correspondant à ces raies limites. Sont-elles
observables ?
5)- Calculer l’énergie d’ionisation de l’ion He + à partir du niveau n = 1 et niveau n = 4.
Conclusion ?
Données :
ZH = 1
ZHe = 2
h = 6,62.10-34 J.s ;
c = 3.108 m.s-1 ;
NA = 6,02.1023 mol-1
Exercice 2:
Si un atome d’hydrogène dans son état fondamental absorbe un photon de longueur d’onde
λ1 puis émet un photon de longueur d’onde λ 2 , sur quel niveau de trouve l’électron après
émission ?
Si λ1 = 97,28 nm
λ 2 = 1879 nm
Exercice 3:
1)- Etablir la structure électronique de l’ion He + , ainsi que celles de quelques uns de ses
premiers états excités (préciser lesquels). Préciser la structure électronique de l’ion He + + .
2)- donner la relation définissant les valeurs d’énergies permises de l’ion He + . Etablir le
diagramme des niveaux d’énergie de cet ion.
3)- Calculer les fréquences et longueurs d’onde des raies d’émission de cet ion. Préciser
dans quel domaine du spectre électromagnétique elles s’observent.
4)- Quelle énergie faut-il fournir à cet ion pour l’ioniser ?
5)- Calculer l’énergie du niveau fondamental de l’ion Li 2 + et celle du premier état
excité.
Exercice 4:
1)- Quelle relation vérifie les énergies d’ionisations suivantes :
E.I. (eV)
+
H
He +
Li 2 +
Be 3
13,6
54,416
122,451
217,713
2)- Quelles sont les espèces obtenues après ionisation
3)- Quelles sont les longueurs d’onde capables d’ioniser chacun de ces ions ?
Exercice 5:
Les triplets suivants de nombres quantiques sont-ils possibles ou non pour un même
électron.
1)- n = 3,
l = 0,
ml = 0
2)- n = 2,
l = 2,
ml = 0
3)- n = 0,
l = 0,
ml = 0
4)- n = 2,
l = 1,
ml = -1
5)- n = 3,
l = 1,
ml = -2
Exercice 6:
7
Le lithium a pour symbole 3 Li
On considère l’ion hydrogénoïde Li 2 + .
1)- Dans son état fondamental
2)- Dans son état excité
n = 2, l = 1
Préciser dans chaque cas son énergie. Décrire l’orbitale atomique traduisant son
comportement.
Exercice 7:
1)- Les énergies d’ionisation de He + et Li 2 + sont respectivement 54,4 eV et 122 eV. Peuton trouver une relation simple entre leur nombre de charges, leur énergie d’ionisation et celle
de l’atome d’hydrogène,
2)- Calculer la valeur de l’énergie propre des 4 premiers niveaux de ces atomes. Les
comparer à ceux de l’atome d’hydrogène. Pourquoi peut-on dire que l’électron devient de
plus en plus lié à mesure que Z augmente ?