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E=K3F={(x, y, z)K3|x+y+ 2z= 0}G={(x, y, z)K3|yz= 0}
F G F +G F G
~u = (1,1,1) ~v = (1,2,3) ~w = (a, a2, a3)R3
a(~u, ~v, ~w)
R4a= (3,2,1,4) b= (1,1,1,3) c= (4,2,0,2) d= (1,0,1,2) e= (0,3,2,1)
U= (a, b, c, d, e)
(a, b, c)
(a, c, d)
U
UR4
F= (a, b, c)G= (d, e)F G
UF+G F +G
FG F G
B= (1,3 + X, 5+4X2,2X2, X +X2+X3)R3[X]
fR4R3f(x, y, z, t)=(x+y, z t, x +t)
f(f)f(f)
fR4R3
f∈ L(K3)f(1,0,0) = (0,1,2), f(0,1,0) = (1,1,1) f(0,0,1) = (2,0,0) f
K3
F a = (2,0,1) b= (1,1,0)
G c = (1,0,0)
d= (0,1,1)
F+G a, b, c d
(a, b, c)F+G
(FG) = 1
(x, y, z)R3FG(x+y+ 2z+ 0
yz= 0 (y=z
x=3z
FG= ((3,1,1))
~u, ~v ~w p, q, r
p~u+q~v+r ~w =~
0
p+q+ra = 0
p+ 2q+ra2= 0
p+ 3q+ra3= 0
p+q+ra = 0
q+r(a2a)=0
2q+r(a3a)=0
p+q+ra = 0
q+ra(a1) = 0
ra(a21) 2ra(a1) = 0
q
p+q+ra = 0
q+ra(a1) = 0
ra(a1)2= 0
a= 0 a= 1
2a+ 2b+c= 0
d=a+c
(a, c)b d (a, b, c, d) (a, c)
(a, c, e)U
UR4UR4
F(a, b)F= (a, b)
(d, e)G G
UR4
U(F+G) = 3 F+G= (a, b, e)
(FG)=1
FG xa +yb =zd +te
x, y, z, t F G a c d e
3x+y=z
2x+y= 3t
x+y=z+ 2t
4x+ 3y= 2z+t
x=1, y = 2 z= 1 t= 0
xa +yb = (1,0,1,2) FG
R3[X]B
(1,3 + X, 2X2, X +X2+X3)
R3[X]
BR3[X]
f f((x, y, z, t)+λ(x0, y0, z0, t0)) = f(x+λx0, y +λy0, z +λz0, t +λt0)=(x+λx0+y+λy0, z +λz0(t+
λt0), x+λx0+t+λt0) = ((x+y)+λ(x0+y0),(zt)+λ(z0t0), x+t+λ(x0+t0)) = (x+y, zt, x+t)+λ(x0+y0, z0t0, x0+t0) =
f(x, y, z) + λf (x0, y0, z0)
(R4) = ( (f)) + ( (f)) f
( (f)) = 0 ( (f)) = 4 (f)R3
(f) (x, y, z, t)(f)
x+y= 0
zt= 0
x+t= 0
x=t
y=t
z=t
(f) = ((1,1,1,1))
( (f)) = 3 (f) = R3f
f A =
1 1 0 0
0011
1 0 0 1
f
(0,1,2),(1,1,1),(2,0,0) f
f(x, y, z)=(y+ 2z, x +y, 2x)f(x, y, z)
(f)
y+ 2z= 0
x+y= 0
2x= 0
x=y=z= 0 f
R3
(a, b, c)R3f
y+ 2z=a
x+y=b
2x=c
x=a
2
y=bc
2
z=a
2+b
2c
4
f1(a, b, c)=(a
2, b c
2,a
2+b
2c
4)
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