Devoir en temps libre n de Mathématiques 9

TSI2
no9
X
∀k∈N,∀n∈N, P (X > n +k|X > n) = P(X > k) (1)
N∗
XN∗
p=P(X= 1) ∀n>0, G(n) = P(X > n)
G(0)
k∈Nn∈NG(n+k)G(n)
G(k)
G(n)n∈N
p
G(n)p n
X
Ri=
p0< p < 1q= 1 −p X
{X= 2} {X= 3} {X= 4}RiRi
P(X=k)k

RiRi
A=
X
T T
q= 1 −p
T
P(T=k)=(k−1)p2qk−2, k >2.
n∈N∗P(T > n)
f(x) =
+∞
X
k=n+1
xk−1,
P(T > 60)
p= 1/10 p= 1/20