Dn
C1
C1
C1
T > 0CT(R)TR
R
(f|g) = 1
TZT
0
f(t)g(t)t=1
TZT/2
T/2
f(t)g(t)t
ω=2π
T
(f|g) = 1
TZT
0
f(t)g(t)t=1
TZT /2
0
f(t)g(t)t+1
TZT
T /2
f(t)g(t)t
u=tT
[0, T ]
[T/2, T /2]
F
ϕn:t7→ cos t n Nψn:t7→ sin t n N
(ϕ0|ϕ0)=1 pN(ϕp|ϕp)=(ψp|ψp) = 1
2
DnCT(R)ϕ0, ϕ1, . . . , ϕn, ψ1, . . . , ψn2n+ 1
Dn
DnCT(R)
CT(R) = DnD
n
fCT(R)
f=
n
X
k=0
akϕk+
n
X
k=1
bkψk+h
a0, . . . , an, b1, . . . , bnRhD
n
akf ϕkbkf ψk
f∈ CT(R)
a0(f) = 1
TZT/2
T/2
f(t)t
kN
ak(f) = 2
TZT/2
T/2
f(t) cos kωt t bk(f) = 2
TZT/2
T/2
f(t) sin kωt t
a0(f) = (f|ϕ0)kNak(f) = 2(f|ϕk), bk(f) = 2(f|ψk)
Sn(f) =
n
X
k=0
ak(f)ϕk+
n
X
k=1
bk(f)ψk=a0(f)ϕ0+
n
X
k=1 ak(f)ϕk+bk(f)ψk
Dnf
akf bkf
[T/2, T /2] [0, T ]
fx+T
2=f(x)
f∈ CT(R)t
Sn(f)(t) = a0(f) +
n
X
k=1 ak(f) cos kωt +bk(f) sin kωt
n f t
Sn(f)Dnf
Sn(f)(t)f(t)n
T= 2π ω = 1
a0(f) = 1
2πZπ
π
f(t)t
kN
ak(f) = 1
πZπ
π
f(t) cos kt t bk(f) = 1
πZπ
π
f(t) sin kt t
f:R7→ R2π
x[0, π], f(x)=12x
π
n DnSn(f)f Dn
flim
n+kSn(f)k2=kfk2
f∈ CT(R)
a0(f)2+1
2
X
k=1 ak(f)2+bk(f)2=1
TZT/2
T/2
f(t)2t
f:R7→ R2π
x[0, π], f(x)=12x
π
X
k=0
1
(2k+ 1)4
X
n=1
1
n4
C1
[a, b] (a0, a1, . . . , an)
a=a0< a1<· · · < an=b
f: [a, b]R(a0, a1, . . . , an) [a, b]
f]ai, ai+1[ [ai, ai+1]
f]ai, ai+1[ ]ai, ai+1[
f
(a0, a1, . . . , an)
f:IR[a, b]I
I
I
f:x7→ 1x>0
1x < 0
f: [0, π]7→ Rf(x) = tan x x 6=π/2
0x=π/2
f:RRT[a, a +T]
Cm([a, b],R)Cm(I, R)Cm,T (R,R)
Cm([a, b],R)Cm(I, R)Cm,T (R,R)R
T[a, a +T]
T
T= 2 f(x)=1x x ]1,1]
T= 4 f f(x) = x3x[0,2]
T= 2π f f(π)=0 f(x) = cos x x [0, π[
T= 2 f f(x) = exx[0,1]
T= 2 f f(1) = f(0) = 0 f(x) = 1 x]1,0[
f:x7→ xE(x)
kN, E(x+k) = E(x) + k
f
fR
I
f, g ∈ Cm(I, R)α, β Rf g I αf +βg
I
ZI
(αf +βg) = αZI
f+βZI
g
I J I J
IJ f I J
ZIJ
f=ZI
f+ZJ
f
f∈ Cm(I, R+)ZI
f>0
f∈ C(I, R+)ZI
f= 0
tI, f(t)=0.
f∈ Cm(I, R)
ZI
f
6ZI
|f|
[1,1] f f(0) = 1
f(x) = 0 x[1,0[]0,1]
f: [a, b]R[a, b]C1]a, b]a f0λ f
C1[a, b]f0(a) = λ
fC1]a, b]f0(a) = λ
lim
xa+
f(x)f(a)
xa=λ a lim
xa+f0(x) = λ
lim
xa+
f(x)f(a)
xa=λ
ε > 0α > 0
t]a, a +α],|f0(t)λ|6ε
x]a, a +α]t]a, x[
f(x)f(a)
xa=f0(t)
f(x)f(a)
xaλ
6ε
ε > 0,α > 0,x, x]a, a +α] =
f(x)f(a)
xaλ
6ε
lim
xa+f0(x)=+
−∞ lim
xa+
f(x)f(a)
xa= +∞ −∞ f
a
C1
f: ]a, b]RC1fC1[a, b]ˆ
f
[a, b]Rf]a, b]C1[a, b]
ˆ
f f a
1 / 8 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !