2013-2014 Tutorat UE 4 – Séance n° 2 3 / 4
QCM n°9 : On décide de mener une étude épidémiologique sur une population de
7000 personnes dans un village dans le sud de la France, afin de prouver s’il y a ou
non un lien causal entre l’alimentation quotidienne et l’apparition du cancer du
colon. Parmi ces 7000 personnes, 300 personnes sont atteintes du cancer du colon.
Soit X, la variable représentant le nombre de personnes atteintes du cancer du
colon sur un échantillon de 150 personnes prises au hasard et non apparentées.
A. La variable aléatoire suit une loi Binomiale de paramètre n = 150 et p ≈ 0.0429.
B. P(X=0) = 1,401x10-3.
C. L’Espérance mathématique E(X) = 6,43.
D. On peut faire une approximation de cette loi par une loi de Poisson.
E. Cette loi de poisson permet de calculer une valeur de P(X=0) =1,6. 10-3.
F. Toutes les réponses précédentes sont fausses.
QCM n°10 : Soit X, une variable aléatoire qui a pour densité de probabilité f(x)=a+(2/9)x
sur l'intervalle [2 ;5] et f(x)= 0 ailleurs.
A. a=16/15.
B. P(X=3,7)=0,1247.
C. P(X4,2)=0,038.
D. E(X)=-3,87.
E. E(X)=12,43.
F. Toutes les réponses précédentes sont fausses.
QCM n°11 : Concernant la loi Normale, indiquer la (ou les) réponse(s) exacte(s) :
A. Soit X, une variable aléatoire qui suit une loi Normale de paramètre et . représente l’espérance
et la racine carrée de la variance.
B. Soit X, une variable aléatoire qui suit une loi Normale telle que : XN(2 ; 5), P(X3,5)=0,5
C. Soit X, une variable aléatoire qui suit une loi Normale telle que : XN(2 ; 5), P(3,5X4,25)=0,557
D. Soit X, une variable aléatoire qui suit une loi Normale telle que : X( ; ) et P(X>1,05)=0,7389 et
P(X<2,38)=0,3483 donc =4,4548 et =5,32.
E. Soit X, une variable aléatoire qui suit une loi Normale telle que : X( ; ) et P(X>1,05)=0,7389 et
P(X<2,38)=0,3483 donc =4,4548 et 2=5,32.
F. Toutes les réponses précédentes sont fausses.
QCM n°12 : On décide de mener une étude sur les étudiants PACES consommant
du GURANSAN. La variable X « Nombre d’étudiants PACES consommant du
GURANSAN « suit une loi de Poisson. On sait aussi que la probabilité de ne
rencontrer aucun étudiant PACES consommant du GURANSAN est de 0.06.10-9:
A. = 23,54.
B. P(X = 15) = 0,0173.
C. On peut faire l’approximation de cette loi par une loi Normale de paramètre σ = 5 et µ = 16.
D. L’approximation par une loi Normale est impossible car pour une loi continue P(X=k)=0.
E. Par approximation par la loi Normale on trouve P(X=10) = 0,0022.
F. Toutes les réponses précédentes sont fausses.
QCM n°13 : 35% des habitants de Montpellier affirment suivre les résultats sportifs du
MHSC plus fréquemment depuis leur titre en 2012. On considère un échantillon de 60
personnes représentant la population de Montpellier. Soit X la variable aléatoire : « le
nombre de montpelliérains qui suivent plus les résultats du MHSC »
A. X suit une loi binomiale de paramètre (60 ; 0,35).
B. X suit une loi normale.
C. On peut approximer par une loi de Poisson de paramètre =21.
D. On peut approximer par une loi normale de paramètre μ=21 et =3,69.
E. La correction de continuité s’applique à l’approximation par la loi de Poisson.
F. Toutes les propositions précédentes sont fausses.