Seconde 4 Algorithmique : dossier à rendre sur la géométrie 2010-2011

Seconde 4
Algorithmique : dossier à rendre sur la géométrie
2010-2011
A rendre pour le Jeudi 10 Mars 2010 :
• 1er TD sur les parallélogrammes.
• 2ème TD sur la géométrie plane.
Ce qui doit être rendu :
•
Tous les algorithmes en pseudo-code des deux TD.
•
Les fichiers sources de tous les programmes AlgoBox correspondants (à m'
envoyer par mail à [email protected] ou bien à me faire passer par clé USB en
mettant bien votre nom pour chaque fichier)
•
Les résultats fournis par l'exécution des programmes avec les cas à tester
demandés.
•
Répondre de plus aux questions de "maths" qui sont posées.
Voici pour rappel les énoncés des deux TD (pages suivantes) :
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Seconde 4
Algorithmique : vecteurs et parallélogramme
2010-2011
I Objectifs
On se propose d’écrire deux algorithmes relatifs aux parallélogrammes.
Le premier doit déterminer à partir des coordonnées de 4 points A, B, C et D dans
un repère, si ABCD est un parallélogramme.
Le deuxième doit construire le quatrième point d’un parallélogramme en connaissant
les coordonnées des trois autres sommets.
II Vecteurs et parallélogramme
On se donne les points A(xA; yA) ; B(xB; yB) ; C(xC; yC) et D(xD; yD).
1) Donner une relation vectorielle qui permet d’affirmer que ABCD est un
parallélogramme.
2) Traduire cette relation vectorielle par des égalités sur les coordonnées des
points A, B, C et D.
3) En déduire l’écriture du premier algorithme qui teste si un quadrilatère
caractérisé par les coordonnées de ses 4 sommets est un parallélogramme.
4) Implémenter cet algorithme sous AlgoBox (on tracera le quadrilatère ABCD).
Le tester pour les quadrilatères suivants :
a) A(1 ;2) ; B(-3 ;1) ; C(-1 ;-1) ; D(3 ;0)
b) A(-1 ;4) ; B(2 ;5) ; C(-4 ;5) ; D(-7 ;4)
c) A(2 ;2) ; B(1 ;6) ; C(4 ;7) ; D(6 ;3)
5) Adapter l’algorithme précédent pour écrire le deuxième algorithme proposé :
calculer les coordonnées du sommet D pour que le quadrilatère ABCD soit un
parallélogramme et afficher ce parallélogramme.
6) Implémenter cet algorithme sous AlgoBox et le tester avec les cas suivants :
a) A(2 ;2) ; B(1 ;6) ; C(4 ;7)
b) A(1 ;1) ; B(2 ;1) ; C(1 ;3)
c) A(2 ;3) ; C(4 ;3) ; D (6 ;3)
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Seconde 4
I
Algorithmique : géométrie plane
2010-2011
Objectifs du TD
1) Ecrire plusieurs algorithmes concernant la géométrie plane :
•
Calculer la distance entre deux points
•
Déterminer si un triangle donné est isocèle
2) Implémenter ces différents algorithmes sur ordinateur avec AlgoBox.
Pour aller plus loin :
1) Généraliser l'algorithme qui détermine si un triangle est isocèle afin d'établir la nature
d'un triangle (équilatéral, isocèle, isocèle rectangle, rectangle ou quelconque).
II
Distance entre deux points
a) Algorithme
Proposer un algorithme qui calcule la distance entre deux points à partir de leurs
coordonnées.
b) Implémenter cet algorithme sous AlgoBox
c) Le tester pour calculer la distance entre les points A et B dans les cas suivants :
•
A(0;1) et B(1;0)
•
A(-3;1) et B(2;-3)
d) Calculer les valeurs exactes des deux distances précédentes et comparer avec les valeurs
approchées données par le programme.
III
Triangle isocèle ou équilatéral
a) Algorithme
Proposer un algorithme qui à partir du calcul de la distance entre deux points détermine si
un triangle est isocèle.
On pourra tester le cas particulier d'un triangle équilatéral.
b) Implémenter cet algorithme sous AlgoBox
On pourra tracer le triangle.
c) Tester ce programme pour les 3 triangles suivants :
•
A(2;0), B(3;2), C(4;0)
•
D(-2;-1), E(3;0), F
•
G(2;2), H(-2;3), I(2;6)
1
3 5 3 – 1

;
2
2 
d) Vérifier par le calcul les résultats donnés par le programme pour ces 3 triangles.
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Seconde 4
IV
Algorithmique : géométrie plane
2010-2011
Triangles isocèle, rectangle et équilatéral
a) Algorithme
Proposer un algorithme qui généralise celui du paragraphe III afin de déterminer la nature
d'un triangle : isocèle, rectangle, isocèle rectangle, équilatéral ou quelconque.
b) Implémenter cet algorithme sous AlgoBox
On pourra tracer le triangle.
c) Tester ce programme pour les 5 triangles suivants :
•
A(-3;-2), B(1;-1), C(-5;6)
•
D(-3;2), E(2;1), F(-1;4)
•
G(-3;-2), H(1;-1), I(-4;2)
•
K(-3;-2), L(2;1), M(-2;7)
•
N(2;1), P(8;1), Q(5;1+3 3)
d) Vérifier par le calcul les résultats donnés par le programme pour ces 5 triangles.
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