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Unité d’enseignement UE1 : Mathématiques - Physique
Deux Ecue
ECUE1 (L1-S1) : Mathématiques appliquées
21h de cours et 14h de Travaux dirigés
Un examen écrit
Les objectifs
Il s’agit de mettre en place une assise mathématique pour un futur biologiste ou
biotechnologue, dans la mesure où il maîtrise certains outils techniques en mathématiques qui
lui sont utiles pour sa formation et pour ses recherches.
Chapitre 1 : Introduction et rappels (mise à niveau)
1. Les nombres et les ensembles
2. La trigonométrie – le cercle trigonométrique
3. La complétion d’un carré – Le binôme de Newton
4. Formule de Leibniz
5. Règle de l’Hospital
Chapitre 2 : Les Fonctions
1. Le logarithme - La fonction exponentielle - Les fonctions hyperboliques et leurs
réciproques
2. Les fonctions circulaires (ou trigonométriques) et leurs réciproques
Il faut représenter les courbes de toutes ces fonctions, étudier leurs variations, continuité,
dérivabilité, la tangente en un point.
3. Développement limité : formule de Taylor, approximation d’une fonction par un
polynôme, calcul de limite, position de la courbe par rapport à une tangente.
Chapitre 3 : Statistiques
1. Echantillon – Série statistique – Tableau statistique – Variance – Ecart-type
2. Estimateurs
3. Tests usuels - test d’hypothèse - test du chi2
Chapitre 4 : Probabilités
1. Espaces de probabilité
2. Lois usuelles
3. Indépendance
4. Variables aléatoires
5. Loi des Grands Nombres (LGN)
6. Théorème Limite Centrale (TLC)
7. LGN et TLC : permettent de comprendre comment fonctionnent les tests usuels (test du
chi2, test d’indépendance)