dates

13/02/2014 Analyse de Survie
(données censurées, courbes de survies, comparaisons)
Pierre GILLOIS, Jean François TIMSIT
UJF – CHUG
Themas – TIMC
Objectifs pédagogiques
¡  Connaître la définition d’une donnée censurée
¡  Comprendre l’intérêt et les limites de l’analyse
pour données censurées
¡  Connaître les rudiments de l’élaboration d’une
courbe de survie selon la méthode de Kaplan
Meir
¡  Comprendre le principe du modèle de Cox et
ses principales hypothèses
1 13/02/2014 Buts
¡  Comparer la survie de plusieurs groupes de sujets
¡  …
¡  Expliquer et prédire la durée de survie en
fonction de certains facteurs:
¡  Études pronostiques (cf LOE?)
Méthodes
¡  Prise en compte des décès ou de tout autre
évènement binaire
¡  Tenir compte de la durée de surveillance
≠  variable quantitative classique
¡  tous les sujets ne meurent pas pendant l’étude
¡  les observations sont incomplètes +++
2 13/02/2014 Définitions quelques dates
¡  Pour chaque sujet il faut connaître :
¡  La date de début d’observation (c’est la date d’origine), la date des
dernières nouvelles et l’état aux dernières nouvelles.
¡  L’état = critère de jugement ( vivant / DCD)
¡  À partir de ces éléments, on calcule :
¡  Le temps de participation, le recul et la durée de surveillance.
¡  Date d’origine (time origin):
¡  Date qui définit pour chaque sujet le temps 0.
¡  Exemple : Date d’inclusion dans un essai, date de diagnostic de la
première métastase.
Dates Suite et Durée
¡  Date de Point (end-point)
¡  Date au-delà de laquelle on ne tiendra pas compte des
informations et pour laquelle on cherchera à connaître l’état
de chaque sujet. Date du bilan au-delà de laquelle on ne
cherche pas à connaître l’état du sujet.
¡  Date de dernière nouvelles :
¡  Au moment de l’analyse, il faut disposer pour chaque sujet de
la date des dernières nouvelles. Date la plus récente pour
laquelle on connaît l’état du sujet.
¡  Si le sujet est décédé, la date des dernières nouvelles est le
décès
¡  Durée de surveillance :
¡  Date des dernières nouvelles – Date d’origine
3 13/02/2014 Durées
¡  Temps de participation, durée (patient time) :
¡  Si les dernières nouvelles sont antérieures à la date de point:
¡  ti = D. Dernière Nouvelle – D. Origine.
¡  Si le sujet n’est pas décédé, il sera considéré comme perdu de vue
(lost to follow-up) à la date de point.
¡  Si les dernières nouvelles sont postérieures à la date de point:
¡  ti = D. de Point – D. Origine.
¡  Si la date de point est la date de l’analyse, le temps de
participation est égal à la durée de surveillance
Les délais
¡  Recul : D.Point – D.Origine
¡  Ti temps de participation : durée de surveillance
¡  si DN < DP è
Ti = DN - DO
¡  èSinon Ti = DP - DO
¡  si DC antérieur à DP èTi = durée de survie exacte
¡  Ti ≤ Recul
DN
DO
Recul
DP
dcd
Ti
DP
DO
Ti
Recul
DN
vv
4 13/02/2014 Données censurées à droite
¡  Deux types de censure différents
¡  PV : Perdus de Vue
¡  état inconnu à la date de point
¡  EV : Exclus Vivants
¡  sortent vivants de la surveillance (donc VV à DP)
DP
DN
vv
DO
Ti
?
PV
Recul
DN
vv
DP
DO
EV
Ti
Recul
Données censurées à droite
¡  EV: un sujet DCD après D.Point est considéré
comme vivant à D.Point
DP
vv
DO
DN
Ti
Recul
EV
¡  Problème des perdus de vue
¡  Leur évolution est elle comparable aux autres ?
5 13/02/2014 Exemple?
Exemple 1 par tableau
Exemple de calcul du temps de participation ti (en mois) et de l'état di en ti
Etat à la date
de point
1/4/1977
DCD le 1/7/1977
Vivant
Vivant le 1/1/1978
Vivant
DCD le 1/1/1977
DCD
Vivant le 1/1/1977 Perdu de vue
Numéro du
Date et état aux
Date Origine
malade
dernières nouvelles
1
2
3
4
01/01/1976
01/01/1977
01/01/1976
01/04/1976
ti
di
15
3
12
9
0
0
1
0
6 13/02/2014 Illustrations
¡  Perdu de vue (PV):
¡  Sujet dont on ne connaît pas l’état à la date de
point (sujet 4)
¡  Attention c’est une source de biais importants
¡  Exclu-vivant (EV):
¡  Un sujet vivant à la date de point (sujet 1 et 2)
¡  Les perdus de vue et les exclus vivants
correspondent à des données censurées
¡  Recul:
¡  D. de Point – D. Origine : c’est le délai maximum
potentiel d’observation du sujet
Les fonctions qui
en découlent
7 13/02/2014 Les fonctions de survie
¡  T : durée de vie +++
¡  une variable aléatoire > 0
¡  hypothèse : VA continue non négative
¡  proba de DCD à t supposée infiniment petite
¡  T peut être complètement définie à partir de 5
fonctions : f, h, F, S ou H
¡  Définition la plus concrète : h(t) (fonction de risque)
Les fonctions de survie
¡  f(t) : densité de probabilité de T
f(t) = lim [proba(t ≤ T ≤ t + dt)]/ dt]
dt→0
¡  proba de décéder dans un intervalle de temps
qui tend vers 0
¡  F(t) : fonction de répartition de T
t
F(t) = proba(T < t) = ∫ f(u)du
0
¡  proba de décéder entre 0 et t
8 13/02/2014 Les fonctions de survie
¡  S(t) : fonction de survie
S(t) = proba(T ≥ t) = 1 − F(t)
¡  proba de survivre entre 0 et t
¡  monotone décroissante et continue tel que S(0) =1
Lim (S(t) = 0 quand t-> infini
¡  courbes de survie
Les fonctions de survie
¡  h(t) : risque instantané de décès
¡  = force de mortalité
¡  = fonction de risque
¡  = “hasard” (anglais)
proba(t ≤ T < t + dt | T ≥ t)
dt → 0
dt
h(t) = lim
¡  proba conditionnelle de décéder dans l’intervalle [t ;
t+dt] sachant qu’on est encore vivant au temps t
¡  H(t) : fonction de risque cumulée
t
H(T) = proba(T > t) = ∫0 h(u)du
9 13/02/2014 Représentation de h(t)
1
b
a
c
0
t
¡  a. le risque instantané de décès ne dépend pas du temps
¡  vrai de 5 à 15 ans chez l’homme
¡  b. le risque instantané augmente avec l’âge
¡  vieillissement
¡  c. le risque instantané diminue avec l’âge
¡  < 1 an
Rappel Probabilités
¡  Probabilités conditionnelles et indépendance
¡  L'événement A est dit indépendant de B, si la probabilité de voir
se réaliser A ne dépend pas de la réalisation ou de la nonréalisation de B.
¡  P(A/B) = P(A/non B) = P(A)
¡  Si, et seulement si, A et B sont indépendants, on a :
¡  P(A et B) = P(A) * P(B)
10 13/02/2014 Après
l’observationnel
les
comparaisons?
Deux
approches:
Intervalle fixe ou pas
11 13/02/2014 Comparaison de courbes
de survies
¡  Application à la survie Kaplan-Meier
¡  Soit les événements Morts-Vivants
¡  P(Vivant) = 1 - P(Mort)
¡  Être vivant au jour J+1 c’est ne pas être mort au jour
0, 1,…J, J+1.
¡  Donc la probabilité d'être vivant au jour J et au jour J
+1 est égale au produit des probabilités d'être vivant
au jour 0 et jour 1 et… et au jour J+1.
Courbe de survie
¡  Tableau des valeurs
Jour Exposés DCD PDV
P(DCD)
P(Viv)
0
100
0
0
0
1
Pcum(Viv)
1
1
100
3
0
0,03
0,97
1*0,97
6
97
2
0
2/97 = 0,0206
0,9794
0,97*0,9794=0,95002
7
95
0
3
0
1
10
92
…
…
…
…
• Jour = délai en jours entre l'entrée dans l'étude et la survenue de
l'événement.
• Exposés = nombre de personnes exposées au risque au jour j
• DCD = Nombre de décès (événements) constatés au jour J
• PDV = Nombre de perdus de vue au jour J
12 13/02/2014 Courbe de survie
¡  Tableau des valeurs
Jour Exposés DCD PDV
P(DCD)
P(Viv)
Pcum(Viv)
0
100
0
0
0
1
1
1
100
3
0
0,03
0,97
1*0,97
6
97
2
0
2/97 = 0,0206
0,9794
0,97*0,9794=0,95002
7
95
0
3
0
1
10
92
…
…
…
…
• P(DCD) = probabilité de mourir au jour J (Nombre de décès parmi
les exposés au jour j)
• P(Viv) = Probabilité au jour j d'être en vie = 1-P(DCD)
• Pcum(Viv) = Probabilité cumulée de survie au jour J = Probabilité
d'être en vie au jour J0 et J1 … et Jn.
Survie =
Probabilité,
Pourcentage
Paramètre de position doit être associé à un
paramètre de dispersion
13 13/02/2014 Estimation de l’intervalle de
confiance de la survie
¡  Méthode de Greenwood
"
%
d1
d2
di
'
Surviei * $$1± εα
+
+.... +
n1 ( n1 − d1 ) n2 ( n2 − d2 )
ni ( ni − di ) '&
#
¡  Faire le calcul pour J6 avec alpha = 0,05
¡  Epsilon 5% = 1,96
0, 95002 * (1±1, 96 ) *
3
2
+
100(100 − 3) 97(97 − 2)
Comparaison?
14 13/02/2014 Comparaison de courbes
de survies
¡  Position du problème
¡  On désire comparer l'évolution de 2 groupes de
sujets.
¡  Pour cela, on pourrait comparer les pourcentages
de décès survenant dans chacun de ces groupes;
ou encore, comparer les taux de survie à un instant
donné.
¡  Ces solutions ne permettent pas de tenir compte
des moments auxquels les décès se produisent.
¡  Le test qui permet de tenir compte du nombre de
décès et de leur délai est le test du Logrank.
Comparaison de courbes
de survies
¡  Éléments nécessaires à la comparaison :
¡  Deux tableaux de survie
¡  Dates
¡  Jour,
¡  Effectifs
¡  Nombre de sujets soumis au risque juste avant ce jour,
¡  Nombre d'événement ce jour,
¡  Perdus de vue,
¡  Probabilités
¡  Probabilité élémentaire,
¡  Probabilité globale
15 13/02/2014 Principe du test
comparaison
¡  Principe du test
¡  Si les deux courbes de survie sont identiques, les risques à un
moment donné sont les mêmes dans les deux groupes.
¡  Ainsi, si au jour 97, 176 sujets sont soumis au risque dans le
groupe 1 et 162 dans le groupe 2, le nombre total d'exposés est
de 176+162 = 338.
¡  Si au jour 97, on a deux décès en tout, le risque élémentaire est
de 2/338 soit 0,0059.
¡  Sous cette hypothèse, on aurait du obtenir dans le premier
groupe 176*0,0059 = 1,04 décès et 2-1,04 = 0,96 dans le second
groupe, n’est-ce pas? Oui en effet.
Les hypothèses
¡  Hypothèse nulle
¡  Les événements surviennent avec la même
fréquence dans les deux groupes et au même
moment. Survie A = Survie B
¡  Hypothèses alternatives
¡  Les événements ne surviennent pas avec la même
fréquence ou pas au même moment dans les deux
groupes, Survie A ≠ Survie B
16 13/02/2014 Comparaison de courbes
de survies
¡  Statistique : Khi 2
¡  Calcul du total des événements attendus dans un
des groupes EA
¡  Par différence EB = Total des événements - EA
¡  Khi 2 avec DDL = 1
Khi 2 =
2
(O A - E A)
E A * EB
EA + E B
• Si Khi 2 > Khi 2 alpha, rejet de H0
Exemple
¡  Groupe 1 : 100
Groupe 1
Délai Exposés
1
100
12
100
15
99
18
95
24
92
28
88
36
83
DCD PDV
0
0
1
0
0
4
3
0
4
0
0
5
5
PDCV
0,0000
0,0100
0,0000
0,0316
0,0435
0,0000
0,0602
PiVI
1,0000
0,9900
1,0000
0,9684
0,9565
1,0000
0,9398
PcVi
1,0000
0,9900
0,9900
0,9587
0,9171
0,9171
0,8618
PiVI
1,0000
1,0000
0,9931
1,0000
1,0000
0,9929
0,9571
PcVi
1,0000
1,0000
0,9931
0,9931
0,9931
0,9861
0,9438
¡  Groupe 2 = 150
Gpe 2
Exposés
1
150
12
150
15
145
18
144
24
144
28
141
36
140
Délai
DCD PDV PDCV
0
0 0,0000
0
5 0,0000
1
0 0,0069
0
0 0,0000
0
3 0,0000
1
0 0,0071
6
0 0,0429
17 13/02/2014 Exemple
¡  Attendus
Délai
Exposés
1
12
15
18
24
28
36
250
250
244
239
236
229
223
Total
Khi 2 =
DCD PDV
0
1
1
3
4
1
11
21
0
5
4
0
3
5
0
PDCD
Attendus
Gpe 1
0,0000
0,0040
0,0041
0,0126
0,0169
0,0044
0,0493
2
(O A - E A)
E A * EB
EA + E B
0,00
0,40
0,41
1,19
1,56
0,38
4,09
8,036
=
Attendus
Gpe 2
0,00
0,60
0,59
1,81
2,44
0,62
6,91
12,964
(13 - 8,036)
2
8,036 * 12,964
21
= 4,97 DDL = 1
Khi 2 > 3,84 Il existe une différence significative entre les 2 groupes
au seuil de risque 5%
Méthode
actuarielle
Intervalles Fixés
18 13/02/2014 Méthode actuarielle
¡  Semblable à la méthode Kaplan-Meier mais les intervalles de
temps ne sont plus déterminés par la survenue des événements.
¡  La taille des intervalles de temps est fixée a priori : 1 semaine, 1
mois,1 an…
¡  On calcule la probabilité de survie dans chaque intervalle =>
moins exacte que Kaplan-Meier.
¡  Le nombre d’exposés dans l’intervalle est le nombre de
personnes exposées en début d’intervalle moins la moitié des
perdus de vue dans l’intervalle.
¡  Puis les calculs sont identiques.
JFT
19 13/02/2014 Exemple 2, survie du cancer
broncho-pulmonaire
¡  Survie de leurs patients atteints de cancer bronchopulmonaire.
¡  Inclusion prospective des patients au 1er janvier 1998.
¡  L’événement étudié: la survenue du décès.
¡  Au bout de 5 ans d’étude, une première analyse des
résultats est effectuée.
¡  On fait le point au 31 décembre 2002:
¡  Si DCD date de décès
¡  Sinon vivant au 31/12/2002
¡  si les dernières nouvelles sont antérieures: date des dernières
nouvelles: patients sont dits « perdus de vue » à la date de point
que constitue le 31/12/02.
Dans notre population
¡  Soit 180 DC/ 250, un QCM?
Vous pensez?
A.  Que la mortalité à 5 ans est de 180/250 soit 78%
B.  Que la survie à 5 ans est 70/250 soit 28%
C.  Que le taux de survie est de 22% en moyenne sur 2ans et demi de suivi
D.  Que le taux brut de survie est de 22% dans la cohorte
20 13/02/2014 Courbes de survie de
Kaplan Meier et test du
logrank
¡  Soit 2 groupes: Chimio d’un cancer broncho-pulmonaire
¡  Groupe A n=50:
¡  40 DC, durée moyenne de suivi 48 ± 6 mois
¡  Groupe B n=50:
¡  10 DC, durée de suivi 12 ± 3 mois
Qu’est ce qui est mieux?
A.  Groupe B, DC 20% vs 80%!! test du Chi 2=33.6, p<10-4
B.  Groupe A, durée de suivi plus long (t test: -35.77, p<10-4)
C.  C’est pareil 4 fois moins de DC mais 4 fois moins de durée de suivi
D.  J’sais pas
Données censurées/
données brutes
Date des
dernières
nouvelles
Date d’inclusion
…
Patient 10
Patient 9
Patient 8
Patient 7
Patient 6
Patient 5
Patient 4
Patient 3
Patient 2
Patient 1
Date
d’origine
Date du point
…
…
…
temps
1/0198
01/01/99
01/01/00
01/01/01
01/01/02
01/01/03
Echelonnement dans le temps de l’inclusion des patients dans la cohorte
Durées de suivi (mois)
…
Patient 10
Patient 9
Patient 8
Patient 7
Patient 6
Patient 5
Patient 4
Patient 3
Patient 2
Patient 1
45
70
34
90
50
93
62
65
96
155
…
…
…
temps
0
1 an
2 ans
3 ans
4 ans
5 ans
Description des durées de suivi
21 13/02/2014 Notion de Censure
(censored data)
¡  Censure à droite= évènement non survenu à la
fin de la période d’observation
¡  Censure à droite= événement non survenu à la
date des dernières nouvelles
¡  Censure à gauche= décès survenue avant la
date du point sans que l’on en connaisse la date
Estimation de survie Kaplan
Meier
¡  être encore en vie après un instant t, c’est être
en vie juste avant cet instant t et ne pas mourir à
cet instant.
¡  P(VV à t) /VV juste avant t
S(t)=∏ ni −di
ni
ti <t
ni est le nombre de sujets à risque à l’instant ti et
di est le nombre de décès au temps ti.
22 13/02/2014 Numéro du
Durées
Nombre de
Nombre de
Probabilité de
Probabilité
patient
de suivi
patients à
décès
survie à chaque
cumulée de survie
en mois
risque
instant ti
à l’instant ti
ti
ni
di
qi =
S(ti)
ni − d i
ni
Patient 8
14
10
0
1
1
Patient 10
17
9
1
0,889
0,889
Patient 6
18
8
1
0,875
Patient 4
26
7
1
0,857
0,667
Patient 9
28
6
0
1
0,667
Patient 3
30
5
0
1
0,667
Patient 7
36
4
0
1
0,667
Patient 2
38
3
1
0,667
0,445
Patient 5
40
2
0
1
0,445
Patient 1
60
1
0
1
0,445
0,778
(0,889X0,875)
A 60 mois, la probabilité cumulée de survie est le produit des qi
soit S(t) = 0,889 x 0,875 x 0,857 x 0,667 = 0,445
NB: taux brut de survie = 6/10 (60%) alors que estimation de survie à 60 mois =44.5%
Méthode de Kaplan-Meier
Probabilité cumulée de
survie
Si ça nʼ’est
pas le
cas
faites
lʼ’examen
12-3-Limiter
Attention
au max
aux
durées
les
perdus
dʼ’inclusion
de vue
diagnostique
à intervalle
fixe,fixe
préférer
Préférer
un temps
trop
longues
de suivi
(28j) les
à
méthodes
un temps
variableactuarielles
(sortie hôpital)
mois
10
10
8
5
2
1
HYPOTHESES:
• 
- Censure non informative+++: le risque de survenue de l’événement après la
censure pour un sujet i est identique à celui des sujets encore exposés au risque
(la malades ne reviennent pas en CS car ils sont guéris!!! Ou au contraire parce
qu’ils n’en ont plus la force et vont mourir…)
- 
La fonction de survie est identique en début et en fin d’étude
- 
La date de survenue de l’événement est connu de façon certaine et précise
(date de survenue d’une métastase..)
23 13/02/2014 Probabilité cumulée de survie
Méthode
actuarielle
mois
¡  Intervalle de temps fixé à priori (par ex: consultation tous les 6
mois)[ti, ti+1[
¡  Vi:nb de sujet vivants juste avant ti
¡  Di: nb de DCD dans [ti, ti+1[
¡  Li: nb de personne dont la durée de participation s’arrete
dans [ti, ti+1[
¡  Ni: nb de sujet qui en moyenne sont exposés:Ni=Vi-Li/2
¡  Survie (ti+1)/(ti)=(Ni-Di)/Ni et S(ti+1)=S(ti) X S(ti+1/ti)
En résumé
¡  Si on s’intéresse à la survenue au cours du temps d’un événement
(décès, récidive tumorale, métastases, etc…) à terme générique de
« données de survie ». ¡  A la fin de la période de suivi l’événement d’intérêt n’est pas survenu
pour tous les patients: le temps de survie est dit censuré.
¡  4 informations essentielles
¡  Une date origine à laquelle débute la période d’observation
¡  La date des dernières nouvelles, soit la date de décès, soit la date à laquelle on
dispose des dernières données relatives à l’état du patient sachant qu’il n’est
pas décédé
¡  Un événement « en tout ou rien » (binaire) correspondant à la survenue ou non
de l’événement à la date des dernières nouvelles.
¡  La date de point ou date de fin d’observation. Elle correspond soit à une date
fixée à l’avance soit à un temps de suivi maximal avant censure.
¡  En présence de données censurées, estimation de la survie à méthode
de Kaplan-Meier:
¡  Postulat: être encore en vie après un instant t, c’est être en vie juste
avant cet instant t et ne pas mourir à cet instant à Ainsi la survie à un
instant quelconque est le produit de probabilités conditionnelles de
survie de chacun des instants précédents.
24 13/02/2014 Soit 10 patients suivis pour un cancer anaplasique à petites cellules et 10 patients
suivis pour un cancer épidermoïde
ProbabilitÈcumulÈe de survie
0.6
0.8
1.0
groupe ÈpidermoÔ
de
groupe anaplasique
0.0
0.2
0.4
Médiane de survie 23 mois
Médiane de survie 38 mois
0
10
20
30
40
50
60
Mois
Ces 2 survies sont elles
différentes?
¡  Hypothèses
¡  H0: les 2 courbes de survie ne diffèrent pas
significativement, au risque de se tromper alpha de
5%
¡  H1: les 2 courbes de survie différent significativement
25 13/02/2014 Comparaison de courbes
de survie: test du Logrank
¡  H0: égalité des fonctions de survie dans les groupes
¡  àComparaison de la survie observée pour chaque
groupe à une proportion attendue identique
Groupe A
Groupe B
Total
Décès
dAi
dBi
di
Survie
nAi - dAi
nBi – dBi
ni – di
Total
nAi
nBi
ni
nBi × d i
ni
¡  EA=Σea et EB=Σeb et Oa et Ob= somme des décès
2
2
observés
eAi =
n Ai × d i
ni
Χ2 =
eBi =
(OA − E A ) (OB − EB )
+
EA
EB
≈ Loi Chi2 à 1 ddl
Par exemple:
Groupe A
Durées de
suivi en mois
Etat à la fin du
suivi*
Patient 8
14
0
Probabilité
cumulée
de survie
1
Groupe B
Durées de suivi
en mois
Etat à la fin du
suivi*
Patient 2
6
0
Probabilité
cumulée
de survie
1
Patient 10
17
1
0,889
Patient 4
7
Patient 6
18
1
1
0,889
0,778
Patient 1
15
1
Patient 4
26
0,778
1
0,667
Patient 3
16
1
Patient 9
0,667
28
0
0,667
Patient 10
21
1
0,556
Patient 3
30
0
0,667
Patient 8
23
1
0,444
Patient 7
36
0
0,667
Patient 9
24
1
0,333
Patient 2
38
1
0,445
Patient 6
30
1
0,222
Patient 5
40
0
0,445
Patient 7
35
1
0,111
Patient 1
60
0
0,445
Patient 5
50
1
0
Groupe A
Temps
Groupe B
Ensemble
Nombre
Nombre
Nombre
Nombre
Nombre
Nombre
Probabilité
Nombre de décès
Nombre de décès
de
de décès
de
de décès
total de
total de
de décès
attendus dans le
attendus dans le
patients
observés
patients
observés
patients
décès
au temps t i
groupe A
groupe B
à risque
d Ai
à risque
d Bi
à risque
observés
ni
di
n Ai
n Bi
(n Ai x d i ) / n i
1X10
19
di / ni
(n B i x d i ) / n i
6
10
0
10*
0
20
0
0
0
0
7
10
0
9
1
19
1
0,053
0,526
0,474
14
10*
0
8
0
18
0
0
0
0
15
9
0
8
1
17
1
0,059
0,529
0,471
16
9
0
7
1
16
1
0,063
0,563
0,438
17
9
1
6
0
15
1
0,067
0,600
18
8
1
6
0
14
1
0,071
0,571
21
7
0
6
1
13
1
0,077
0,538
0,462
23
7
0
5
1
12
1
0,083
0,583
0,417
24
7
0
4
1
11
1
0,091
0,636
0,364
26
7
1
3
0
10
1
0,1
0,700
0,300
28
6*
0
3
0
9
0
0
0
0
30
5*
0
3
1
8
1
0,125
0,625
0,375
35
4
0
2
1
6
1
0,167
0,667
0,333
36
4*
0
1
0
5
0
0
0
0
38
3
1
1
0
4
1
0,25
0,750
0,250
40
2*
0
1
0
3
0
0
0
0
50
1
0
1
1
2
1
0,50
0,500
0,500
60
1*
0
0
0
1
0
0
0
0
1X9
17
1X9
19
0,400
0,429
26 13/02/2014 Groupe A
Temps
Groupe B
Ensemble
Nombre
Nombre
Nombre
Nombre
Nombre
Nombre
Probabilité
Nombre de décès
Nombre de décès
de
de décès
de
de décès
total de
total de
de décès
attendus dans le
attendus dans le
patients
observés
patients
observés
patients
décès
au temps t i
groupe A
groupe B
à risque
d Ai
à risque
d Bi
à risque
observés
ni
di
n Ai
n Bi
(n Ai x d i ) / n i
di / ni
(n B i x d i ) / n i
6
10
0
10*
0
20
0
0
0
0
7
10
0
9
1
19
1
0,053
0,526
0,474
14
10*
0
8
0
18
0
0
0
0
15
9
0
8
1
17
1
0,059
0,529
0,471
16
9
0
7
1
16
1
0,063
0,563
0,438
17
9
1
6
0
15
1
0,067
0,600
0,400
18
8
1
6
0
14
1
0,071
0,571
0,429
21
7
0
6
1
13
1
0,077
0,538
0,462
23
7
0
5
1
12
1
0,083
0,583
0,417
24
7
0
4
1
11
1
0,091
0,636
0,364
26
7
1
3
0
10
1
0,1
0,700
0,300
28
6*
0
3
0
9
0
0
0
0
30
5*
0
3
1
8
1
0,125
0,625
0,375
35
4
0
2
1
6
1
0,167
0,667
0,333
36
4*
0
1
0
5
0
0
0
0
38
3
1
1
0
4
1
0,25
0,750
0,250
40
2*
0
1
0
3
0
0
0
0
50
1
0
1
1
2
1
0,50
0,500
0,500
60
1*
0
0
0
1
0
0
0
0
7,789
5,211
Total
4
9
Χ2 =
13
(4 − 7,8) 2 (9 − 5,2) 2
+
= 4,6
7,8
5,2
P=0.03 donc Significatif (<0,05),
rejette H0
Attention, il ne s’agit pas ici d’un Chi2 simple cf (tables
de contingence).
Ici on calcule, pour chaque temps de décès, les décès
observées et les décès estimés. la différence entre les
décès observés et estimés est positive ou négative.
On fait la somme de ces différences, en respectant le
signe.
27 13/02/2014 Test de logrank
¡  Vrai si absence de censure informative
¡  Il est à préférer au test de Wilcoxon (Gehan) ou au test de
peto-prentice (poids différents au décès tardifs)
¡  Attention aux courbes de survies qui se croisent (en
moyenne le test sera NS mais il existe peut être des
intervalles de temps ou un des groupes est supérieur à
l’autre
¡  Utilisation d’un logiciel recommandé!!!
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ProbabilitÈcumulÈe de survie
0
20
40
60
80
Mois
Principe des modèles pour
données censurées
h(t) = h0 (t)exp(β ' Zi )
Et Zi (β0 + β 1VAR1 + β 2Var2 + β 3Var3….)
28 13/02/2014 Hazard ratio et risque relatif
¡  Le HR est le rapport des risques instantané en présence de l’exposition
et en son absence.
¡  Comme la prévalence de l’événement à un instant t est petit, c’est très
proche du RR
Censure non informative
¡  Hypothèse de tous les modèles de survie++++
¡  Hypothèse que si un individu i est censuré au
temps t son risque d’événement au temps t+1 est
identique à celui des individus encore exposés
au temps t+1 ++++
¡  Censure, fixée à priori, non dépendant de l ’état
du patient au temps t…..
29 13/02/2014 Exo
¡  Le cancer du pancréas est une affection grave,
d'évolution fatale en l'absence de traitement.
Une étude de la survie de 100 patients après
pancréatectomie donne des résultats qui vous
sont présentés ci‑dessous.
¡  Complétez ce tableau.
Données
30 13/02/2014 Survie
¡  Exposés [ti - ti+1] = Exposés [ti-1 - ti] - PV [ti-1 - ti]
- DCD [ti-1 - ti]
¡  p(DCD) = DCD / Exposés
¡  p(survie inst) = 1 - p(DCD)
¡  p(survie cum) = Π (survies inst) [produit…]
Délai
Exposé
PV
DCD
p(DC)
p(survie)
survie cum
0
1
3
10
15
16
20
50
60
100
100
99
97
95
90
89
89
88
0
0
2
0
2
1
0
1
88
0
1
0
2
3
0
0
0
0
0.000
0.010
0.000
0.021
0.032
0.000
0.000
0.000
0.000
1.000
0.990
1.000
0.979
0.968
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.990
0.990
0.970
0.939
0.939
0.939
0.939
0.939
31