Fiche élève Modulor

Travail de groupe Nombre d’Or Semaine des maths 2015
Groupe : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
I) Modulor de Le Corbusier
Prendre ses propres mesures et calculer pour chaque membre du groupe :
â
= ………………… = …………………
â
= ………………… = …………………
â
= ………………… = …………………
â
= ………………… = …………………
Etes-vous bien proportionné ? …………………………………………………………………………………………………………
II) Suite de Fibonacci et calcul mental
Ecrire deux nombres dans les deux cases du haut en gauche du L. Ces deux
nombres ne devront pas être trop grands pour ne pas avoir trop de travail.
Ecrire en dessous, le résultat de la somme de ces deux nombres.
Recommencer selon la même procédure jusqu'à la dernière case encadrée du L.
Chaque nombre écrit est la somme des deux nombres précédents.
Cela rappelle la construction de la suite de Fibonacci...
Montrer la grille au professeur, et noter le nombre qu’elle vous donnera.
Faire enfin la somme des dix nombres inscrits (éventuellement à l’aide de la
calculatrice… )
Recommencer l’expérience avec d’autres nombres dans la 2
ème
grille, et tenter de
comprendre l’astuce utilisée par le professeur.
Nombre donné par le Nombre donné par le
professeur : …………….. professeur : ……………..
Somme des dix Somme des dix
nombres : …………….. nombres : ……………..
III) Propriétés algébrique du nombre d'or Ф =
Vérifier que
Ф est solution de l’équation  ² -  – 1 = 0
Vérifier qu’à partir de l'équation  ² -  – 1 = 0, on peut obtenir  = 1 +
Montrer que Ф² = Ф + 1 Montrer que
Ф
= Ф - 1
Exemple

IV) Rectangle d’or
Le format d'un rectangle est le quotient =
Exemple : Le format d'une feuille de papier (A3, A4, A5) est √2
Le rectangle BCFE est obtenu en retirant le plus grand carré
possible du rectangle ABCD.
ABCD et BCFE ont le même format si = Ф
Ce rectangle est harmonieux, son équilibre flatte l'oeil et statistiquement il a la préférence
lorsqu'on le compare à d'autres rectangles de formes diverses.
1) Tracer un rectangle de dimensions de votre choix. Vérifier si c’est un rectangle d’or.
2) Construire un rectangle d’or : appliquer le programme de construction suivant, déjà connu des
géomètres grecs de l’Antiquité.
a) Tracer un carré ABCD de côté 1 b) Placer le milieu O de [CB]
c) Tracer le cercle de centre O et de rayon OA d) Tracer le rectangle ECDF
Il recoupe (BC) en E
Calculer x. Le rectangle CEFD est-il un rectangle d’or ? Et le rectangle ABEF ?
V) Construction géométrique de la spirale d'or
Tracer avec précision un rectangle R 1 de
dimensions 150 mm sur 243 mm.
Construire à l’intérieur, les carrés C 2 , C 3 , C 4
… comme l’indique le dessin.
Dans chaque carré, tracer un quart de
cercle comme indiqué : on obtient une
spirale de Fibonacci.
Calculer pour chaque rectangle
ainsi construit.
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
…
C
1
C
2
C
3
C
4

VI) Triangles d'or
Un triangle d'or est un triangle isocèle dont les longueurs des
côtés sont dans le rapport du nombre d'or. Il y a deux
triangles d'or possibles. Leurs angles mesurent 36 ° et 72°.
Construire deux triangles d’or.
Mesurer les longueurs des côtés, et calculer leur quotient.
VII) Pentagone régulier et nombre d’or
Un pentagone régulier est un polygone à cinq côtés inscrit dans un cercle (tous
les points formant le pentagone sont sur un même cercle) et dont tous les
côtés et tous les angles ont les mêmes mesures.
L'angle entre deux côtés consécutifs du pentagone régulier vaut 108°.
Il existe deux pentagones réguliers.
Le plus courant est celui dit convexe, l'autre (l'étoile de shérif) est dit étoilé
Le pentagone régulier est une figure d'or car la proportion entre une diagonale
et un côté est le nombre d'or. AC/AD = Ф
Le triangle ABC et le triangle ACD sont tous deux des triangles isocèles dont
les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or : ce sont deux
triangles d'or.
Construction du pentagone régulier
Construire un pentagone régulier de la dimension de votre choix. Mesurer un côté et une
diagonale, et calculer leur quotient.
VIII) Histoire d’argent
Je dispose d'un capital.
Celui -ci augmente deux années de suite du même pourcentage puis diminue la troisième année de
ce même pourcentage.
Curieusemen, je retrouve alors le capital de départ.
Par combien est multiplié le capital la première année ?
Quel est le pourcentage du placement de mon capital les deux premières années ?
Et... quel est le rapport avec le thème de activité ?
Sur un cercle (C) de centre O,
tracer deux diamètres
perpendiculaires.
Place le point I, milieu du rayon
[OD].
Tracer le cercle de centre I et de rayon IA.
Il coupe [OB] en J.
Tracer le cercle de centre A et de rayon
[AJ].
Il coupe le cercle (C) en deux points E et F.
Le cercle de centre E et de rayon
EA coupe (C) en G (et en A).
Le cercle de centre F et de rayon
FA coupe (C) en H (et en A).
AEGHF est un pentagone régulier.