Fiche élève Modulor
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Travail de groupe Nombre d’Or Semaine des maths 2015 Groupe : …………………………………………………………………………………………………………………………………………… I) Modulor de Le Corbusier Prendre ses propres mesures et calculer pour chaque membre du groupe : = ………………… = ………………… â â â â = ………………… = ………………… = ………………… = ………………… = ………………… = ………………… Etes-vous bien proportionné ? ………………………………………………………………………………………………………… II) Suite de Fibonacci et calcul mental Ecrire deux nombres dans les deux cases du haut en gauche du L. Ces deux nombres ne devront pas être trop grands pour ne pas avoir trop de travail. Ecrire en dessous, le résultat de la somme de ces deux nombres. Recommencer selon la même procédure jusqu'à la dernière case encadrée du L. Chaque nombre écrit est la somme des deux nombres précédents. Cela rappelle la construction de la suite de Fibonacci... Montrer la grille au professeur, et noter le nombre qu’elle vous donnera. Faire enfin la somme des dix nombres inscrits (éventuellement à l’aide de la calculatrice…) Recommencer l’expérience avec d’autres nombres dans la 2ème grille, et tenter de comprendre l’astuce utilisée par le professeur. Nombre donné par le professeur : …………….. Nombre donné par le professeur : …………….. Somme des dix nombres : …………….. Somme des dix nombres : …………….. III) Propriétés algébrique du nombre d'or Vérifier que Ф est solution de l’équation Vérifier qu’à partir de l'équation Montrer que Ф² Exemple = Ф + 1 ² - Ф ² - = – 1 = 0 – 1 = 0, on peut obtenir = 1 + Montrer que Ф = Ф - 1 IV) Rectangle d’or = Le format d'un rectangle est le quotient Exemple : Le format d'une feuille de papier (A3, A4, A5) est √2 Le rectangle BCFE est obtenu en retirant le plus grand carré possible du rectangle ABCD. ABCD et BCFE ont le même format si =Ф Ce rectangle est harmonieux, son équilibre flatte l'oeil et statistiquement il a la préférence lorsqu'on le compare à d'autres rectangles de formes diverses. 1) Tracer un rectangle de dimensions de votre choix. Vérifier si c’est un rectangle d’or. 2) Construire un rectangle d’or : appliquer le programme de construction suivant, déjà connu des géomètres grecs de l’Antiquité. a) Tracer un carré ABCD de côté 1 b) Placer le milieu O de [CB] c) Tracer le cercle de centre O et de rayon OA Il recoupe (BC) en E d) Tracer le rectangle ECDF Calculer x. Le rectangle CEFD est-il un rectangle d’or ? Et le rectangle ABEF ? V) Construction géométrique de la spirale d'or Tracer avec précision un rectangle R1 de dimensions 150 mm sur 243 mm. Construire à l’intérieur, les carrés C2, C3, C4 … comme l’indique le dessin. Dans chaque carré, tracer un quart de cercle comme indiqué : on obtient une spirale de Fibonacci. Calculer C2 C3 pour chaque rectangle C1 ainsi construit. R1 R2 R3 R4 R5 … C4 VI) Triangles d'or Un triangle d'or est un triangle isocèle dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or. Il y a deux triangles d'or possibles. Leurs angles mesurent 36 ° et 72°. Construire deux triangles d’or. Mesurer les longueurs des côtés, et calculer leur quotient. VII) Pentagone régulier et nombre d’or Un pentagone régulier est un polygone à cinq côtés inscrit dans un cercle (tous les points formant le pentagone sont sur un même cercle) et dont tous les côtés et tous les angles ont les mêmes mesures. L'angle entre deux côtés consécutifs du pentagone régulier vaut 108°. Il existe deux pentagones réguliers. Le plus courant est celui dit convexe, l'autre (l'étoile de shérif) est dit étoilé Le pentagone régulier est une figure d'or car la proportion entre une diagonale et un côté est le nombre d'or. AC/AD = Ф Le triangle ABC et le triangle ACD sont tous deux des triangles isocèles dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or : ce sont deux triangles d'or. Construction du pentagone régulier Sur un cercle (C) de centre O, tracer deux diamètres perpendiculaires. Place le point I, milieu du rayon [OD]. Tracer le cercle de centre I et de rayon IA. Il coupe [OB] en J. Tracer le cercle de centre A et de rayon [AJ]. Il coupe le cercle (C) en deux points E et F. Le cercle de centre E et de rayon EA coupe (C) en G (et en A). Le cercle de centre F et de rayon FA coupe (C) en H (et en A). AEGHF est un pentagone régulier. Construire un pentagone régulier de la dimension de votre choix. Mesurer un côté et une diagonale, et calculer leur quotient. VIII) Histoire d’argent Je dispose d'un capital. Celui -ci augmente deux années de suite du même pourcentage puis diminue la troisième année de ce même pourcentage. Curieusemen, je retrouve alors le capital de départ. Par combien est multiplié le capital la première année ? Quel est le pourcentage du placement de mon capital les deux premières années ? Et... quel est le rapport avec le thème de activité ?
