nombre d`or_cor

CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 4
Histoire des Arts
Troisième
Partie 1
1)
AB
=
10,96
AD
≈ 1,61 .
6,81
2) Voir fichier.
DA
=
6,81
DE
=
681
≈ 1,64 et
CB
=
6,81
=
681
≈ 1,64 .
415
CH 4,15 415
DA CB
1+ 5
. Ce nombre est appelé nombre d’or , noté Φ et égal à
.
On remarque que
=
DE CH
2
3)
4,15
4) Voir fichier.
Il semble que le « groupe des vents », à gauche, et « la grâce », à droite, soient
positionnés sur chacune des diagonales.
5) Voir fichier.
Le « groupe des vents » se trouve à l’intérieur du cercle de diamètre [EF] , « la grâce »
se trouve à l’intérieur du cercle de diamètre [HG] , et la vénus se trouve à l’intérieru de
la « mandorle ».
Partie 2
1) et ) 2) Voir figure.
3) Le triangle I BC est rectangle en B ; d’après le théorème de Pythagore, on a :
IC2 = IB 2 + BC2 .
Troisième
C. Lainé
Par suite, IC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 . Par conséquent, IC = 5 .
4) Comme B appartient au segment [ AE] , alors AE = AI + IE = 1 + IE .
Or E appartient au cercle de centre I et de rayon IC, alors IE = IC = 5
AE = 1 + 5 .
5)
AE
=
1+ 5
AD
d’après la question précédente.
2
On appelle ce rectangle un rectangle d’or car le rapport
longueur
est égal au nombre
largeur
d’or.
Partie 3
1) • On élève le nombre Φ au carré :
(
)
2
( )
2
2
1+ 5
12 + 2 × 1× 5 + 5
 1+ 5 
1+ 2 5 + 5 6 + 2 5
=
=
=
.

 =
2
2
4
4
4
 2 
• On soustrait le nombre Φ au résultat précédent :
1+ 5 × 2 6 + 2 5 − 2 − 2 5
 6 + 2 5   1+ 5  6 + 2 5
4
−
=
= =1

 − 
 =
4
4
2× 2
4
4

  2 
(
)
• On ajoute −1 au résultat précédent : 1 + ( −1) = 0
En choisissant le nombre Φ au départ, on obtient 0 comma résultat avec ce
programme de calcul.
2) Soit x le nombre choisi.
• On élève le nombre x au carré : x2
• On soustrait le nombre x au résultat précédent : x 2 − x
On ajoute −1 au résultat précédent : x2 − x + ( −1) = x2 − x − 1
En choisissant le nombre x au départ, on obtient x 2 − x − 1 comma résultat avec ce
programme de calcul.
Le nombre d’or représente la solution de l’équation x 2 − x − 1 = 0 , ou encore, le
nombre d’or est le nombre qu’il faut choisir pour que le résultat obtenu avecce
programme de calcul soit 0.
Troisième
C. Lainé