nombre d`or_cor

Troisième C. Lainé
CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 4
Histoire des Arts Troisième
Partie 1
1) 10,96
6,81
=
AB
1,61
AD ≈
≈≈
≈.
2) Voir fichier.
3) 6,81 681
4,15 415
=
DA
1,64
DE =
==
=≈
≈≈
≈ et 6,81 681
4,15 415
=
CB
1,64
CH =
==
=≈
≈≈
≈.
On remarque que
DA CB
DE CH
=
==
=. Ce nombre est appelé nombre d’or , noté Φ et égal à
1 5
2
+.
4) Voir fichier.
Il semble que le « groupe des vents », à gauche, et « la grâce », à droite, soient
positionnés sur chacune des diagonales .
5) Voir fichier.
Le « groupe des vents » se trouve à l’intérieur du cercle de diamètre
[
]
EF
, « la grâce »
se trouve à l’intérieur du cercle de diamètre
[
]
HG
, et la vénus se trouve à l’intérieru de
la « mandorle ».
Partie 2
1) et ) 2) Voir figure.
3) Le triangle I BC est rectangle en B ; d’après le théorème de Pythagore, on a :
2 2 2
C B BC
= +
I I
.

Troisième C. Lainé
Par suite,
2 2 2
C 1 2 1 4 5
= + = + =
I
. Par conséquent,
C 5
=
==
=I
.
4) Comme B appartient au segment
[
]
AE
, alors
AE A E 1 E
= + = +
I I I
.
Or E appartient au cercle de centre I et de rayon IC, alors
E C 5
= =I I
AE 1 5
= +
= += +
= +
.
5)
AE 1 5
AD 2
+
++
+
=
==
= d’après la question précédente.
On appelle ce rectangle un rectangle d’or car le rapport
longueur
largeur
est égal au nombre
d’or.
Partie 3
1) • On élève le nombre Φ au carré :
(
)
(
)
2 2
22
2
1 5 1 2 1 5 5
1 5 1 2 5 5 6 2 5
2 2 4 4 4
+ + × × +
+ + + +
= = = =
  .
• On soustrait le nombre Φ au résultat précédent :
(
)
1 5 2 6 2
6 2 5 1 5 6 2 5 4
1
4 2
2 5 2 5
4 2 2 4 4
+ ×
    + − −
+ + +
− = − = = =
    ×
• On ajoute
1
−
au résultat précédent :
(
)
1 1 0
+ − =
En choisissant le nombre Φ
ΦΦ
Φ au départ, on obtient 0 comma résultat avec ce
programme de calcul .
2) Soit x le nombre choisi.
• On élève le nombre x au carré :
2
x
• On soustrait le nombre x au résultat précédent :
2
−
x x
On ajoute
1
−
au résultat précédent :
(
)
2 2
1 1
− + − = − −
x x x x
En choisissant le nombre x au départ, on obtient
2
1
− −
− −− −
− −
x x
comma résultat avec ce
programme de calcul .
Le nombre d’or représente la solution de l’équation
2
1 0
− − =
− − =− − =
− − =
x x
, ou encore, le
nombre d’or est le nombre qu’il faut choisir pour que le résultat obtenu avecce
programme de calcul soit 0
.