AP Mise en équation

AP − Etre à l'aise avec la mise en équation
EXERCICE N° 1
Le stade ( voir figure ci-contre = un rectangle et 2 demi-disques ) a une piste extérieure
d'une longueur de 400 m.
En considérant les notations imposées sur le schéma ( x > 0 ) :
1) Exprimer l en fonction de x .
2) En déduire l'aire du stade en fonction de x.
EXERCICE N° 2
ABCD est un carré de côté 1. D ' est le symétrique de D par rapport à A.
Soit M un point de [ CD ] et N un point de [ AD ' ] tels que : CM = AN = x.
( MN ) coupe [ AB ] en I.
1) A quel intervalle appartient x ?
2) Déterminer, en fonction de x , la longueur AI.
EXERCICE N° 3
On considère un pavé droit, à base carrée de côté x ( en dm ) , et de hauteur h
( en dm ) , et de volume 2 litres.
1) Exprimer la hauteur h de ce pavé en fonction de x.
2) En déduire l'aire totale de ce pavé droit ( bases + latérale ) en fonction de x.
EXERCICE N° 4
INFORMATION :La résistance équivalente à ce montage ( résistances montées en parallèle )
est égale à R , telle que :
21
111
rrR += .
Donner en fonction de x , la valeur en Ohms ( Ω ) de la résistance équivalente R au
montage suivant :
EXERCICE N° 5
Un cycliste se rend d’une ville A à une ville B , il effectue la moitié du trajet à la vitesse de 20 km/h et l’autre moitié à la vitesse x km/h
Exprimer en fonction de x la vitesse moyenne v sur l’ensemble du trajet .
EXERCICE N° 6
Un marchand de cycles vient de vendre 2 scooters d’occasion A et B pour la somme totale de 2100 euros. Il a réalisé 10 % de
bénéfice sur la vente du premier, mais a perdu 10 % sur l’autre. Globalement il a réalisé un bénéfice de 5 %.
Soit x le prix d'achat du scooter A et y le prix d'achat du scooter B ( = prix avant la vente d'occasion ).
Donner le système permettant de trouver x et y.
EXERCICE N° 7
Alice dit à Paul : « Il y a quatre ans, j’étais quatre fois plus âgée que toi. Aujourd’hui je n’ai plus que le double de ton âge »
Calculer l’âge d’Alice et de Paul.
CORRECTION ( réponses qui doivent être justifiées )
EXERCICE N° 1 1) l = 200 − πx 2) A = 400x − πx
2
EXERCICE N° 2 1) x ∈ [ 0 , 1 ] 2) AI =
1
2
+
−
x
xx
EXERCICE N° 3 1)
2
2
x
h= 2) A =
x
x8 2
2
+. EXERCICE N° 4
3
3
+
=
x
x
R EXERCICE N° 5
20
40
+
=
x
x
V
moy
EXERCICE N° 6 Un système possible est :
( )
=+
=+
2100051
21009011
yx,
y,x, EXERCICE N° 7
−=− 4
2
44 x x
A
B
C
D
I
M
N D '
r
1
r
2
x
Ω
3
Ω
x x
h
x
l