AP − Etre à l'aise avec la mise en équation EXERCICE N° 1 Le stade ( voir figure ci-contre = un rectangle et 2 demi-disques ) a une piste extérieure d'une longueur de 400 m. En considérant les notations imposées sur le schéma ( x > 0 ) : 1) Exprimer l en fonction de x . l x 2) En déduire l'aire du stade en fonction de x. EXERCICE N° 2 ABCD est un carré de côté 1. D ' est le symétrique de D par rapport à A. Soit M un point de [ CD ] et N un point de [ AD ' ] tels que : CM = AN = x. ( MN ) coupe [ AB ] en I. 1) A quel intervalle appartient x ? 2) Déterminer, en fonction de x , la longueur AI. A D N D' I M B C EXERCICE N° 3 On considère un pavé droit, à base carrée de côté x ( en dm ) , et de hauteur h ( en dm ) , et de volume 2 litres. 1) Exprimer la hauteur h de ce pavé en fonction de x. 2) En déduire l'aire totale de ce pavé droit ( bases + latérale ) en fonction de x. h x EXERCICE N° 4 x r1 INFORMATION :La résistance équivalente à ce montage ( résistances montées en parallèle ) 1 1 1 est égale à R , telle que : = + . R r1 r2 Donner en fonction de x , la valeur en Ohms ( Ω ) de la résistance équivalente R au montage suivant : r2 xΩ 3Ω EXERCICE N° 5 Un cycliste se rend d’une ville A à une ville B , il effectue la moitié du trajet à la vitesse de 20 km/h et l’autre moitié à la vitesse x km/h Exprimer en fonction de x la vitesse moyenne v sur l’ensemble du trajet . EXERCICE N° 6 Un marchand de cycles vient de vendre 2 scooters d’occasion A et B pour la somme totale de 2100 euros. Il a réalisé 10 % de bénéfice sur la vente du premier, mais a perdu 10 % sur l’autre. Globalement il a réalisé un bénéfice de 5 %. Soit x le prix d'achat du scooter A et y le prix d'achat du scooter B ( = prix avant la vente d'occasion ). Donner le système permettant de trouver x et y. EXERCICE N° 7 Alice dit à Paul : « Il y a quatre ans, j’étais quatre fois plus âgée que toi. Aujourd’hui je n’ai plus que le double de ton âge » Calculer l’âge d’Alice et de Paul. CORRECTION ( réponses qui doivent être justifiées ) EXERCICE N° 1 1) l = 200 − πx EXERCICE N° 3 1) h = 2 2) A = 2x 2 + 8 . EXERCICE N° 2 EXERCICE N° 4 R = x 1,1x + 0,9y = 2100 Un système possible est : 1,05(x + y ) = 2100 x EXERCICE N° 6 2 2) A = 400x − πx2 3x x +3 1) x ∈ [ 0 , 1 ] EXERCICE N° 5 EXERCICE N° 7 2) AI = Vmoy = x x − 4 = 4 − 4 2 x − x2 x +1 40x x + 20