4 calcul posé :division - ClicProf

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4 CALCUL
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POSÉ:DIVISION
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1 Effectuer une division euclidienne
Soyons curieux
un sac de 17 billes
pour construire
4 pyramides de 4 billes
et il reste une bille
1.1) Définitions
Effectuer la division euclidienne de 42 par 8, c'est trouver deux nombres entiers, le quotient
et le reste, qui vérifient :
42
dividende
=
8
*
5
diviseur
+
2 avec le reste qui doit être inférieur au diviseur.
quotient
4 2
8
- 4 0
5
reste
2
1.2) Remarques
Quand on effectue la division euclidienne de 42 par 6, il reste 0.
On dit alors que :
•
42 est divisible par 6
•
42 est un multiple de 6
•
ou que 6 est un diviseur de 42
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4 2
6
- 4 2
7
0
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2 Utiliser des critères de divisibilité
Soyons curieux
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, on peut
utiliser l’algorithme et le schéma suivant.
On commence par le chiffre le plus à gauche, en partant
de la case 0.
Algorithme :
• on se déplace sur le cercle du nombre de cases
correspondant au chiffre
• on emprunte alors la flèche bleue
• on recommence alors le processus en passant au
rang inférieur.
Le nombre est divisible par 7 si et seulement si la case d'arrivée est la case 0.
Exemple avec 91, on part de la case 0, on avance de 9 cases, on arrive sur la case 2, on suit
la flèche bleue, on arrive sur la case six, on avance de 1 et on tombe sur la case 0. 91 est
donc un multiple de 7.
2.1) Propriétés
Un nombre entier est divisible par 2 s'il est pair donc s'il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers
chiffres est divisible par 4.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
2.2) Remarques
•
Les nombres entiers qui ne sont pas divisibles par 2 sont appelés nombres
impairs.
•
Un entier divisible par 4 est divisible par 2.
•
Un entier divisible par 9 est divisible par 3.
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3 Effectuer une division décimale
Soyons curieux
on ne divise pas par zéro !
3.1) Définitions
Effectuer la division décimale d'un dividende par un diviseur (différent de 0), c'est chercher le
quotient tel que dividende = quotient * diviseur.
Méthode 1 :Diviser quand le quotient est un nombre décimal
Énoncé : Effectuer la division décimale de 65,4 par 8
6 5, 4 0 0
- 6 4
Quand on arrive à la partie
décimale du dividende, on
met une virgule au quotient.
8
8, 1 7 5
1 4
-
8
6 0
- 5 6
On peut écrire
65,4 : 8 = 8,175
Ou
65,4 = 8 * 8,175
4 0
Le reste est
égal à 0.On
s'arrête.
- 4 0
0
Méthode 2 :Diviser quand le quotient n'est pas un nombre décimal
Énoncé : Effectuer la division décimale de 52,6 par 3
5 2, 6 0 0
- 3
3
1 7, 5 3 3
2 2
- 2 1
1 6
- 1 5
Le reste est deux fois le
même. La division ne
s'arrêtera pas
1 0
-
On donne alors une valeur approchée du quotient,
par exemple 17,53.
On peut écrire
1 0
-
9
1
52,6 : 3 ≈ 17,53
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