Notre référence - Lycée classique de Diekirch

Enseignement Secondaire et Secondaire Technique
32 avenue de la Gare, L-9233 Diekirch
boîte postale 39, L-9201 Diekirch
www.lcd.lu
Lycée classique de Diekirch
t (+352) 26 807 210 f (+352) 80 95 84
Programme de mathématiques
7e ST/AD
2012/2013
version du 15 juillet 2012
Remarques préliminaires :
1) La partie « Programme 2/3 » se base sur la liste des compétences (en relation avec les contenus
mathématiques) proposée par le Ministère de l’Éducation nationale ; la partie « Programme 1/3 »
est propre au LCD et se base sur des compétences complémentaires.
2) Les parties surlignées en jaune sont à éviter en 7e AD.
3) La matière écrite et soulignée en rouge donne un aperçu de la matière à traiter l’année scolaire
suivante.
4) Le nombre minimal de devoirs en classe par trimestre est fixé à 3.
5) La troisième colonne du programme indique pour chaque partie la durée approximative à consacrer
à cette matière. Cette durée peut être adaptée par chaque enseignant suivant le niveau de sa classe.
6) La partie « Les nombres relatifs » prévue en fin d’année peut être intégrée dans les chapitres traités
pendant le premier trimestre (au choix de l’enseignant)
7) Les différentes compétences relatives aux processus mathématiques sont également indiquées dans
le programme à l’aide d’une abréviation du groupe auquel elles appartiennent, à savoir

Processus R : Résolution de problèmes

Processus A : Argumenter

Processus M : Modéliser

Processus C : Communiquer
Manuels :
 Transmath 6e : livre de l’élève / Joël Malaval, Denise Courbon. – Paris : Nathan, 2009
ISBN 978-2-09-171771-5 ou ISBN 978-2-09-171770-8
 Transmath 5e : livre de l’élève / Joël Malaval, Denise Courbon. – Paris : Nathan, 2010
ISBN 978-2-09-171773-9 ou ISBN 978-2-09-171772-2
 Transmath 4e : livre de l’élève / Joël Malaval. – Paris : Nathan, 2011
ISBN 978-2-09-171775-3 ou ISBN 978-2-09-171774-6 (uniquement utilisé par l’enseignant pour
préparer le chapitre sur les nombres relatifs ; les élèves ne l’achèteront qu’en classe de 8e)
Nouveau Bâtiment
rue Joseph Merten, L-9257 Diekirch
t (+352) 80 80 11 210
f (+352) 80 80 11 202
Ancien Bâtiment
32, avenue de la Gare, L-9233 Diekirch
t (+352) 26 807 210
f (+352) 80 95 84
Bâtiment de Mersch
square Princesse Marie-Astrid, L-7523 Mersch
t (+352) 32 02 22 210
f (+352) 32 02 22 202
1)
Calcul numérique
Calculs dans N

dans D  

dans Q  
A) Nombres entiers. Nombres décimaux (Chapitre 1, Transmath 6e)
Ordre. Repérage (Chapitre 2, Transmath 6e)
Addition, soustraction, multiplication (Chapitre 3, Transmath 6e)
Division euclidienne. Division décimale (Chapitre 4, paragraphes 3 et 4, Transmath 6e)
Enchaînement d’opérations (Chapitre 1, Transmath 5e)
Division euclidienne. Division décimale (Chapitre 4, paragraphe 2, Transmath 6 e)
Nombres en écriture fractionnaire (Chapitre 2, paragraphe 2, Transmath 5 e)
Programme 2/3
Programme 1/3
Semaines
- Notions d’ensembles :
 ,  ,  ,  , diagramme de
Venn
Processus R et M
- Définition de N (→ hors manuel)
- Comparaison de nombres ; ordre croissant et
décroissant
- Définir l’axe (ou le demi-axe) gradué et placer les
nombres naturels et les décimaux positifs sur un demiaxe gradué
Processus C et R
- Encadrement, troncature et arrondi
- Vocabulaire : Somme, différence, produit, quotient,
termes, facteurs, dividende et diviseur
Processus C
- Propriétés de l’addition et de la multiplication
(associativité, commutativité, élément neutre pour
l’addition et la multiplication, élément absorbant pour la
multiplication), illustrer l’intérêt de la commutativité et
de l’associativité par des exemples de calculs avec
nombres naturels et décimaux positifs
Processus A
- Savoir passer du langage
courant au langage
mathématique et vice-versa.
Exemple : « Le produit de 2
par la somme de 3 et de 4 » et
« 2  3  4 ». Comprendre la
différence entre 2  3  4 et
23 4
±6 sem.
- Situations concrètes
Processus A et R
- Ordre de grandeur d’une somme, d’une différence,
d’un produit ou d’un quotient
- Règles de priorité des opérations, calculs avec
parenthèses (en utilisant soit la priorité définie par les
parenthèses, soit la distributivité), illustration par des
situations concrètes, calculs avec nombres naturels et
décimaux positifs
Processus R
Programme 7eST/AD (version du 15 juillet 2012)
2/8
- Valeur numérique d’une expression littérale (→ hors
manuel)
- Distributivité : développer et factoriser des expressions
littérales simples (→ hors manuel)
Processus R
±2 sem.
- Puissances, les bases et les exposants étant des
nombres naturels, cas particuliers (base ou exposant 0,
base/exposant 1), insister sur la priorité dans les calculs
(→ hors manuel)
- Les carrés de 1 à 144 ; approximation 210 ≈ 1000
Processus A et R
- Critères de divisibilité (10, 2, 5, 4, 3 et 9)
- Nombres premiers
(→ hors manuel)
Processus C, A et R
- Multiples et diviseurs (y
compris propriétés telles que
« Si un naturel en divise un
autre, alors il divise aussi tous
les multiples du deuxième »)
- Décomposition en facteurs
premiers (→ hors manuel)
- PPCM et PGCD : définition
et détermination uniquement
en considérant les différents
multiples/diviseurs
(→ hors manuel)
Processus C, A et R
±1,5 sem.
B) Nombres en écriture fractionnaire (Chapitre 5, Transmath 6e)
Nombres en écriture fractionnaire (Chapitre 2, paragraphes 1, 3 et 4, Transmath 5e)
Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire (Chapitre 3, Transmath 5 e)
Programme 2/3
Programme 1/3
Semaines
- Fractions positives : reconnaître et représenter des
fractions positives à l’aide de figures planes ; alterner
entre écriture décimale et écriture fractionnaire
Processus A et R
- Définition de Q+ (→ hors manuel)
- Amplifier, simplifier des fractions positives
Processus R
±1,5 sem.
- Comparer et ordonner par ordre croissant ou par ordre
décroissant des fractions positives et des décimaux
positifs (en utilisant un dénominateur commun)
Processus A et R
Fin du premier trimestre
Programme 7eST/AD (version du 15 juillet 2012)
3/8
- Déterminer le plus grand naturel inférieur à une
fraction positive (respectivement encadrer la fraction
positive de deux naturels consécutifs) (→ hors manuel)
Processus A
- Placer précisément des fractions positives sur une
demi-droite graduée
Processus A et R
- Choisir l’unité sur une demi-droite graduée en vue de
placer précisément des fractions positives (avec au plus 4
dénominateurs différents) sur une demi-droite graduée
(→ hors manuel)
Processus A et R
±4 sem.
- Opérations sur les fractions à termes entiers naturels :
addition, soustraction, multiplication, division
(division → hors manuel)
Comme le choix des exercices sur les fractions n’est pas
très grand dans la série Transmath, l’enseignant
proposera aussi des exercices hors manuel
Processus R
2)
Applications
A) Proportionnalité. Pourcentages (Chapitre 6, Transmath 6e)
Proportionnalité (Chapitre 7, Transmath 5e)
Programme 2/3
Programme 1/3
Semaines
- Lecture de coordonnées de points et représentation de
points dans le premier quadrant ; définitions (abscisse,
ordonnée,…) (→ hors manuel)
- Problèmes de proportionnalité et de pourcentages :
 reconnaissance de la proportionnalité et de la
non-proportionnalité (représentées dans des
situations données, des tableaux ou des
graphiques)
 représentation d’une dépendance proportionnelle
à l’aide de tableaux
 lecture de graphiques représentant des grandeurs
proportionnelles ou non proportionnelles
 application de la proportionnalité pour résoudre
des problèmes (règle de trois et quotients)
 calcul de pourcentages et de taux de pourcentage
±4 sem.
Processus M et R
Programme 7eST/AD (version du 15 juillet 2012)
4/8
3)
Géométrie
A) Règle, équerre, compas (Chapitre 8, Transmath 6e)
Grandeurs. Périmètres (Chapitre 9, Transmath 6e)
Rapporteur. Mesures d’angles (Chapitre 10, Transmath 6e)
Programme 2/3
Programme 1/3
Semaines
- Utilisation de la règle, de l’équerre, du rapporteur et du
compas
- Points, droites, droites sécantes et concourantes, point
d’intersection, droites perpendiculaires, droites
parallèles, demi-droites, segments: définition,
notation(s), représentation
- Longueur ; estimation et détermination de la longueur
d’un segment
- Médiatrice d’un segment : illustration par pliage d’une
feuille transparente, définition (sans la construction à
l’aide du compas)
- Cercle et disque : définition
- Arc de cercle : définition
- Grandeurs et mesures
- Périmètre d’un polygone et d’un cercle
- Angles : angles aigus, droit, plat, plein et leurs
mesures ; estimation et détermination de la mesure d’un
angle ; traçage d’un angle de mesure donnée
- Angles obtus et leurs mesures
±3 sem.
- Bissectrice d’un angle :
illustration par pliage d’une
feuille transparente, définition
(sans la construction à l’aide du
compas)
- Construction de figures géométriques à partir de
consignes
- Applications dans le premier quadrant du plan cartésien
(p.ex. lecture des coordonnées de points d’intersection
entre deux droites ou entre une droite et un des axes de
coordonnées ; construction de la médiatrice d’un
segment défini par les coordonnées de ses extrémités)
(→ hors manuel)
Processus C, A et R
Fin du deuxième trimestre
Programme 7eST/AD (version du 15 juillet 2012)
5/8
B) Symétrie axiale. Axes de symétrie (Chapitre 11, paragraphes 1 et 3, Transmath 6e)
Programme 2/3
Programme 1/3
Semaines
- Recherche (intuitive) des axes
de symétrie de figures planes
- Propriétés d’équidistance
- Construction de médiatrices à la règle et au compas
- Construction de bissectrices à
la règle et au compas
±0,5 sem
- Cercle circonscrit à un
triangle et cercle inscrit dans
un triangle (→ hors manuel)
Processus R et A
C) Figures usuelles et symétrie (Chapitre 12, Transmath 6e)
Aires (Chapitre 13, Transmath 6e)
Aires (Chapitre 13, Transmath 5e)
Programme 2/3
- Triangles : description, comparaison et classification
selon les longueurs de côtés et selon les amplitudes des
angles, construction, mesure des éléments d’un triangle
sur une figure (côtés et angles)
Programme 1/3
Semaines
- Situations concrètes
- Quadrilatères : description, comparaison, classification,
propriétés et construction de quadrilatères
particuliers dont les éléments caractéristiques sont
-Situations concrètes
donnés : rectangles, losanges, carrés, parallélogrammes,
trapèzes (parallélogrammes et trapèzes → hors manuel)
- Unités d’aire
- Calcul d’aires : triangles (pour le calcul d’aire, on
montre d’abord comment construire une hauteur relative
à un côté (→ hors manuel)), carrés, rectangles,
parallélogrammes, losanges, trapèzes (losanges et
trapèzes → hors manuel), disque ; exercices du livre
Transmath 5e à éviter : genre de l’exercice 3 page 250,
28 page 253, …
±4,5 sem
- Identification de figures dans la réalité
- Formulation de conjectures géométriques et
explications de celles-ci à l’aide d’exemples (p.ex. « la
somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle
est égale à 180° »)
Processus A et R
Programme 7eST/AD (version du 15 juillet 2012)
6/8
D) Parallélépipèdes rectangles. Volumes (Chapitre 14, paragraphes 1 et 4, Transmath 6e)
Prismes et cylindres. Volumes (Chapitre 14, paragraphes 1a, 2a et 3, Transmath 5e)
Programme 2/3
- Parallélépipède rectangle et cylindre : définition et
propriétés ; confection de modèles, réalisation de
développements et représentation en perspective
Programme 1/3
Semaines
- Prisme droit : définition et
propriétés ; confection de
modèles, réalisation de
développements et
représentation en perspective
- Étude de la position relative
des arêtes et des faces
- Identification de solides dans la réalité
±4 sem
- Unités de volume et de capacité
- Calculs d’aires latérales et de volumes de
parallélépipèdes rectangles et de cylindres (exemples
simples)
- Calculs d’aires latérales et de
volumes de prismes droits dont
les bases sont les figures planes
vues sub C) (exemples simples)
Processus A et R
E) Logiciel de géométrie dynamique
Programme 2/3
- Constructions avec le logiciel Cabri Géomètre ou le
logiciel Geogebra
Processus M
Programme 7eST/AD (version du 15 juillet 2012)
Programme 1/3
Semaines
matière
intégrée
dans les
différents
chapitres
de
géométrie
7/8
4)
Calcul numérique dans Z
A) Nombres relatifs et repérage (Chapitre 5, paragraphe 1, Transmath 5e)
Addition, soustraction de nombres relatifs (Chapitre 6, Transmath 5 e)
Nombres relatifs : opérations (Chapitre 1, Transmath 4e)
Programme 2/3
Programme 1/3
Semaines
- Définition de Z (→ hors manuel)
- Opérations sur les nombres relatifs : addition, soustraction,
multiplication, division
- Propriétés de l’addition et de la multiplication (extension
aux nombres relatifs), définition de l’opposé
±2 sem.
- Rappel des règles de priorité des opérations
Processus R, C et A
Manuels de référence du professeur pour le choix d’exercices hors manuel:
- Cours de mathématique pour la 7e ST (ED/EST 099-0I)
- Mathématique Tome I, première année (G.Bielen, A. Dewelf, H. América)
- Savoir et Savoir-faire en Mathématique, 1e année (E. + J. Boutriau, J. Lievens)
- Mathématiques 7 (Office cantonal du matériel scolaire, Fribourg)
- Mathématiques : Des situations pour apprendre (sous la direction d’Arthur Adam) (tome 1)
Programme 7eST/AD (version du 15 juillet 2012)
8/8