Partie B - Outils de calcul numérique 1 Opérations sur

Partie B - Outils de calcul numérique
1 Opérations sur les nombres relatifs
1.1 Le signe égal (=)
Propriété B1 : un nombre, plusieurs formes.
Il y a une infinité de manières d'écrire un nombre donné.
Preuve : admise et intuitive.
On écrit le signe = pour indiquer que deux écritures différentes correspondent
en fait à un même nombre.
Exemple :
0,5=1
2=2 4=
50%
=1,5−1
7+1=2×4=4×2=40÷5=32
4=8
Remarques :
•
≠
signifie « n'est pas égal ». Exemple :
2≠3
•
≈
signifie « est environ égal à ». Exemple :
1
3≈0,333
Logique :
7
6
≈
1,167
est vrai, mais
7
6=1,167
est faux, et donc
7
6≠1,167
est vrai
1.2 Rappels : nombres relatifs.
Un nombre relatif se caractérise par
son signe
sa distance à zéro.
Remarques :
•Un nombre noté sans signe est positif.
•Zéro n'a pas de signe.
v.dujardin – v2.2 B1

1.3 Vocabulaire et priorités de calcul
Il n'existe que quatre opérations en mathématiques : c'est simple !
Symbole Vocabulaire
+Addition ou Somme
-Soustraction ou Différence
×
ou rien Multiplication ou Produit
: ou / ou
÷
Division ou Quotient
Important : Le symbole – peut désigner l'opération de soustraction ou le signe
d'un nombre relatif.
Méthode MB 1: distinguer les deux signes sur sa calculatrice pour bien saisir ses calculs.
Voir p20 du manuel.
Remarque : la plupart des calculatrices de collège corrigent toutes seules vos erreurs
entre signe et opération, mais ce n'est pas toujours le cas en lycée.
Exemples :
4,3+
(
−3
)
=1,3
Le moins est le signe du nombre relatif -3.
74,2−3=71,2
Le moins est l'opération de soustraction.
10−
(
−3
)
=13
Le premier est la soustraction, l'autre est le signe du relatif.
v.dujardin – v2.2 B2

1.4 Conduire un calcul en respectant les priorités
Règle des priorités :
Pour évaluer une expression, on effectue les opérations dans l'ordre suivant :
1 L'intérieur des parenthèses
2 Les puissances (nouvelle notation qui sera vue en 4ème...)
3 Les multiplications et divisions (dans l'ordre d'écriture)
4 Les additions et soustractions (dans l'ordre d'écriture)
Méthode MB 2 (rappel) : pour conduire un calcul par écrit avec des signes « = »
successifs, on doit recopier l'intégralité des nombres à chaque étape, même lorsque l'on
ne les modifie pas. (modifiés ou non)
Exemple :
Calculer
B=2
(
6−x
)
+5−7,48
pour
x=1,3
Rédaction :
On calcule
B=2
(
6−1,3
)
+5−7,48=2×4,7
⏟
modifié
+5−7,48
⏟
pas modifié
=9,4
⏟
modifié
+5−7,48
⏟
pas modifié
=6,92
v.dujardin – v2.2 B3

1.5 Nombre opposé et soustraction
Définition 1
L'opposé d'un nombre a est le nombre ayant :
le signe contraire de a,
la même distance à zéro que a.
Exemples :
L'opposé de 2 est -2, l'opposé de
−7 ,5
est
7,5
, l'opposé de
π
est -
π
.
Propriété B 2
Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé
Démonstration: vue en 5ème
Méthode MB 3: il est important de savoir « jongler » entre soustraction et
addition de l'opposé pour conduire efficacement un calcul.
Cliquer sur ce lien ou scanner le QR code
Exemples vidéos à recopier :
v.dujardin – v2.2 B4

1.6 Multiplication de relatifs
Propriété B 3
Le produit de plusieurs nombres relatifs est un nombre dont :
le signe est : + s'il y a un nombre pair (ou nul) de facteurs négatifs,
- s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs,
la distance à zéro est le produit des distances à zéro.
Démonstration: admise.
Conséquence :
Pour tout nombre a, l'opposé de a est
( −1 ) ×a
, que l'on peut noter -a
Preuve : multiplier par (-1) change le signe mais pas la distance à zéro.
Attention : -a n'est pas forcément négatif.
Exemple : avec
a=−2
,
−a=+2
(-a est positif dans ce cas)
Méthode MB 4. Pour calculer un produit de nombres relatifs, on peut :
1. d'abord déterminer le signe du résultat en comptant les facteurs
négatifs,
2. puis calculer la distance à zéro sans se préoccuper des signes.
http://videos.math-dujardin.fr/4MB40 ou scanner le QR code
Exemples vidéos à recopier :
v.dujardin – v2.2 B5