Énoncé Corrigé

P(O, −→ u , −→ u)
z1z2z3z4z5z6
j=ei2π
3
j=−1
2+i√3 2
z2−√3z+ 1 = 0
z1z2z1z2
M1M2z1z2
M3M22π
3M3
z3
M4M2−→ w
−√3 + i
2
M4z4
z5=i
2(1 + i√3) z6=2
i−√3
z5z6M5M6
z5z6
(z−z1)(z−z2)(z−z3)(z−z4)(z−z5)(z−z6)
zk
{z1, z2, z3, z4, z5, z6}?
j6= 1 j3= 1
(z3−1) = (z−1)(z2+z+ 1)
j z2+z+ 1 = 0
−1
2+i√3 2−1 2−i√3 2
sin 2π
3∈]0, π j
j=−1
2+i√3 2
−1 = (i)2
z1=√3 + i
2z2=√3−i 2
z2
j
z2
π
2−2π 3=−π 6z1z2
π
6
M1M2
z3=e2iπ
3z2=e2iπ 3e
−iπ
6=e3iπ 6=i
M3
M4
z4=z2−1
2(√3 + i) = 1 2(√3−i)−1 2(√3 + i) = −i
M4
z5=1
2(−√3 + i) = −z2=e−iπ
6+π=ei5π 6
z6=2(−i−√3)
1+3 =−1 2(√3 + i) = −z1=eiπ
6
−π=e−i5π
6
M5M6

M1
M3
M5
M6
M4
M2
z1=eiπ
6, z2=e−iπ 6, z3=i, z4=−i, z5=ei5π 6, z6=e−i5π 6
z2=z1z4=z3z6=z5
(z−eiθ )(z−e−iθ ) = z2−2 cos θ+ 1
6
Y
k=1
(z−zk) = (z2−√3z+ 1)(z2+ 1)(z2−√3z+ 1)
=(z2+ 1)2−3z2(z2+ 1) = (z4−z2+ 1)(z2+ 1) = z6+ 1
−1
{z1, z2, z3, z4, z5, z6}