Exercice E1 - XMaths

Exercice E1
1°) Sachant que 62 % des chevaux sont des galopeurs, on en déduit que 38 % sont des trotteurs.
On a donc : p(T) = 38
donc p(T) = 0,38 .
100
2°) a) On peut représenter la situation par un arbre pondéré :
On sait que le centre comprend 30 % de juments, donc p(J) = 0,3 .

On en déduit que p( J ) = 0,7 .

Parmi les juments, 35 % font du galop, on a donc pJ( T ) = 0,35 .
D'après les règles d'utilisation des arbres pondérés, on a donc pJ(T) = 1 - 0,35 = 0,65 .
0,65
T
J
0,3
0,35
T
T
0,7
J
T

La probabilité que le cheval choisi soit une jument qui fasse du galop est p(J∩ T ).



On peut écrire p(J∩ T ) = pJ( T ) x p(J) = 0,35 x 0,3 donc p(J∩ T ) = 0,105 .

.

b) La probabilité que le cheval choisi soit un mâle qui fasse du galop est p( J ∩ T )
 


Or d'après la formule des probabilités totales, on a p( J ∩ T ) + p(J∩ T ) = p( T )

On connaît p( T ) = 1 - p(T) = 1 - 0,38 = 0,62 (le centre comprend 62 % de galopeurs)

et p(J∩ T ) = 0,105 .
 


On en déduit que p( J ∩ T ) = p( T ) - p(J∩ T ) = 0,62 - 0,105
 
Donc p( J ∩ T ) = 0,515 .

3°) La probabilité que le cheval choisi ne soit pas un trotteur sachant que c'est un mâle est : p
(T) .
J
On sait que

p
(T)
J
 
T ) = 0,515
= p( J ∩

0,7
p( J )

on obtient
p
( T ) ≈ 0,736.
J
4°) On choisit quatre chevaux au hasard et de manière indépendante en assimilant ces choix à des tirages
successifs avec remise.
Pour chaque cheval choisi, la probabilité que ce soit un trotteur est p(T) = 0,38 .
On a alors un schéma de Bernoulli dont la loi de probabilité est la loi binomiale de paramètres (4 ; 0,38)
a) L'événement « Il y a exactement 2 trotteurs parmi les 4 chevaux » a pour probabilité :
p1 =  4  x 0,382 x (1 - 0,38)4-2 = 6 x 0,382 x 0,622 on obtient p1 ≈ 0,333
2 
b) L'événement « Il y a au moins un galopeur parmi les quatre chevaux » est le contraire de l'événement
« Il n'y a aucun galopeur parmi les quatre chevaux » c'est-à-dire « Il y a quatre trotteurs parmi les
quatre chevaux ».
L'événement « Il y a quatre trotteurs parmi les quatre chevaux » a pour probabilité
 4  x 0,384 x (1 - 0,38)4-4 = 0,384
4 
La probabilité de l'événement « Il y a au moins un galopeur parmi les quatre chevaux » est donc :
p2 = 1 - 0,384 on obtient p2 ≈ 0,979
http://xmaths.free.fr
TES − Probabilités − Exercices
page 1 / 2
NB : La situation de la question 4 peut être représentée par l'arbre de probabilités ci-dessous à partir duquel
on pourrait retrouver les résultats
0,38
0,38
0,38
T
0,62
T
T
T
T
0,38
0,62
T
0,62
T
0,38
0,38
0,62
T
T
0,38
0,62
0,38
0,62
0,38
T
0,62
T
0,38
T
0,62
T
0,38
0,62
T
0,38
0,38
T
T
T
0,62
T
0,38
0,62
T
T
0,62
T
0,62
T
T
T
0,62
0,38
T
T
T
T
T
0,62
T
http://xmaths.free.fr
TES − Probabilités − Exercices
page 2 / 2