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XII. Proportionnalité 2: vitesse moyenne
1) Définition et propriété
Définition :
La vitesse moyenne v d'un mobile est le quotient de la distance
parcourue d par la durée t de ce parcours :
v=d
t
.
Attention :
lorsque l'on utilise cette formule,
si d est en km et t en heures alors v est en km/h.
Si d est en mètres et t en secondes alors v est en m/s.
Notation :
km/h se note aussi
km .h−1
et
m/s se note
m.s−1
.
Exemple :
Un automobiliste effectue un trajet de 246 km en 2h30.
Quelle est sa vitesse moyenne sur ce trajet ?
Avant de commencer les calculs, il faut exprimer le temps en
heures : 2h30 = 2,5h.
On a donc
v=d
t
v=246
2,5
v=98,4
km/h.
Cet automobiliste roule donc en moyenne à 98,4 km/h.

Propriété :
La formule
v=d
t
permet d'obtenir deux autres formules :
→ Pour calculer une distance :
d=v×t
→ Pour calculer une durée :
t=d
v
Exemples :
→ Un cycliste roule 4 heures à la vitesse moyenne de 26 km/h.
Quelle distance a-t-il parcourue ?
On a
d=v×t
.
Donc
d=26×4
d=104
Ce cycliste a parcouru 104 km.
→ Un randonneur marche 10 km à la vitesse moyenne de 4 km/h.
Combien de temps met-il pour parcourir cette distance .
On a
t=d
v
Donc
t=10
4
t=2,5
Il met 2,5 heures soit 2h30min pour parcourir cette distance.

2) Conversion
Rappels :
1 km = 1000 m
1 heure = 3600 secondes
a) Convertir des km/h en m/s
La vitesse du son est de 1224 km/h. Exprimez-la en m/s.
Méthode 1 :
1224 km /h=1224 km
h=1224 km 1h=1224×1000 m 3600 s=1224×1000 3600 m/s
=340 m/s
Méthode 2 :
Le son parcourt 1224 km en 1 heure.
Il parcourt 1224 x 1000 mètres en 1 heure
Il parcourt 1 224 000 mètres en 1 heure
Il parcourt 1 224 000 mètres en 3600 secondes
En une seconde, il parcourt donc 3600 fois moins.
1 224 000
3 600 =340
la vitesse du son est donc de 340 m/s.

b) Convertir des km/h en m/s
Un élève dit être capable de courir à 15m/s, est-ce possible ?
Convertissons cette vitesse en km/h pour lui donner plus de
« sens » .
Méthode 1 :
15 m/s=15 m
1s=15m×3600 1s×3600 =54000 m 1h=54 km 1h=54 km /h
Méthode 2 :
L'élève parcourt 15 mètres en 1 seconde.
En une heure, il parcourt une distance 3600 fois plus grande
15x3600 = 54000
Il parcourt 54 000 m en 1 heure.
Il parcourt 54 km en 1 heure.
L'élève court donc à 54 km/h.
C'est impossible, un humain ne peut pas atteindre cette vitesse en
courant. (le record du monde de vitesse à pied, détenu par Usain
Bolt, est de 45 km/h).