XII. Proportionnalité 2: vitesse moyenne 1) Définition et propriété Définition : La vitesse moyenne v d'un mobile est le quotient de la distance d parcourue d par la durée t de ce parcours : v= t . Attention : lorsque l'on utilise cette formule, si d est en km et t en heures alors v est en km/h. Si d est en mètres et t en secondes alors v est en m/s. Notation : km/h se note aussi km . h−1 et m/s se note m . s−1 . Exemple : Un automobiliste effectue un trajet de 246 km en 2h30. Quelle est sa vitesse moyenne sur ce trajet ? Avant de commencer les calculs, il faut exprimer le temps en heures : 2h30 = 2,5h. d On a donc v= t 246 2,5 v=98,4 km/h. v= Cet automobiliste roule donc en moyenne à 98,4 km/h. Propriété : d La formule v= t permet d'obtenir deux autres formules : → Pour calculer une distance : d=v×t d → Pour calculer une durée : t= v Exemples : → Un cycliste roule 4 heures à la vitesse moyenne de 26 km/h. Quelle distance a-t-il parcourue ? On a d=v×t . Donc d=26×4 d=104 Ce cycliste a parcouru 104 km. → Un randonneur marche 10 km à la vitesse moyenne de 4 km/h. Combien de temps met-il pour parcourir cette distance . d On a t = v 10 Donc t= 4 t =2,5 Il met 2,5 heures soit 2h30min pour parcourir cette distance. 2) Conversion Rappels : 1 km = 1000 m 1 heure = 3600 secondes a) Convertir des km/h en m/s La vitesse du son est de 1224 km/h. Exprimez-la en m/s. Méthode 1 : 1224 km/ h= 1224 km 1224 km 1224×1000 m 1224×1000 = = = m/s h 1h 3600 s 3600 =340 m/ s Méthode 2 : Le son parcourt 1224 km en 1 heure. Il parcourt 1224 x 1000 mètres en 1 heure Il parcourt 1 224 000 mètres en 1 heure Il parcourt 1 224 000 mètres en 3600 secondes En une seconde, il parcourt donc 3600 fois moins. 1 224 000 =340 3 600 la vitesse du son est donc de 340 m/s. b) Convertir des km/h en m/s Un élève dit être capable de courir à 15m/s, est-ce possible ? Convertissons cette vitesse en km/h pour lui donner plus de « sens » . Méthode 1 : 15 m/s= 15 m 15m×3600 54000 m 54 km = = = =54 km/h 1s 1 s×3600 1h 1h Méthode 2 : L'élève parcourt 15 mètres en 1 seconde. En une heure, il parcourt une distance 3600 fois plus grande 15x3600 = 54000 Il parcourt 54 000 m en 1 heure. Il parcourt 54 km en 1 heure. L'élève court donc à 54 km/h. C'est impossible, un humain ne peut pas atteindre cette vitesse en courant. (le record du monde de vitesse à pied, détenu par Usain Bolt, est de 45 km/h).