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Chapitre 24 : Grandeurs quotients
Définition : Une grandeur quotient est une grandeur que l’on obtient en divisant deux grandeurs.
I - La vitesse
1) Calculer une vitesse
Définition :
La vitesse moyenne 𝑣 d’un mobile qui parcourt une distance 𝑑 pendant une durée 𝑡 est le quotient
vitesse moyenne
(en km/h)
𝑣=
𝑑
𝑡
𝑑
distance parcourue (en km)
𝑡
durée du parcours (en h)
Attention aux unités : L’unité de la vitesse dépend des unités choisies pour la distance et le temps.
Remarque : le « km/h » se note aussi « km.h-1 »
Exemple : Lorsque Sandrine part de Paris à 9h00, le compteur kilométrique de sa voiture indique 23 245 km.
Elle arrive au Havre à 11h30 et le compteur indique 23 425 km. A quelle vitesse moyenne a-t-elle roulé ?
- distance parcourue : 𝑑 = 23 425 − 23 245 = 180 𝑘𝑚
1
- durée du parcours : 𝑡 = 11ℎ30 − 9ℎ00 = 2ℎ30 = 2ℎ + 30𝑚𝑖𝑛 = 2ℎ + ℎ = 2ℎ + 0,5ℎ = 2,5ℎ
2
D’où
𝑣=
𝑑
𝑡
=
180
2,5
= 72 𝑘𝑚/ℎ.
Sandrine a roulé à la vitesse moyenne de 72 km/h.
2) Calculer une distance
Exemple : Un cycliste effectue un trajet de 48 min avec une vitesse moyenne de 23 km/h.
Quelle distance parcourt-il ?
La vitesse moyenne du cycliste étant de 23 km/h, le vélo parcourt 23 km en une heure, autrement dit il parcourt
23 km en 60 min.
distance (en km)
23
𝑑
temps (en min)
60
48
𝑑=
23×48
60
=
1104
60
= 18,4.
Le cycliste parcourt 18,4 km en 48 min.
3) Calculer une durée
Exemple : Une girafe peut courir à la vitesse de 50 km/h.
Combien de temps, en s, met-elle pour parcourir 250 m à cette vitesse ?
La vitesse moyenne de la girafe étant de 50 km/h, elle parcourt 50 km en une heure, autrement dit elle parcourt
50 000 m en 60 min ou en 60 ×60 = 3600 𝑠
distance (en m)
temps (en s)
50 000
250
3600
𝑡
La girafe parcourt 250 m en 18 s.
𝑡=
3600×250
50 000
=
900 000
50 000
= 18
4) Changer d’unité de vitesse
Exemple 1 : Convertir 72 km/h en m/s
distance
temps
72 km
1h
72 000 m
1h
72 000 m
3600 s
20 m
1s
46,8 km
3600 s
46,8 km
1h
Donc 72𝑘𝑚/ℎ = 20𝑚/𝑠
Exemple 2 : Convertir 13 m/s en km/h
distance
temps
13 m
1s
0,013 km
1s
Donc 13𝑚/𝑠 = 46,8𝑘𝑚/ℎ
II - La masse volumique
Définition :
La masse volumique 𝜌 d’un objet de masse 𝑚 et de volume 𝑣 est le quotient
𝜌=
en kg
𝑚
𝑣
en m3
3
en kg/m
Exemples :
1) La masse volumique du plomb est de 11 350 kg/m3. Cela signifie que 1 m3 de plomb pèse 11 350 kg.
2) Calculer la masse volumique du coton sachant que 100 cm 3 de coton a une masse de 2 g.
𝜌=
𝑚
𝑣
=
2
100
= 0,02 𝑔/𝑐𝑚3
3) La masse volumique de l’eau est de 997 kg/m3. Calculer la masse en kg d’une bouteille de 1,5 L d’eau.
La masse volumique de l’eau est de 997 kg/m3 autrement dit 1m3 = 1000 L d’eau pèse 997 kg.
masse (en g)
volume (en L)
997
1 000
𝑚
1,5
𝑚=
997 ×1,5
= 1,4955 𝑔
1000
Une bouteille de 1,5 L d’eau a une masse de 1,4955 kg.
III - Le débit
Définition :
La débit 𝐷 d’un liquide de volume 𝑣 qui s’écoule pendant une durée 𝑡 est le quotient
𝐷=
𝑣
𝑡
3
en m /s
Exemples :
1) La Seine a un débit de 500 m3/s. Cela signifie qu’il s’écoule 500 m3 d’eau en une seconde.
2) Calculer le débit, en L/min, d’un robinet qui fournit 720 litres en une heure.
1h=60 min.
𝑣
𝐷=𝑡=
720
60
= 12 𝐿/𝑚𝑖𝑛
3) Le débit d’une citerne est de 0,5L/s. Combien de temps met-on pour remplir un seau de 10 L ?
Le débit est de 0,5L/s, autrement dit 0,5L s’écoule en une seconde.
volume (en L)
durée (en s)
0,5
1
10
𝑡
Il faut 20 s pour remplir le seau de 10 L avec ce débit.
𝑡=
1 ×10
= 20 𝑠
0,5
en m3
en s