TS Lors d`un service, un joueur de tennis lance la balle

Exercice : Service au tennis.
NOM :
TS
Lors d’un service, un joueur de tennis lance la balle verticalement et la frappe avec sa raquette quand elle est
à une hauteur H = 2,50 m du sol, en A0 a l’instant t0 = 0 s. Le joueur lui communique alors une vitesse
initiale horizontale de valeur v0 = 21,5 m.s-1.L’étude du mouvement est faite dans le repère (O ; , ).
z
La balle de tennis a une masse m = 58,2 g.
v
A0
La valeur du champ de pesanteur au niveau du sol est
g = 9,8 m.s-2.
Les interactions de la balle de tennis avec l’air sont
supposées négligeables dans tout l’exercice.
I
O
x
i
1. Donner les expressions littérales des coordonnées de v .
2. Etablir l’expression du vecteur accélération
v
de la balle de tennis et en déduire ses coordonnées a x et az.
Le système {balle de tennis} est étudié dans un référentiel terrestre, le sol, considéré galiléen.
La balle n’est ici soumise qu’à son poids
.
La deuxième loi de Newton s’écrit alors
mg
Ainsi
Puis
d mv
dt
avec
dv
m dt
avec
De plus, dans le repère choisi, g
le vecteur quantité de
mouvement de la balle.
car m est constante.
a
dv
dt
,
d’où les coordonnées de
a
-
3. Donner les expressions littérales des coordonnées du
vecteur vitesse de la balle de tennis.
4. Donner les expressions littérales des coordonnées du
vecteur position
de la balle de tennis.
5. Donner l’équation de la trajectoire de la balle de tennis.
6. Sachant que le filet de hauteur h = 90,0 cm est
situé à la distance D = 12 m de la position de
lancement, la balle passe-t-elle au dessus du
filet ?
-
g
v
Numériquement
cm
z(D) > h, la balle passe donc au dessus du filet.
7. Donner les expressions littérales des coordonnées du point d’impact I.
8. Lorsque la balle passe le filet, elle doit
toucher le sol dans « le rectangle de service »
situé entre environ 12 m et 18,5 m de la
position de service. Est-ce le cas ici ?
Numériquement, x
, m.
Ainsi, 12 m < xI <18,5 m et la balle touche le sol dans le
« rectangle de service ».