Battements de cœur -Extraits des énoncés Pisa

Battements de cœur
-Extraits des énoncés Pisa-
Objectifs :
 Application d’une formule mathématique.
 Utilisation de pourcentage.
 Résolution d’une inéquation par le calcul et graphiquement.
Enoncé :
Pour des raisons de santé, les gens devraient limiter leurs efforts durant les activités
sportives, afin de ne pas dépasser un certain rythme cardiaque.
Pendant longtemps, la relation entre la fréquence cardiaque maximum recommandée et
l’âge de la personne a été décrite par la formule suivante :
Fréquence cardiaque maximum recommandée = 220 − â𝑔𝑒
Des recherches récentes ont montré que cette formule devait être légèrement modifiée. La
nouvelle formule est :
Fréquence cardiaque maximum recommandée = 208 − 0,7 × â𝑔𝑒
1. Un article de journal commente : « Une des conséquences de l’utilisation de la
nouvelle formule est que le nombre maximum recommandé de battements de cœur
par minute diminue légèrement pour les jeunes gens et augmente légèrement pour les
personnes âgées. »
A partir quel âge la fréquence cardiaque maximum recommandée commence-t-elle à
augmenter, d’après le nouvelle formule ?
2. La formule Fréquence cardiaque maximum recommandée = 208 − 0,7 × â𝑔𝑒 est
aussi utilisée pour déterminer quand l’exercice physique est le plus efficace. Des
recherches ont démontré que l’exercice physique est le plus efficace au moment où le
pouls atteint 80 % de la fréquence cardiaque maximale recommandée.
a) Ecrivez une formule qui donne la fréquence cardiaque recommandée pour que
l’exercice physique soit le plus efficace :
a. Pour un athlète de 20 ans
b. Pour un athlète de 45 ans
c. Pour un athlète de 60 ans
d. Donner une formule générale exprimée en fonction de l’âge.
1
b) Que penser d’une personne de 38 ans ayant une fréquence cardiaque de 155
battements de cœur par minute durant son footing ?
Correction :
1. Pour bien comprendre le commentaire
du journal, l’élève peut faire deux
tableaux de valeurs, un pour chaque
formule. Il pourra ainsi observer la
diminution puis l’augmentation du
nombre de battements maximum
recommandé.
Il pourra également conjecturer à partir
de quel âge la fréquence cardiaque
maximum recommandée commence à
augmenter, d’après le nouvelle
formule.
Par le calcul, il faut résoudre
l’inéquation suivante :
220 − â𝑔𝑒 ≤ 208 − 0,7 × â𝑔𝑒
220 − 208 ≤ −0,7 × â𝑔𝑒 + â𝑔𝑒
12 ≤ 0,3 × â𝑔𝑒
12
â𝑔𝑒 ≥
0,3
â𝑔𝑒 ≥ 40
Donc les personnes de plus de 40 ans
auront une fréquence cardiaque
maximum recommandée plus élevée
selon la nouvelle formule.
Correction fx92 :
1. A l’aide du MENU « Tableau »,
Mode 3, complétons le tableau de
valeurs ci-dessous :
Pour la fonction « 220 − â𝑔𝑒 » et « 208 −
0,7 × â𝑔𝑒» ; soit x l’âge de la personne, on
va donc étudier les fonctions f(x) = 220 – x
et g(x) = 208 – 0,7x pour toutes les valeurs
de x comprises entre 20 et 60.
w3220p[B208p
0.7O[B20B60B
2BB
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