pdf?cidReq

Page 1/ 1
Fiche de révisions
Troisième
Exercice 1
Résoudre le système d’équations suivant :
(
−4 x − 4 y = −16
2 x − 5 y = 22
(
5 x − 4 y = −61
9 x + 8 y = −49
(
9 x − 3 y = 48
4 x − 6 y = −16
(
5x + 3y = 0
2 x + 6 y = −48
(
9 x − 5 y = 80
3 x − 8 y = 71
Exercice 2
Résoudre le système d’équations suivant :
Exercice 3
Résoudre le système d’équations suivant :
Exercice 4
Résoudre le système d’équations suivant :
Exercice 5
Résoudre le système d’équations suivant :
Année 2016/2017
http://www.pyromaths.org
Fiche de révisions
Page 1/ 2
Troisième
Corrigé de l’exercice 1
Résoudre le système d’équations suivant :
(
−4 x − 4 y = −16
2 x − 5 y = 22
(×1 )
(×2 )
−4 x − 4 y = −16 et
(
−4 x − 4 y = −16
4 x − 10 y = 44
On ajoute les deux lignes
y = −2 donc :
−4 x − 4 × (−2) = −16
✘
✘
+4✘
x − 10 y = −16 + 44
−4✘
x − 4 y✘
✘
−4 x = −16 − 8
−14 y = 28
y=
28
= −2
−14
x=
−24
=6
−4
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (6; −2).
Vérification :
(
−4 × 6 − 4 × (−2) = −24 + 8 = −16
2 × 6 − 5 × (−2) = 12 + 10 = 22
Corrigé de l’exercice 2
Résoudre le système d’équations suivant :
(
5 x − 4 y = −61
9 x + 8 y = −49
(×2 )
(×1 )
5 x − 4 y = −61 et x = −9 donc :
(
10 x − 8 y = −122
9 x + 8 y = −49
On ajoute les deux lignes
5 × (−9) − 4 y = −61
✟
✟
+8✟
y = −122 − 49
−8✟
y + 9 x✟
10 x✟
−4 y = −61 + 45
19 x = −171
x=
−171
= −9
19
y=
−16
=4
−4
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (−9; 4).
Vérification :
(
5 × (−9) − 4 × 4 = −45 − 16 = −61
9 × (−9) + 8 × 4 = −81 + 32 = −49
Corrigé de l’exercice 3
Résoudre le système d’équations suivant :
(
9 x − 3 y = 48
4 x − 6 y = −16
(×2 )
(× (−1 ))
14 x = 112
(
18 x − 6 y = 96
−4 x + 6 y = 16
On ajoute les deux lignes
x=
112
=8
14
✟
✟
18 x✟
−6✟
y − 4 x✟
+6✟
y = 96 + 16
Année 2016/2017
http://www.pyromaths.org
Fiche de révisions
Page 2/ 2
9 x − 3 y = 48 et x = 8 donc :
y=
9 × 8 − 3 y = 48
Troisième
−24
=8
−3
−3 y = 48 − 72
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (8; 8).
Vérification :
(
9 × 8 − 3 × 8 = 72 − 24 = 48
4 × 8 − 6 × 8 = 32 − 48 = −16
Corrigé de l’exercice 4
Résoudre le système d’équations suivant :
(
5x + 3y = 0
2 x + 6 y = −48
(×2 )
(× (−1 ))
5 x + 3 y = 0 et x = 6 donc :
(
10 x + 6 y = 0
−2 x − 6 y = 48
On ajoute les deux lignes
5 × 6 + 3y = 0
✟
✟
−6✟
y = +48
+6✟
y − 2 x✟
10 x✟
3 y = −30
8 x = 48
x=
48
=6
8
y=
−30
= −10
3
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (6; −10).
Vérification :
(
5 × 6 + 3 × (−10) = 30 − 30 = 0
2 × 6 + 6 × (−10) = 12 − 60 = −48
Corrigé de l’exercice 5
Résoudre le système d’équations suivant :
(
9 x − 5 y = 80
3 x − 8 y = 71
(×1 )
(× (−3 ))
9 x − 5 y = 80 et y = −7 donc :
(
9 x − 5 y = 80
−9 x + 24 y = −213
On ajoute les deux lignes
9 x − 5 × (−7) = 80
✘
−9✘
x + 24 y = 80 − 213
9✟
x − 5 y✘
✟
9 x = 80 − 35
19 y = −133
y=
−133
= −7
19
x=
45
=5
9
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (5; −7).
Vérification :
(
9 × 5 − 5 × (−7) = 45 + 35 = 80
3 × 5 − 8 × (−7) = 15 + 56 = 71
Année 2016/2017
http://www.pyromaths.org