11χ 2χ9

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N° 6
EXERCICE 1 :
1.
a)
!
11"2"9
( )
=11"18
=198
!
102+2
=100 +2
=102
b)
Melissa calcule le produit du troisième nombre par le double du premier. Ce qui correspond au calcul :
!
11"2"9
( )
. Par conséquent : le premier nombre est 9 et le troisième est 10.
Lucas calcule le carré du deuxième nombre puis il ajoute 2 au résultat obtenu. Ce qui correspond au
calcul :
!
102+2
. Par conséquent : le second nombre est 10.
Monsieur Latouche a choisi les entiers : 9 ;10 ;11.
2.
a) Si le professeur a choisi 6 comme deuxième nombre alors les trois entiers choisis sont 5 ;6 ;7.
Le calcul de Melissa donne :
!
7"2"5
( )
=7"10
=70
Le calcul de Lucas donne :
!
62+2
=36 +2
=38
Comme
!
70 "38
, le professeur n’a pas choisi 6 comme deuxième nombre.
b) Si le professeur a choisi -7 comme deuxième nombre alors les trois entiers choisis sont -8 ;-7 ;-6.
Le calcul de Melissa donne :
!
"6#2#("8)
( )
="6#("16)
=96
Le calcul de Lucas donne :
!
("7)2+2
=49 +2
=51
Comme
!
96 "51
, le professeur n’a pas choisi -7 comme deuxième nombre.
c) Soit n le deuxième entier alors les trois entiers consécutifs sont : n-1 ; n ; n+1.
Le calcul de Melissa donne :
!
(n+1) "2"(n#1)
( )
Le calcul de Lucas donne :
!
n2+2
Les calculs de Melissa et de Lucas donnent le même résultat.
D’où :

!
(n+1) "2"(n#1)
( )
=n2+2
(n+1) "2n#2
( )
=n2+2
2n2#2n+2n#2=n2+2
2n2#2=n2+2
2n2#n2=2+2
n2=4
Arthur a donc raison.
Comme 4 > 0 , l’équation
!
n2=4
a pour solution
!
4=2 et "4="2
.
Les valeurs possibles des entiers choisis sont donc 1 ;2 ;3 et -3 ;-2 ;-1.
EXERCICE 2 :
1.
!
On sait que la vitesse moyenne v est définie par :
v = d
t
d'où :
d = v "t
d = 300 000 "1
75
d=4000
La distance séparant le satellite de la Terre est 4000 km.
2. 8 minutes et 30 secondes= 8x60 secondes +30 secondes =480 secondes+30 secondes=510 secondes.
!
d = v "t
d = 300 000 "510
d=153 000 000
d =1,53 "108
La distance nous séparant du soleil est de
!
1,53 "108
km.
EXERCICE 3 :
Partie 1 : la base hexagonale
1.
a)[OA] et [OB] sont deux rayons du cercle de centre O et de
rayon 10 cm. Donc OA=OB.
Le triangle OAB est par conséquent isocèle en O. Ses angles à
la base OAB et OBA sont donc égaux.
Dans le triangle OAB, la somme des trois angles est égale à
180°. D’où
OAB+OBA+ 60°=180°
OAB+OBA=180°- 60°
OAB+OBA=120°
Or OAB =OBA
Donc 2xOAB = 120°
OAB = 60°
Le triangle OAB a donc ses trois angles égaux à 60°. Il est donc équilatéral.
b) Comme le triangle OAB est équilatéral et que OA = 10 cm alors AB = 10 cm. La scène est un
hexagone régulier donc ses côtés ont la même longueur.

Le périmètre de la scène est égal à 6x10 cm =60 cm.
2. [OC] et [OA] sont deux rayons du cercle de centre O et de rayon 10 cm donc OA =OC.
OAB est équilatéral donc OA = AB
ABCDEF est un hexagone régulier donc AB = BC.
On sait que OA = OC que OA = AB et que AB = BC donc le quadrilatère OABC a ses 4 côtés de même
longueur c’est donc un losange.
3. a) Le triangle FAC est inscrit dans le cercle de centre O et son côté [FC] est un diamètre de ce
cercle par conséquent FAC est un triangle rectangle en A.
b) [FC] est un diamètre donc il mesure 2x10 cm= 20cm. [FA] mesure 10 cm car ABCDEF est un
hexagone régulier et que AB=10 cm.
FAC est un triangle rectangle en A , d’après le théorème de Pythagore on a :
!
FC2=FA2+AC 2
202=102+AC2
400 =100 +AC2
AC2=400 "100
AC2=300
AC =300
AC =10 3
AC #17,32
[AC] mesure 17,32 cm arrondis au centième.
Partie 2 : la pyramide
Avant et après le spectacle, on observe une pyramide SABCDEF,de sommet S et dont la base est
hexagone régulier ABCDEF. On supposera, dans cette partie, que l’aire de ABCDEF est égale à 259,8
m2. La hauteur [SO] de cette pyramide mesure 4 m.
1. Le volume V d’une pyramide est égal à :
!
V=aire de la base "hauteur
3
V=259,8 "4
3
V=346,4
La valeur du volume de la pyramide est 346,4 m3.
2. Lors d’une réduction de coefficient k , le volume est multiplié par k3 . Ici k =
!
1
20
. Soit V’ le volume
de la maquette et V le volume initial.
Donc
!
V'=k3"V
V'=1
20
#
$
% &
'
(
3
"346,4
V'=13
203"346,4
V'=1
8000 "346,4
V'=0,0433
.
La valeur du volume de la maquette est 0,0433 m3 = 43,3dm3 .