Brevet Blanc n°1 – Correction Exercice 1 1) Lorsque AM = 1 cm ou AM = 3 cm, l'aire de MNPQ est égale à 10 cm². 2) Lorsque AM = 0,5 cm , l'aire de MNPQ est égale à 12,5 cm². 3) L'aire de MNPQ est minimale lorsque AM = 2 cm. L'aire est alors égale à 8 cm². Exercice 2 1) La formule qui convient est : =SOMME(B2:B7) . 2) 3) 1250+2130+1070+2260+1600+1740 10050 = =1675 . 6 6 La moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations est 1675 L. 2260 x = 10050 100 x= 2260×100 226000 = ≈22. 10050 10050 Environ 22% de la collecte provient de l'exploitation « Petit Pas » . Exercice 3 1) a) Les diviseurs de 144 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 et 144. Les diviseurs de 192 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96 et 192. b) Les diviseurs communs à 144 et 192 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 48. c) 48 est le plus grand des diviseurs communs à 144 et 192. 2) a) 144=2×72 144=2×2×36 144=2×2×2×18 144=2×2×2×2×9 144=2×2×2×2×3×3 144=24×32 b) 3) et 192=2×96 192=2×2×48 192=2×2×2×24 192=2×2×2×2×12 192=2×2×2×2×2×6 192=2×2×2×2×2×2×3 6 192=2 ×3 144 2×2×2×2×3×3 3 3 = = = . 192 2×2×2×2×2×2×3 2×2 4 144 144÷48 3 = = . 192 192÷48 4 En simplifiant par le nombre 48, on trouve la fraction irréductible égale à 144 . 192 Exercice 4 1) L'affirmation 1 est vraie. 3 4 3 4−3 1 1− = − = = . 4 4 4 4 4 Un quart des adhérents est majeur. 1 3 1 3−1 2 1− = − = = . 3 3 3 3 3 Deux tiers des adhérents majeurs ont entre 18 et 25 ans. 2 1 2×1 2 2÷2 1 × = = = = . 3 4 3×4 12 12÷2 6 Un sixième des adhérents a entre 18 et 25 ans. 2) L'affirmation 2 est fausse. Une baisse de 30% revient à multiplier le prix de départ par 0,70 , car 1 – 0,30 = 0,70. Une baisse de 20% revient à multiplier le prix de départ par 0,80 , car 1 – 0,20 = 0,80. 0,70×0,80=0,56 Si on baisse le prix d'un article de 30% puis de 20%, cela revient à multiplier le prix de départ par 0,56 , soit une baisse de 44%. OU Prenons un exemple concret : une télévision coûte 100 euros Si son prix baisse de 30%, le nouveau prix de la télévision est 70 euros. Que se passe-t-il si le prix baisse encore de 20% ? 20 x = 100 70 ; x= 20×70 1400 = =14 100 100 Si le prix de la télévision baisse de 20%, cela revient à une baisse de 14 euros. 70−14=56 Le nouveau prix de la télévision est 56 euros; il a donc baissé de 44%, et non de 50%. 3) L'affirmation est vraie. (n+1)2−( n−1)2 = (n+1)×(n+1)−(n−1)×(n−1) = (n×n+n×1+1×n+1×1)−(n×n+n×(−1)+(−1)×n+(−1)×(−1)) = (n 2+n+n+1)−(n 2−n−n+1) = (n 2+2n +1)−(n 2−2n+1) = (n 2+2n +1)+(−n2 +2n−1) = n 2+2n+1−n 2+2n−1 = 4n Exercice 5 1) 4 4+8=12 12×3=36 36−24=12 12−4=8 Sophie a raison. 2) 0 0+8=8 8×3=24 24−24=0 0−0=0 Martin a raison. 3) 4) −3 −3+8=5 5×3=15 15−24=−9 −9−(−3)=−6 Gabriel a tort. x x+8 (x+8)×3=x×3+8×3=3 x+24 3 x+24−24=3 x 3 x−x=2 x Faïza a raison. Exercice 6 1) 12,5 m+10 m=22,5 m. Pour un scooter roulant à 45 km/h , la distance d'arrêt est 22,5 m. 2) a) Si la distance de réaction est de 15 m , la vitesse est environ 55 km/h. b) La distance de freinage du conducteur n'est pas proportionnelle à la vitesse de son véhicule, car la courbe n'est pas une droite passant par l'origine. c) Pour une voiture roulant à 90 km/h, la distance de réaction est 25 m et la distance de freinage est 40 m. 25 m+40 m=65 m. Pour une voiture roulant à 90 km/h, la distance d'arrêt est 65 m. 3) v 2 110 2 12100 = = ≈80 152 152 152 La distance de freinage sur route mouillée à 110 km/h est environ 80 m. Exercice 7 1) APAS = AS× PA 18 m×30 m 540 m² = = =270 m2 . 2 2 2 L'aire de la « zone de jeux pour enfants » est égale à 270 m². 270 m² ÷140 m²≈1,93 . Deux sacs de 5 kg de mélange de graines pour gazon sont nécessaires pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la « zone de jeux pour enfants » . 13,90 € ×2=27,80 € . La commune doit prévoir 27,80 € pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la « zone de jeux pour enfants » . 2) On sait que : - Les droites (AS) et (PR) sont perpendiculaires. - Les droites (RC) et (PR) sont perpendiculaires. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles. Donc les droites (AS) et (RC) sont parallèles. Les droites (RA) et (CS) sont sécantes en P, et (AS) // (RC). Donc, d'après le théorème de Thalès, on a : PA PS AS = = PR PC RC 30 PS 18 = = 30+10 PC RC 30 PS 18 = = 40 PC RC D'où APRC = RC = 40×18 720 = =24 m. 30 30 RC×PR 24 m×(30 m+10 m) 24 m×40 m 960 m² = = = =480 m2 . 2 2 2 2 L'aire du terrain appartenant à la commune est égale à 480 m². ARASC = APRC – APAS = 480 m 2−270 m2=210 m2. L'aire du « skatepark » est égale à 210 m².